節(jié)點電壓法（課堂PPT）

1、.13.3 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法 一、節(jié)點電壓法一、節(jié)點電壓法 在具有在具有n n個節(jié)點的電路個節(jié)點的電路( (模型模型) )中，可以選其中一個節(jié)點作為中，可以選其中一個節(jié)點作為參考點，其余參考點，其余( (n n-1)-1)個節(jié)點的電位，稱為個節(jié)點的電位，稱為節(jié)點電壓節(jié)點電壓。節(jié)點電壓的符號用節(jié)點電壓的符號用U Un1n1或或U Unana等表示。等表示。 以節(jié)點電壓作為未知量，根據(jù)以節(jié)點電壓作為未知量，根據(jù)KCLKCL，列出對應于獨立節(jié)點的，列出對應于獨立節(jié)點的節(jié)點電流方程，然后聯(lián)立求出各節(jié)點電壓，再求出其它各支路節(jié)點電流方程，然后聯(lián)立求出各節(jié)點電壓，再求出其它各支路電壓或電流的方法稱為電

2、壓或電流的方法稱為節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法。.2如圖所示電路各支路電壓可表示為: 節(jié)點電壓法.3二、結點方程二、結點方程 下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。2S6436521S5410iiiiiiiiiii 對電路的三個獨立結點列出對電路的三個獨立結點列出KCL方程：方程：.4 列出用結點電壓表示的電阻 VCR方程： 代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到： 2S6436521S5410iiiiiiiiiii.5 寫成一般形式為寫成一般形式為 其中其中G11、 G22、G33稱為稱為節(jié)點自電導節(jié)點自電導，它們分別是各節(jié)點全部，它們分別是各節(jié)點全部電導的總和。

3、電導的總和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 G i j ( i j )稱為稱為節(jié)點節(jié)點 i 和和 j 的互電導的互電導,是節(jié)點是節(jié)點i 和和j 間電導總和的負間電導總和的負值。此例中值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該節(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。此例是流入該節(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。.6 由獨立電流源和線性電阻構成的具有由獨立電流源和線性電阻構成的具有

4、n個結點的電路，其節(jié)點個結點的電路，其節(jié)點方程的一般形式為：方程的一般形式為： 從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的節(jié)點方程，其從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的節(jié)點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。.7三、節(jié)點電壓法計算舉例三、節(jié)點電壓法計算舉例 結點分析法的計算步驟如下：結點分析法的計算步驟如下： 1選定參考結點。標出各節(jié)點電壓，其參考方向總是獨選定參考結點。標出各節(jié)點電壓，其參考方向總是獨立結點為立結點為 “ + ”，參考結點為，參考結點為“ ” 。 2用觀察法列出全部用觀察法列出全部(n-1

5、)個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程。個獨立節(jié)點的節(jié)點電壓方程。 3求解節(jié)點方程，得到各節(jié)點電壓。求解節(jié)點方程，得到各節(jié)點電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。流和支路電壓。 5.根據(jù)題目要求根據(jù)題目要求,計算功率和其他量等計算功率和其他量等.8例例1. 用節(jié)點電壓法求圖用節(jié)點電壓法求圖2-28電路中各電阻支路電流。電路中各電阻支路電流。 解：用接地符號標出參考結點，標出兩個節(jié)點電壓解：用接地符號標出參考結點，標出兩個節(jié)點電壓u1和和u2的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程：的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程：

6、A10)S2S1 ()S1 (A5)S1 ()S1S1 (2121uuuu.9 整理得到整理得到： V103V522121uuuu 解得各節(jié)點電壓為：解得各節(jié)點電壓為： V3 V121uu 選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：A4)(S1 (A 6)S2(A 1)S1 (2132211uuiuiui圖圖228.10 例2.用節(jié)點電壓法求圖示電路各支路電壓。 解: 參考節(jié)點和節(jié)點電壓如圖所示。列出三個結點方程： A6A25)S3S6S1 ()S6()S1 (A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1 ()S2()S1S2S2(

7、321321321uuuuuuuuu.11 整理得到: V19106V66112V1225321321321uuuuuuuuu解得結點電壓 V3V2V1321uuu求得另外三個支路電壓為： V1 V3 V4236215134uuuuuuuuu.12當電路中含有無伴電壓源或受控源時的處理當電路中含有無伴電壓源或受控源時的處理: 1.對含有無伴電壓源支路的電路的處理:(1)選取電壓源“-”聯(lián)接的節(jié)點作為參考點，“+”端聯(lián)接的節(jié)點電壓等于電壓源的電壓，為已知量。不再列出該節(jié)點的節(jié)點電壓方程。（2）將電壓源支路的電流作為未知量，視為電流源電流，計入相應的節(jié)點電壓方程中。 2。對含有受控源的電路，將受控

8、源視為獨立電源，列寫節(jié)點電壓方程，然后將受控源的控制量用節(jié)點電壓表示，計入節(jié)點電壓方程中。.13例3. 用節(jié)點電壓法求圖 (a)電路的電壓u和支路電流i1，i2。 解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對節(jié)點電壓u來說 ，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個節(jié)點方程。 A5A5)S5 . 0S1S1 (u.14按照圖(a)電路可求得電流i1和i2 A32V10V4 A11V4V521iiV4S5 . 2A10u 解得 .15例4 用結點電壓法求圖示電路的節(jié)點電壓。 解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計入電流變量I 列出 兩個結點方程： A2)S5 . 0(A5)

9、S1 (21iuiuV621uu 補充方程 1AV,2,V421iuu 解得 .16例5 用節(jié)點電壓法求圖電路的結點電壓。 解：由于14V電壓源連接到結點和參考結點之間，結點 的結點電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結點的結點方程。考慮到8V電壓源電流i 列出的兩個結點方程為：0)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu.17 補充方程 V832uu代入u1=14V，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得： 1A V4 V1232iuu0)S5 . 0S1 ()S5 . 0(A3)S5 . 0S1 ()S1 (3121iuuiuu.18對只含有兩個節(jié)點的電路，如圖所示，用觀察法可列出一個獨立節(jié)點的電壓方程： G)USG(RRUS)RRRR(RUSRUSRUSUnRUSRUSRUSUn)RRRR(Un1Un1其節(jié)點電壓可表示為路, 對只含有兩個節(jié)點的電或整理得1413121113322111332211141312111.19上式稱為彌爾曼定理。分子表示