用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式學(xué)案

1、天才在于勤奮 大路實(shí)驗(yàn)學(xué)校 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式（1）一、知識(shí)準(zhǔn)備1、二次函數(shù)的一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： ；2、回顧：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式 已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（-2，-12），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式。類似地，用待定系數(shù)法也可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式。例1已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2，8)，求a的值。 例2：已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，8）和點(diǎn)（-1，5），求a，c的值和函數(shù)表達(dá)式。例3：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)

2、的解析式？例4：已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與y軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？歸 納 總 結(jié)1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,將h,k換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值.練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng) 過點(diǎn)（1,3），（3，- 5），求拋物線的表達(dá)式？ 2、已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求

3、拋物線的解析式？還有別的解法嗎？動(dòng)動(dòng)腦小試牛刀：已知拋物線的頂點(diǎn)在(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式.延伸拓展1、有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。課后練習(xí)1、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，10）；（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（2，4）、C（3，10）；（3）已知拋物線與x軸交于

4、點(diǎn)M（3，0）、（5，0），且圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；2、（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6（2）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；（3）已知拋物線對(duì)稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)。9.已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式10已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積12如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值41）求m、n的值；2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、