節(jié)點(diǎn)電壓法（課堂PPT）

1、.13.3 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 一、節(jié)點(diǎn)電壓法一、節(jié)點(diǎn)電壓法 在具有在具有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路( (模型模型) )中，可以選其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為中，可以選其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，其余參考點(diǎn)，其余( (n n-1)-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位，稱為個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位，稱為節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓的符號(hào)用節(jié)點(diǎn)電壓的符號(hào)用U Un1n1或或U Unana等表示。等表示。 以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，根據(jù)以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，根據(jù)KCLKCL，列出對(duì)應(yīng)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的，列出對(duì)應(yīng)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電流方程，然后聯(lián)立求出各節(jié)點(diǎn)電壓，再求出其它各支路節(jié)點(diǎn)電流方程，然后聯(lián)立求出各節(jié)點(diǎn)電壓，再求出其它各支路電壓或電流的方法稱為電

2、壓或電流的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法。.2如圖所示電路各支路電壓可表示為: 節(jié)點(diǎn)電壓法.3二、結(jié)點(diǎn)方程二、結(jié)點(diǎn)方程 下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。2S6436521S5410iiiiiiiiiii 對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：方程：.4 列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻 VCR方程： 代入KCL方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到： 2S6436521S5410iiiiiiiiiii.5 寫成一般形式為寫成一般形式為 其中其中G11、 G22、G33稱為稱為節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各節(jié)點(diǎn)全部，它們分別是各節(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。

3、電導(dǎo)的總和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 G i j ( i j )稱為稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) i 和和 j 的互電導(dǎo)的互電導(dǎo),是節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)i 和和j 間電導(dǎo)總和的負(fù)間電導(dǎo)總和的負(fù)值。此例中值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該節(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例是流入該節(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。.6 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有

4、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：方程的一般形式為： 從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。.7三、節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算舉例三、節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算舉例 結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下： 1選定參考結(jié)點(diǎn)。標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)選定參考結(jié)點(diǎn)。標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為立結(jié)點(diǎn)為 “ + ”，參考結(jié)點(diǎn)為，參考結(jié)點(diǎn)為“ ” 。 2用觀察法列出全部用觀察法列出全部(n-1

5、)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 3求解節(jié)點(diǎn)方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓。求解節(jié)點(diǎn)方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。流和支路電壓。 5.根據(jù)題目要求根據(jù)題目要求,計(jì)算功率和其他量等計(jì)算功率和其他量等.8例例1. 用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖2-28電路中各電阻支路電流。電路中各電阻支路電流。 解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓u1和和u2的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：

6、A10)S2S1 ()S1 (A5)S1 ()S1S1 (2121uuuu.9 整理得到整理得到： V103V522121uuuu 解得各節(jié)點(diǎn)電壓為：解得各節(jié)點(diǎn)電壓為： V3 V121uu 選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：A4)(S1 (A 6)S2(A 1)S1 (2132211uuiuiui圖圖228.10 例2.用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電壓。 解: 參考節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。列出三個(gè)結(jié)點(diǎn)方程： A6A25)S3S6S1 ()S6()S1 (A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1 ()S2()S1S2S2(

7、321321321uuuuuuuuu.11 整理得到: V19106V66112V1225321321321uuuuuuuuu解得結(jié)點(diǎn)電壓 V3V2V1321uuu求得另外三個(gè)支路電壓為： V1 V3 V4236215134uuuuuuuuu.12當(dāng)電路中含有無(wú)伴電壓源或受控源時(shí)的處理當(dāng)電路中含有無(wú)伴電壓源或受控源時(shí)的處理: 1.對(duì)含有無(wú)伴電壓源支路的電路的處理:(1)選取電壓源“-”聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，“+”端聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)電壓等于電壓源的電壓，為已知量。不再列出該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。（2）將電壓源支路的電流作為未知量，視為電流源電流，計(jì)入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程中。 2。對(duì)含有受控源的電路，將受控

8、源視為獨(dú)立電源，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后將受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示，計(jì)入節(jié)點(diǎn)電壓方程中。.13例3. 用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖 (a)電路的電壓u和支路電流i1，i2。 解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓u來(lái)說(shuō) ，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。 A5A5)S5 . 0S1S1 (u.14按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2 A32V10V4 A11V4V521iiV4S5 . 2A10u 解得 .15例4 用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓。 解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量I 列出 兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程： A2)S5 . 0(A5)

9、S1 (21iuiuV621uu 補(bǔ)充方程 1AV,2,V421iuu 解得 .16例5 用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖電路的結(jié)點(diǎn)電壓。 解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn) 的結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)方程?？紤]到8V電壓源電流i 列出的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為：0)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu.17 補(bǔ)充方程 V832uu代入u1=14V，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得： 1A V4 V1232iuu0)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu.18對(duì)只含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，如圖所示，用觀察法可列出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓方程： G)USG(RRUS)RRRR(RUSRUSRUSUnRUSRUSRUSUn)RRRR(Un1Un1其節(jié)點(diǎn)電壓可表示為路, 對(duì)只含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電或整理得1413121113322111332211141312111.19上式稱為彌爾曼定理。分子表示