人教版八年級數(shù)學(xué)下冊161二次根式

1、第十六章二次根式161.1 二次根式教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題：二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a<

2、;0，有意義嗎？ 老師點(diǎn)評: 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的0和中的x+10例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評） 1形如（a0）的式子叫做二次根

3、式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長為_ 3負(fù)數(shù)_平方根 4若+有意義，則=_5.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D無數(shù) 三、綜合提高題1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？2當(dāng)

4、x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值 二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）教學(xué)目標(biāo) 理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用2難點(diǎn)關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫

5、什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？ 二、探究新知 （a0）是一個(gè)什么數(shù)呢？ （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a0） 例1 計(jì)算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 三、鞏固練習(xí) 計(jì)算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應(yīng)用拓展 例2 計(jì)算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2

6、分析：（1）因?yàn)閤0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、歸納小結(jié) 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1 2數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個(gè)_

7、數(shù) 三、綜合提高題 1計(jì)算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-516.1.3 二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容 a（a0）教學(xué)目標(biāo) 理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：a（a0）2關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 老師口述并板書上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式；

8、2（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題 二、探究新知 （學(xué)生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡 三、鞏固練習(xí) 教材P7練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)a<0時(shí)，=_，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題 （1）若

9、=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0 例3當(dāng)x>2，化簡- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，a的應(yīng)用拓展 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不對 2a0時(shí)，、-，比較它們的

10、結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ） A=- B>>- C<<- D->= 二、填空題 1-=_ 2若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）3. 若-3x2時(shí)，試化簡x-2+。 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3沒有 三、1設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= 2依題意得：，當(dāng)x>