高三物理《帶電粒子在電場和磁場中的運動專題復習》

1、第二輪專題：帶電粒子在電場和磁場中的運動 第一部分相關知識點歸納考試大綱對此部分的說明：帶電粒子在勻強電場中運動的計算，只限于帶電粒子進入電場時速度平行或垂直于電場的情況洛侖茲力的計算只限于速度與磁感應強度垂直的情況一、不計重力的帶電粒子在電場中的運動 1帶電粒子在電場中加速（或減速） 當電荷量為、質量為m、初速度為的帶電粒子經電壓U加速后，速度變?yōu)?，由動能定理得：。若，則有，這個關系式對任意靜電場都是適用的。 對于帶電粒子在電場中的加速問題，應突出動能定理的應用。有時也會碰到帶電粒子在電場中即加速又減速，甚至是互逆的過程，此時要注意運用勻變速直線運動的相關知識進行分析和求解。 2帶電粒子在勻

2、強電場中的偏轉（類平拋） 電荷量為、質量為m的帶電粒子由靜止開始經電壓U1加速后，以速度垂直進入由兩帶電平行金屬板產生的勻強電場中，則帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，其軌跡是一條拋物線(如圖所示)。 設兩平行金屬板間的電壓為U2，板間距離為d，板長為L。 (1)帶電粒子進入兩板間后 粒子在垂直于電場的方向上做勻速直線運動，有： 粒子在平行于電場的方向上做初速度為零的勻加速直線運動，有： (2)帶電粒子離開極板時 側移距離 偏轉角度的正切值若距偏轉極板右側D距離處有豎立的屏，在求電子射到屏上的側移距離時有一個很有用的推論：所有離開偏轉電場的運動電荷好像都是從極板中心沿中心與射出點的連線射出的這

3、樣很容易得到電荷在屏上的側移距離。 以上公式要求在能夠證明的前提下熟記，并能通過以上式子分析、討論側移距離和偏轉角度與帶電粒子的速度、動能、比荷等物理量的關系。二、不計重力的帶電粒子在勻強磁場中的運動 1勻速直線運動：若帶電粒子的速度方向與勻強磁場的方向平行，則粒子做勻速直線運動。 2勻速圓周運動：若帶電粒子的速度方向與勻強磁場的方向垂直，則粒子做勻速圓周運動。 質量為m、電荷量為的帶電粒子以初速度垂直進入勻強磁場B中做勻速圓周運動，其角速度為，軌道半徑為R，運動的周期為T，則有： 3對于帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，應注意把握以下幾點： (1)粒子圓軌跡的圓心的確定 若已知粒子在

4、圓周運動中的兩個具體位置及通過某一位置時的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時作兩位置連線的中垂線，兩垂線交點為圓軌跡的圓心，如圖甲所示。 若已知做圓周運動的粒子通過某兩個具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作兩速度的垂線，兩垂線交點為圓軌跡的圓心，如圖乙所示。圖甲圖乙圖丙 若已知做圓周運動的粒子通過某具體位置的速度方向及圓軌跡半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪側)，如圖丙所示。 （2)粒子圓軌跡的半徑的確定 可直接運用公式來確定 畫出幾何圖形，利用半徑R與題中已知長度的幾何關系來確定在利用幾何關系時，要注

5、意個重要的幾何特點：粒子速度的偏向角（）等于對應軌跡圓弧的圓心角（），并等于弦切角（）的兩倍，如右上圖所示。圖甲 (3)粒子做圓周運動的周期的確定 可直接運用公式來確定 利用周期T與題中已知時間的關系來確定。若粒子在時間內通過的圓弧所對應的圓心角為，則有： 或（） (4)圓周運動中有關對稱的規(guī)律圖乙 從磁場的直邊界射入的粒子，若再從此邊界射出，則速度方向與邊界的夾角相等，如圖甲所示。 在圓形磁場區(qū)域內，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出，如圖乙所示 (5)圓周運動中涉及到多解問題帶電粒子電性不確定形成多解。磁場方向不確定形成多解。臨界狀態(tài)不唯一形成多解。運動的重復性形成多解。(6)帶電粒子在有界磁場

6、中運動的極值問題 剛好穿出磁場邊界的條件通常是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切三、帶電粒子在復合場中的運動 1高中階段所說的復合場有四種組合形式：電場與磁場的復合場；磁場與重力場的復合場；電場與重力場的復合場；電場、磁場與重力場的復合場 2帶電粒子在復合場中的運動性質取決于帶電粒子所受的合外力及初速度。因此，應把帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析。當帶電粒子在復合場中所受的合外力為零時，帶電粒子做勻速直線運動(如速度選擇器)，應根據(jù)平衡條件列方程求解；當帶電粒子所受的重力與電場力等值、反向，由洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，往往運用牛頓第二定律和

7、平衡條件列方程聯(lián)立求解；當帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，洛倫茲力隨速度變化而變化，其軌跡既不是圓弧也不是拋物線，應選用動能定理或能的轉化和守恒定律列方程求解。 3帶電粒子所受三種場力的特征 (1)洛倫茲力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關當帶電粒子的速度與磁場方向平行時，；當帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，洛倫茲力的方向垂直于速度和磁感應強度B所決定的平面無論帶電粒子做什么運動，洛倫茲力都不做功 (2)電場力的大小為，方向與電場強度E的方向及帶電粒子所帶電荷的性質有關。電場力做功與路徑無關，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關外，還與其始末位置的電勢

8、差有關。 (3)重力的大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無關，其數(shù)值除與帶電粒子的質量有關外，還與其始末位置的高度差有關。 注意：微觀粒子(如電子、質子、離子)一般都不計重力；對帶電小球、液滴、油滴、金屬塊等實際的物體沒有特殊交代時，應當考慮其重力；對未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應根據(jù)題給物理過程及隱含條件具體分析后作出符合實際的判定 由于帶電粒子在復合場中的受力情況復雜，運動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解四、帶電粒子在有邊界的磁場

9、中的運動例1如圖所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內向各個方向放出某種粒子(不計重力)，而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達假設放射源所放出的是質量為m、電荷量為的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是，M與放射源的出口在同一水平面上，底片MN豎直放置，底片MN的長為L為了實現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處加一有界勻強磁場求： (1)勻強磁場的方向 (2)畫出所需最小有界勻強磁場的區(qū)域，并用陰影表示 (3)勻強磁場的磁感應強度B的大小以及最小有界勻強磁場的面積S 點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，幾何關系的作用有時是解題的關鍵半徑相等

10、的圓相交時，在兩相交點作不同圓的切線，如圖所示AC是圓O1的切線，BD是圓O2的切線，則AC一定平行于BD例2在直角坐標系中，有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，磁場方向垂直平面向里，該區(qū)域的圓心O1的坐標為(R，0)，如圖所示有一個質量為m、帶電荷量為的離子由靜止經電場加速后從點A(0，R/2)沿軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場區(qū)域的最大寬度，不計重力影響求： (1)離子在磁場中的運動時間 (2)加速電場的電壓大小07省質檢（改動）如圖所示為電視機中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲因加熱而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉線圈產生的圓形勻

11、強磁場區(qū)域中，經過偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像。磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)域的中心為O，半徑為。當不加磁場時，電子束將通過O點打到熒光屏的中心Q點。已知電子的質量為m，電量為e，加速電壓為U，磁場區(qū)域的最右端到熒光屏的距離為。不計從燈絲逸出的電子的初速度和電子之間的相互作用。偏轉磁場的強弱會影響電子偏離屏幕中心的距離。當加偏轉磁場且磁感應強度時，電子束將射到屏幕上的P點，則PQ間距L為多少?五、帶電粒子在交變電場或交變磁場中的運動例3電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成偏轉電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平放置的導體板組成，勻強磁場的左邊界與偏轉電場的右邊界

12、相距為，如圖甲所示大量電子(其重力不計)由靜止開始，經加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉電場當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為；當在兩板間加如圖乙所示的電壓時，所有電子均從兩板間通過，進入水平寬度為、豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上問： (1)電子在剛穿出兩板之間時沿垂直于板面方向偏移的最大距離與最小距離之比為多少? (2)要使偏移距離最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少? (3)在滿足第(2)問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少?(已知電子的質量為m，電荷量為) 09廈門質檢某種發(fā)電機的內部結構

13、平面圖如圖甲，永磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場。在磁場中有個如圖乙所示的U形導線框abcd。已知線框ab和cd邊長均為0.2m，bc長為0.4m，線框以=200rads角速度順時針勻速轉動。(1) 從線框bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t2.510s這一時刻線框中感應電動勢的大小。(感應電動勢的結果保留兩位有效數(shù)字)(2) 從線框bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，請在給定的坐標平面內畫出ad兩點電勢差Uad隨時間變化的關系圖線。(U正值表示UaUd)(3) 如將此電壓Uad加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且Uad為正時P板電勢高，讓一

14、質量為m=6.410kg，電量為q=3.210C的帶正電微粒從t1=2.010-3 s時刻開始由靜止從P板出發(fā)向Q板運動，已知PQ板間距L=1.0m，則粒子由P板出發(fā)后，將以多大的動能撞擊Q板?(粒子重力不計)第二部分知識應用探究高考07廣東如圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側區(qū)域，磁感應強度B0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45。在A1A2左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L0.2 m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一

15、個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒剛通過小孔，快門立即關閉，此后每隔T3.0103 s開啟一次并瞬間關閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應為多少？求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉移。已知微粒的荷質比。只考慮紙面上帶電微粒的運動）08寧夏如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強

16、度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場。質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角，A點與原點O的距離為d。接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計重力影響。若OC與x軸的夾角也為，求 （1）粒子在磁場中運動速度的大?。?（2）勻強電場的場強大小。08海南如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣。一帶正電荷的粒子從P(x0，yh)點以一定的速度平行于x軸正向入射。這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運動：若同時

17、存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動?，F(xiàn)在，只加電場，當粒子從P點運動到xR0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x軸交于M點，不計重力。求：粒子到達xR0平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；M點的橫坐標xM05廣東如圖所示，在一個圓形區(qū)域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心O進入區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場

18、所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應強度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?5全國卷I如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域，其中。哪個圖是正確的？04廣東如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質

19、量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。08福州市質檢（改動）如圖所示，用波為A的強光照射金屬板A(板的大小可忽略)，金屬板A發(fā)生了光電效應金屬板A的周圍有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，范圍足夠大，距A板正上方L處有一涂有熒光材料的金屬條D并與A平行。金屬條D受到光電子的沖擊而出現(xiàn)熒光的部分集中在MN間(MN未標出)，已知光電子質量為m，電量為e，光速為c，若金屬板A只有上表面能向各個方向逸出不同速度的光電子，光電子在磁場中運動的最大半徑R=2.5L，金屬條D出現(xiàn)熒光的部分MN的長度是多少?07全國卷I兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏

20、交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖所示，在y0，0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內的磁感應強度大小均為B。在O點有一處小孔，一束質量為m、帶電量為q（q0）的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間與在xa的區(qū)域中運動的時間之比為25，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。07全國卷II如圖所示，在坐標系O

21、xy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為L。一質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域。并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：粒子經過C點速度的大小和方向；磁感應強度的大小B。08全國卷I如圖所示，在坐標系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角=120,在OC右側有一勻強電場；在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于

22、y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角30，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；（2）勻強電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。第二輪專題：帶電

23、粒子在電場和磁場中的運動例題詳解例1（1）由左手定則可判定勻強磁場的方向為垂直紙面向外。（2）最小有界磁場如圖所示（3）要使所有的粒子都最終水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致。由得所以得到有界磁場的最小面積例2（1）如圖所示，設離子從C點射出，由于離子通過磁場區(qū)域的最大寬度，則AC為圓形磁場的直徑。由圖中可知：，故離子在磁場中的運動時間為（2）設離子的軌跡半徑為，則有離子射入磁場時在電場中加速解得：加速電壓07省質檢（改動）設電子射出電場的速度為，加速過程由動能定理得如圖所示，電子在磁場中做勻速圓周運動電子在磁場中偏轉的半徑R與有以下

24、關系： 且解得例309廈門質檢（1）線框轉動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應電動勢大小不變，則 的感應應電動勢為 帶入數(shù)據(jù)得： （2）線框轉動的周期 從開始，內為正值，內為負值，圖象如圖（3）在PQ上加電壓后，板間產生強度E不變，方向交替變化的電場，微粒從時刻開始運動，一個周期內的運動情況如圖，設微粒在 電場中運動的加速度為 其中 微粒在一個周期內前進的距離 由各式得： 由于粒子做往復運動，所以實際運動時間小于16T 根據(jù)動能定理有 解得： 07廣東如圖2所示，設帶正電微粒在S1S2之間任意點Q以水平速度v0進入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：解得：欲使微

25、粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為： 解得：80 m/sv0160 m/s欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件： 其中n1，2，3，可知，只有n2滿足條件，即有：v0100 m/s設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T0，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t2，碰撞后再返回磁場的時間為t3，運動軌跡如答圖2所示，則有：； ； ； ； s 08寧夏解： (1)質點在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質點飛離磁場時，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質點軌跡與x軸的交點為

26、A，過A點作與A點的速度方向垂直的直線，與OC交于O。由幾何關系知，AO垂直于OC，O是圓弧的圓心。設圓弧的半徑為R，則有R=dsinj由洛化茲力公式和牛頓第二定律得將式代入式，得(2)質點在電場中的運動為類平拋運動。設質點射入電場的速度為v0，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有v0vcosjvsinjatd=v0t聯(lián)立得設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得qEma聯(lián)立得08海南解：做直線運動有： 做圓周運動有： 只有電場時，粒子做類平拋，有： 解得： 粒子速度大小為： 速度方向與x軸夾角為： 粒子與x軸的距離為： 撤電場加上磁場后，有： 解得： 粒子運動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度

27、v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為/4，有幾何關系得C點坐標為： 過C作x軸的垂線，在CDM中： 解得： M點橫坐標為：05廣東解：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)磁感應強度、軌道半徑和周期 設圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進入區(qū)磁場，連接A1A2，A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其半徑 圓心角，帶電粒子在區(qū)磁場中運動的時間為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即 在區(qū)磁場中運動

28、時間為帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間由以上各式可得05全國卷IA04廣東粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動， 用R表示軌道半徑，有 由此得代入數(shù)值得R=10cm可見，2RR.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側與ab相切，則此切點P1就是粒子能打中的左側最遠點.為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1. 再考慮N的右側。任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點.由圖中幾何關系得 所求長度為 代入數(shù)值得 P1P2=20cm 08福州市質檢（改動）07全國卷I解：粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中運動的半徑為： 速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。 軌