2015年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上青浦區(qū)2014學(xué)年第一學(xué)期高三期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題.2015.01.09（滿分150分，答題時間120分鐘）學(xué)生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計算器答題一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為_.2. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 . 3展開式中有理項的個數(shù)是 . 4直線的傾斜角 . 5已知函數(shù)與，它們的圖像有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是 6平面截半徑為

2、的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為_ _ _ .7函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點，那么函數(shù)的圖像一定過點 . 8. 已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 9.拋物線的動弦的長為，則弦中點到軸的最短距離是 . 10若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有 種. 11已知，則無窮數(shù)列前項和的極限為 . 12.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 13. 設(shè)函數(shù)在上有定義，對于任意給定正數(shù)，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則 . 14.當(dāng)和取遍所有實數(shù)時，恒成立，則的最小值為 . 二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題

3、，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.已知，則向量與向量的夾角為（ ）.（A） （B） （C） （D）16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（ ）.（A）若 ，則/ （B）若 ，則 （C）若 ，則/或 （D）若 / ，則 17設(shè)為正實數(shù)，則“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件18.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程實數(shù)根的個數(shù)是（ ）.（A）個 （B）個 （C） 個 （D）個三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須

4、在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.第19題圖 19.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.如圖所示，在長方體中，為棱上一點.（1）若，求異面直線和所成角的正切值；（2）若，求證平面.20.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.第20題圖 如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過米? 來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk第21題圖 2

5、1.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分. 如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，記點（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：點在同一直線上，并求出直線方程；（3）若對恒成立

6、，求的最小值23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.已知函數(shù). （1）指出的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）并作出函數(shù)的圖像；（2）關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程（）恰有6個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.青浦區(qū)2014學(xué)年第一學(xué)期高三期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015.01說明1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分2評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改

7、變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分3第19題至第23題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)4給分或扣分均以1分為單位一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1 ； 2. ；3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 ； 8.；9. ； 10 ；11 ； 12. ；13. ； 14. .二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，

8、選對得5分，否則一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分.19. 解:（1）由題意，得 1分，所以異面直線和所成角即為和所成角 3分長方體中，面，故可得為銳角且 6分（2）由題意， ，即 8分又由面可得 10分 故平面. 12分（說明：建立空間直角坐標(biāo)系的相應(yīng)給分）20.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.解：（1）由題設(shè)可知， 2分又，所以， 4分從而， 再由題設(shè)知時，代入，

9、得，從而， 6分因此，. 8分（2）要使點距離地面超過米，則有， 8分即 ，又解得，即 10分所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點距離地面超過米的時間有分鐘. 14分 來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分. 第21題圖 解（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線的左、右頂點為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點，則所以， 4分所以所求雙曲線方程為6分（2）由（1）得雙曲線的兩個焦點， 7分當(dāng)時，設(shè)點，若點在雙曲線上，得，由，得由，解得所以 11分若點在上半圓上，則，由，得，由無解 13分綜上，滿足條件的點有4個

10、，分別為 14分22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題8分.解（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)可得因為數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，所以，即4分（2）， 即點，在同一條直線上。8分（3） ，9分令，隨著的增大而增大10分當(dāng)為奇數(shù)時，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，12分當(dāng)為偶數(shù)時，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，14分，即的最小值是16分23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分. 解：（1）解： 1分是偶函數(shù)2分在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減3分的最大值是，無最小值，值域為4分（說明：在端點和處可開可閉，在處必須是開的，兩個區(qū)間可以用