高中數(shù)學(xué)必修2圓的方程練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第四章第四章 圓與方程圓與方程一、選擇題一、選擇題1圓 C1 : x2y22x8y80 與圓 C2 : x2y24x4y20 的位置關(guān)系是( )A相交B外切C內(nèi)切D相離2兩圓 x2y24x2y10 與 x2y24x4y10 的公共切線有( )A1 條B2 條C3 條D4 條3若圓 C 與圓(x2)2(y1)21 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓 C 的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)214與直線 l : y2x3 平行，且與圓 x2y22x4y40 相切的直線方程是( )Axy0B2xy0 55

2、C2xy0D2xy0555直線 xy40 被圓 x2y24x4y60 截得的弦長(zhǎng)等于( )AB2C2D42226一圓過(guò)圓 x2y22x0 與直線 x2y30 的交點(diǎn)，且圓心在軸上，則這個(gè)圓y的方程是( )Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y607圓 x2y24x4y100 上的點(diǎn)到直線 xy140 的最大距離與最小距離的差是( )A30B18C6D5228兩圓(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，則( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r29若直線 3xyc0，向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移 1 個(gè)單位，平移

3、后與圓x2y210 相切，則 c 的值為( )A14 或6B12 或8C8 或12D6 或1410設(shè) A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則 AB 的中點(diǎn) M 到點(diǎn) C 的距離|CM| ( )精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)ABC D 453253253213二、填空題二、填空題11若直線 3x4y120 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 A，B，則以線段 AB 為直徑的圓的一般方程為_(kāi)12已知直線 xa 與圓(x1)2y21 相切，則 a 的值是_13直線 x0 被圓 x2y26x2y150 所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)14若 A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，則 z_15

4、已知 P 是直線 3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB 是圓(x1)2(y1)21 的兩條切線，A，B 是切點(diǎn)，C 是圓心，則四邊形 PACB 面積的最小值為 三、解答題三、解答題16求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在直線 y0 上，且圓過(guò)兩點(diǎn) A(1，4)，B(3，2)；(2)圓心在直線 2xy0 上，且圓與直線 xy10 切于點(diǎn) M(2，1)17棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，E 是 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BB1的中點(diǎn)，G是 AB1的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并確定 E，F(xiàn)，G 三點(diǎn)的坐標(biāo)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)18圓心在直線 5x3y80 上的圓與兩坐標(biāo)

5、軸相切，求此圓的方程19已知圓 C :(x1)2(y2)22，點(diǎn) P 坐標(biāo)為(2，1)，過(guò)點(diǎn) P 作圓 C 的切線，切點(diǎn)為 A，B(1)求直線 PA，PB 的方程；(2)求過(guò) P 點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)；(3)求直線 AB 的方程20求與 x 軸相切，圓心 C 在直線 3xy0 上，且截直線 xy0 得的弦長(zhǎng)為 2的圓的方程7精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)參考答案參考答案一、選擇題一、選擇題1A解析解析：C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y4)252，半徑 r15；C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)2()2，半徑 r2圓心距 d1010224 2 1 2)()(13因?yàn)?C2的圓心在 C1內(nèi)部，

6、且 r15r2d，所以兩圓相交2C解析解析：因?yàn)閮蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，所以兩圓的圓心距 d5222 1 2 2)()(因?yàn)?r12，r23，所以 dr1r25，即兩圓外切，故公切線有 3 條3A解析解析：已知圓的圓心是(2，1)，半徑是 1，所求圓的方程是(x2)2(y1)214D解析解析：設(shè)所求直線方程為 y2xb，即 2xyb0圓 x2y22x4y40 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)21由1 解得 b221 2 2 2 b5故所求直線的方程為 2xy055C解析解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22，顯然直線 xy40 經(jīng)過(guò)圓心所以截得

7、的弦長(zhǎng)等于圓的直徑長(zhǎng)即弦長(zhǎng)等于 226A解析解析：如圖，設(shè)直線與已知圓交于 A，B 兩點(diǎn)，所求圓的圓心為 C依條件可知過(guò)已知圓的圓心與點(diǎn) C 的直線與已知直線垂直因?yàn)橐阎獔A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，圓心為(1，0)，所以過(guò)點(diǎn)(1，0)且與已知直線 x2y30 垂直的直線方程為 y2x2令 x0，得 C(0，2)聯(lián)立方程 x2y22x0 與 x2y30 可求出交點(diǎn) A(1，1)故所求圓的半徑(第 6 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)r|AC|223 110所以所求圓的方程為 x2(y2)210，即 x2y24y607C解析解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)2(3)2，所

8、以圓心為(2，2)，2r32設(shè)圓心到直線的距離為 d，dr，210所以最大距離與最小距離的差等于(dr)(dr)2r628B解析解析：由于兩圓半徑均為|r|，故兩圓的位置關(guān)系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化簡(jiǎn)即(ab)22r29A解析解析：直線 y3xc 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移 1 個(gè)單位平移后的直線方程為 y3(x1)c1，即 3xyc40由直線平移后與圓 x2y210 相切，得，即|c4|10，221 3 4 0 0 c10所以 c14 或610C解析解析：因?yàn)?C(0，1，0)，容易求出 AB 的中點(diǎn) M，3 23 2所以|CM|2220 3 1 23 0

9、2)()(253二、填空題二、填空題11x2y24x3y0解析：解析：令 y0，得 x4，所以直線與 x 軸的交點(diǎn) A(4，0)令 x0，得 y3，所以直線與 y 軸的交點(diǎn) B(0，3)所以 AB 的中點(diǎn)，即圓心為23 2 因?yàn)閨AB|5，所以所求圓的方程為(x2)2223 4223 y425即 x2y24x3y0精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)120 或 2解析：解析：畫(huà)圖可知，當(dāng)垂直于 x 軸的直線 xa 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)和(2，0)時(shí)與圓相切，所以 a 的值是 0 或 2138解析：解析：令圓方程中 x0，所以 y22y150解得 y5，或 y3所以圓與直線 x0 的交點(diǎn)為(0

10、，5)或(0，3)所以直線 x0 被圓 x2y26x2y150 所截得的弦長(zhǎng)等于 5(3)8147 或5解析：解析：由11 得(z1)236所以 z7，或52221 7 2 4 6)()()(z1522解析解析：如圖，S四邊形PACB2SPAC|PA|CA|2|PA|，又|PA|，2112|PC故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C 到直線3x4y80 的距離，為32243843|于是 S四邊形 PACB最小值為13222三、解答題三、解答題16解：解：(1)由已知設(shè)所求圓的方程為(xa)2y2r2，于是依題意，得 解得)(，)(2222 4 3 16 1rara，20

11、 1 2ra故所求圓的方程為(x1)2y220(2)因?yàn)閳A與直線 xy10 切于點(diǎn) M(2，1)，所以圓心必在過(guò)點(diǎn) M(2，1)且垂直于 xy10 的直線 l 上則 l 的方程為 y1x2，即 yx3由 解得，023 yxxy ，2 1 yx即圓心為 O1(1，2)，半徑 r222 1 1 2)()(2故所求圓的方程為(x1)2(y2)2217解：解：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線 DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，以線段DA，DC，DD1的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz，E 點(diǎn)在平面 xDy 中，且(第 15 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)EA21所以點(diǎn) E 的坐標(biāo)

12、為，0 21 1又 B 和 B1點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1，0)，(1，1，1)，所以點(diǎn) F 的坐標(biāo)為，同理可得 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為21 1 121 21 1，18解：解：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心滿足|a|b|，即 ab0，或 ab0又圓心在直線 5x3y80 上，所以 5a3b80由方程組 或，00835baba，00835baba解得或所以圓心坐標(biāo)為(4，4)，(1，1)，44ba，11ba故所求圓的方程為(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)2119解：解：(1)設(shè)過(guò) P 點(diǎn)圓的切線方程為 y1k(x2)，即 kxy2k10因?yàn)閳A心(1，2

13、)到直線的距離為， 解得 k7，或 k121 3 2kk2故所求的切線方程為 7xy150，或 xy10(2)在 RtPCA 中，因?yàn)閨PC|，|CA|，222 1 1 2)()(102所以|PA|2|PC|2|CA|28所以過(guò)點(diǎn) P 的圓的切線長(zhǎng)為 22(3)容易求出 kPC3，所以 kAB31如圖，由 CA2CDPC，可求出 CDPCCA2102設(shè)直線 AB 的方程為 yxb，即 x3y3b031由解得 b1 或 b(舍)10223 1 3 6 1 b37所以直線 AB 的方程為 x3y30(3)也可以用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求解(第 19 題)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20解：