2020年四川省涼山州高考(文科)數(shù)學二診試卷-(Word解析版)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2020年高考（文科）數(shù)學二診試卷一、選擇題（共12小題）1已知集合Ax|log2（x1）2，BN，則AB（）A2，3，4，5B2，3，4 C1，2，3，4 D0，1，2，3，4 2設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z（a+i）（1i）R，則實數(shù)a的值是（）A1B1C0D23等比數(shù)列an，若a34，a159，則a9（）A±6B6C6D1324若f（x）x（1+ax）2（aR），則“a=23“是“f（3）27“的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5曲線x24y在點（2，t）處的切線方程為（）Ayx1By2x3Cyx+3Dy2x+56閱讀如圖

2、的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）Ai5Bi8Ci10Di127若雙曲線x24-y2b2=1的離心率e=72，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A23B.2C.3D.18將函數(shù)f(x)=3sin2x-cos2x向左平移6個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）滿足（）A圖象關于點（12，0）對稱，在區(qū)間(0，4)上為增函數(shù)B函數(shù)最大值為2，圖象關(3，0)于點對稱C圖象關于直線x=6對稱，在12，3上的最小值為1D最小正周期為，g（x）1在0，4有兩個根9若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Af(x)=ex+xxBf(x)=1-x

3、2xCf(x)=ex-x2xDf(x)=x+1x210如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，2AB3AA16，A1P=2PB1，點T在棱AA1上，若TP平面PBC則TPB1B=（）A1B1C2D211已知alog1213，b（1213）1314，clog1314，則a，b，c的大小關系為（）AabcBcabCbcaDacb12一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質的正整數(shù)：從第三項起，每一項都等于前面所有項之和（例如：1，3，4，8，16）則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（）A3B4C5D6二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代

4、表，甲被選中的概率為 14定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）f（1x），并且當0x1時，f（x）2x1，則f（123） 15已知平面向量a，b的夾角為3，a=(3，1)，且|a-b|=3則|b|= 16數(shù)學家狄里克雷對數(shù)論，數(shù)學分析和數(shù)學物理有突出貢獻，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一函數(shù)D（x）=1，x為有理數(shù)0，x為無理數(shù)，稱為狄里克雷函數(shù)則關于D（x）有以下結論：D（x）的值域為0，1；xR，D（x）D（x）；TR，D（x+T）D（x）；D(1)+D(2)+D(3)+D(2020)=45；其中正確的結論是 （寫出所有正確的結論的序號）三、解答題（解答過程應寫出必要的文字說明，解答步驟.共7

5、0分）17傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源，傳播途徑和人群易感性三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方能構成傳染病流行呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）用樣本估計總體，分別估計青年人、中老年人出行戴口罩的概率（2）能否有99.9%的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？附：K2=n(

6、ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82818如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，點M是棱PC的中點，AB2，PDt（t0）（1）若t2，證明：平面DMA平面PBC；（2）若三棱錐CDBM的體積為43，求三棱錐BPAC的體積19如圖，在平面四邊形ABCD中，D=23，sinBACcosB=513，AB13（1）求AC；（2）求四邊形ABCD面積的最大值20設f（x）（a4）logax-3a-1x+3a-1（a0且a1）（1）證明：當a4時，lnx+f（x

7、）0；（2）當x1時f（x）0，求整數(shù)a的最大值（參考數(shù)據(jù)：ln20.69，ln31.10，ln51.61，ln71.95）21已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點和右焦點，橢圓C的離心率為55，A，B是橢圓C上兩點，點M滿足BM=12BA（1）求C的方程；（2）若點M在圓x2+y21上，點O為坐標原點，求OAOB的取值范圍請考生在第22，23兩題中選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)

8、方程為x=ty=t（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（x1）2+y21交于A、B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點P的極坐標為(22，34)，求點P到線段AB中點M的距離選修4-5：不等式選講23設f（x）|x|2|xa|（a0）（1）當a1時，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12小題每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知集合Ax|log2（x1）2，BN，則AB（）A2，3，4，5B2，3，4 C1，2，3，4 D0，1，2，3，4 【分析】求出集

9、合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|log2（x1）2x|1x5，BN，AB2，3，4故選：B【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z（a+i）（1i）R，則實數(shù)a的值是（）A1B1C0D2【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0求得a值解：z（a+i）（1i）（a+1）+（1a）iR，1a0，即a1故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題3等比數(shù)列an，若a34，a159，則a9（）A±6B6C6D132【分析】由等比數(shù)列的性質可得：奇數(shù)項的符號相同可得解：由等比數(shù)列的性

10、質可得：奇數(shù)項的符號相同，等比數(shù)列an，若a34，a159，則a92a3a1536，a96，故選：B【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4若f（x）x（1+ax）2（aR），則“a=23“是“f（3）27“的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合函數(shù)表達式進行計算即可解：當a=23時，f（x）x（1+23x）2，則f（3）3×（1+2）23×927，即充分性成立，若f（3）27，得f（3）3（1+3a）227，得（3a+1）29，即3a+13或3a+13，得

11、a=23或a2，即必要性不成立，故“a=23“是“f（3）27“的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵比較基礎5曲線x24y在點（2，t）處的切線方程為（）Ayx1By2x3Cyx+3Dy2x+5【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x2處的導數(shù)，求出t，再由直線方程的點斜式得答案解：由x24y，得y=14x2，則y=12x，y|x21，又t=14×22=1，曲線x24y在點（2，t）處的切線方程為y11×（x2），即yx1故選：A【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，關鍵是熟記基

12、本初等函數(shù)的導函數(shù)，是基礎題6閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）Ai5Bi8Ci10Di12【分析】由循環(huán)體的功能看出，這是一個求奇數(shù)數(shù)列前n項和的程序框圖，注意這是一個直到型循環(huán)結構解：由題意知，該循環(huán)體的算法功能是求數(shù)列等差數(shù)列1，3，5，7，前n項和，并將符合題意的結果S輸出令n(1+2n-1)2=25，解得n5所以加到第5項，顯然第五項是9故判斷框內(nèi)填：i10故選：C【點評】本題考查程序框圖的算法功能識別問題，本題容易錯選A，注意辨別屬于中檔題7若雙曲線x24-y2b2=1的離心率e=72，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A23B.

13、2C.3D.1【分析】求得雙曲線的a2，由離心率公式解得b，求出漸近線方程和焦點，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值解：雙曲線x24-y2b2=1的a2，c=4+b2，由e=ca=72，解得b=3漸近線方程為y±32x，即為3x±2y0，則雙曲線的右焦點（7，0）到漸近線的距離是373+4=3故選：C【點評】本題考查雙曲線的焦點到漸近線的距離，注意運用點到直線的距離公式，考查離心率公式的運用，以及運算能力，屬于基礎題8將函數(shù)f(x)=3sin2x-cos2x向左平移6個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）滿足（）A圖象關于點（12，0）對稱，在區(qū)間(0，4)上為增函

14、數(shù)B函數(shù)最大值為2，圖象關(3，0)于點對稱C圖象關于直線x=6對稱，在12，3上的最小值為1D最小正周期為，g（x）1在0，4有兩個根【分析】由題意利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論解：將函數(shù)f(x)=3sin2x-cos2x=2sin（2x-6）的圖象向左平移6個單位，得到g（x）2sin（2x+6）的圖象，故g（x）的最大值為2，最小正周期為22=令x=12，求得g（x）=3，故g（x）的圖象不關于點（12，0）對稱，故A不正確；令x=3，求得g（x）1，故g（x）的圖象不關于點（3，0）對稱，故B不正確；令x=6，求得g

15、（x）2，為最大值，故g（x）的圖象關于直線x=6對稱，在12，3上，2x+63，56，g（x）的最小值為1，故C正確；在0，4上，2x+66，23，由g（x）1，可得sin（2x+6）=12，此時，2x+6=6，x0，故g（x）1在0，4上僅有一個實數(shù)根，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題9若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Af(x)=ex+xxBf(x)=1-x2xCf(x)=ex-x2xDf(x)=x+1x2【分析】根據(jù)題意，由排除法分析選項中函數(shù)的圖象，排除A、B、D，即可得答案解：根據(jù)題

16、意，依次分析選項：對于A，f(x)=ex+xx=exx+1，當x時，f（x）1，不符合題意；對于B，f（x）=1-x2x，有f（1）0，不符合題意；對于D，f（x）=x+1x2，在區(qū)間（，1）上，f（x）0，在區(qū)間（1，0）上，f（x）0，不符合題意；故選：C【點評】本題考查函數(shù)圖象的分析，涉及函數(shù)特殊值的分析，屬于基礎題10如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，2AB3AA16，A1P=2PB1，點T在棱AA1上，若TP平面PBC則TPB1B=（）A1B1C2D2【分析】先根據(jù)已知得到TPPB，且AP2，BP1；再利用向量的三角形法則對所求一步步轉化即可求解解：因為長方體ABCDA1B1C

17、1D1中，2AB3AA16，A1P=2PB1，點T在棱AA1上，且TP平面PBCTPPB，且AP2，BP1；TPB1B=TP（B1P+PB）=TPB1P+0（TA1+A1P）B1P=TA1B1P+A1PB1P=A1PB1P=2×1×cos180°2；故選：D【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量的三角形法則，屬于基礎題11已知alog1213，b（1213）1314，clog1314，則a，b，c的大小關系為（）AabcBcabCbcaDacb【分析】作差即可得出log1314-log1213=log1314log1312-1log1312，而根據(jù)基本不等

18、式即可得出log1314log13121，從而可得出ac1，并容易得出b1，從而可得出a，b，c的大小關系解：log1314-log1213=log1314-1log1312=log1314log1312-1log1312，log1314log1312(log1314+log13122)2=(log)21，log1314log1213，且log13141，(1213)1314(1213)0=1，acb故選：D【點評】本題考查了作差比較式子大小的方法，基本不等式的應用，對數(shù)的運算性質和對數(shù)的換底公式，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題12一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質

19、的正整數(shù)：從第三項起，每一項都等于前面所有項之和（例如：1，3，4，8，16）則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)超級斐波那契數(shù)列的定義，用等比數(shù)列通向公式表達該數(shù)列第三項起的式子，在正整數(shù)的限制下，計算某一項為2020即可解：由題意，根據(jù)超級斐波那契數(shù)列的定義及首項為2，設第二項為m，則該級斐波那契數(shù)列：第一項：2；第二項：m；第三項：2+m；第四項：2（2+m）；第五項：22（2+m）；第n項：2n3（2+m）（n3）由題，該級斐波那契數(shù)列的某一項為2020n2時，m2020成立；n3時，令2n3（2+m）2020，m為正整數(shù)，n也為正整數(shù)

20、，符合題意的情況有以下三種：n3，m2018；n4，m1008；n5，m503綜上所述，首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)共有4種故選：B【點評】本題屬于新定義類題目，考查等比數(shù)列的應用，需要學生分析題目中數(shù)字特征，在限制性條件下解題，是中檔題，需要學生考慮全面細致二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為12【分析】由題意列出選出二個人的所有情況，再根據(jù)等可能性求出事件“甲被選中”的概率解：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現(xiàn)的可能性相等

21、，所以甲被選中的概率為12故答案為：12【點評】本題考查了等可能事件的概率的求法，即列出所有的實驗結果，再根據(jù)每個事件結果出現(xiàn)的可能性相等求出對應事件的概率14定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）f（1x），并且當0x1時，f（x）2x1，則f（123）1【分析】由已知可得函數(shù)的周期 T4，然后結合周期及已知函數(shù)解析式可求解：由定義在R上的奇函數(shù)f（x），即f（x）f（x），又因為f（1+x）f（1x）f（x1），所以f（x+2）f（x），所以f（x+4）f（x），可知函數(shù)的周期T4，因為當0x1時，f（x）2x1，則f（123）f（31×41）f（1）f（1）1故答案為：1【

22、點評】本題主要考查了利用函數(shù)的對稱性及周期性求解函數(shù)值，解題的關鍵是把所求函數(shù)值轉化到已知區(qū)間上15已知平面向量a，b的夾角為3，a=(3，1)，且|a-b|=3則|b|=1【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求夾角和模長即可解：由a=（3，1），得|a|=3+1=2，又平面向量a，b的夾角為3，且|a-b|=3，所以(a-b)2=a2-2ab+b2=42×2×|b|×cos3+|b|2=3，化簡得|b|2-2|b|+10，解得|b|=1故答案為：1【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角和模長的計算問題，是基礎題16數(shù)學家狄里克雷對數(shù)論，數(shù)學分析和數(shù)學物理有突出貢獻，是

23、解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一函數(shù)D（x）=1，x為有理數(shù)0，x為無理數(shù)，稱為狄里克雷函數(shù)則關于D（x）有以下結論：D（x）的值域為0，1；xR，D（x）D（x）；TR，D（x+T）D（x）；D(1)+D(2)+D(3)+D(2020)=45；其中正確的結論是（寫出所有正確的結論的序號）【分析】可由題意求出值域，分類討論，有理數(shù)，無理數(shù)，分別證明，實數(shù)加減時，可是有理數(shù)，可是無理數(shù)，可舉例知其錯，從已給的去取值中找出所有的有理數(shù)個數(shù)，可求結果解：由題意知值域為0，1，錯；如果x為有理數(shù)，x也為有理數(shù)，D（x）D（x）1；如果x為無理數(shù)，x也為無理數(shù)，D（x）D（x）0；故xR，D（x）D（x），對；實數(shù)

24、加減時，可能是有理數(shù)，可能是無理數(shù)，例如取x=2，T=-2，則D（x+T）1D（x）0，錯；x1，2，3，2020，則x只有取1，2，3，44=1936，共44個有理數(shù)，即只有44個數(shù)使D（x）1，錯；故答案為【點評】本題考查簡易邏輯，以及實數(shù)的應用，屬于難題三、解答題（解答過程應寫出必要的文字說明，解答步驟.共70分）17傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源，傳播途徑和人群易感性三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方能構成傳染病流行呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應該佩戴口罩某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意

25、識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）用樣本估計總體，分別估計青年人、中老年人出行戴口罩的概率（2）能否有99.9%的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關？附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【分析】（1）補充列聯(lián)表，分別計算表中青年人、中老年人出行戴口罩的概率值；（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值得出結論解：（1）

26、補充列聯(lián)表，如下； 戴口罩不戴口罩合計青年人501060中老年人202040合計7030100用樣本估計總體，估計青年人出行戴口罩的概率為P=5060=56；估計中老年人出行戴口罩的概率為P=2040=12（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2=100×(50×20-20×10)270×30×60×40=8006312.69810.828，所以有99.9%的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的問題，也考查了用樣本數(shù)字特征估計總體的問題，是基礎題18如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，

27、PD平面ABCD，點M是棱PC的中點，AB2，PDt（t0）（1）若t2，證明：平面DMA平面PBC；（2）若三棱錐CDBM的體積為43，求三棱錐BPAC的體積【分析】（1）推導出PDCB，CDCB，從而BC平面PCD，進而DMBC，推導出DMPC，從而DM平面PBC，由此能證明平面DMA平面PBC（2）由PDt（t0），得M到平面BDC的距離d=t2，由三棱錐CDBM的體積為43，解得t4，從而三棱錐BPAC的體積為：VBPACVPABC=13SABCPD，由此能求出結果【解答】（1）證明：在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDCB，CDCB，PDCDD，BC平

28、面PCD，DM平面PCD，DMBC，點M是棱PC的中點，AB2，PD2，DMPC，BCPCC，DM平面PBC，DM平面DMA，平面DMA平面PBC（2）解：PDt（t0），M到平面BDC的距離d=t2，三棱錐CDBM的體積為43，VCDBMVMBDC=13SBDCd=13×12×2×2×t2=43，解得t4，三棱錐BPAC的體積為：VBPACVPABC=13SABCPD=13×12×2×2×4=83【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解

29、能力，是中檔題19如圖，在平面四邊形ABCD中，D=23，sinBACcosB=513，AB13（1）求AC；（2）求四邊形ABCD面積的最大值【分析】（1）由sinBACcosB=513，可得ACBC，再由AB的值，進而求出AC；（2）四邊形的面積分成2個三角形的面積，三角形ABC為直角三角形，由（1）可得SABC面積，在三角形ADC中由余弦定理及均值不等式可得ADDC的最大值，代入面積公式可得SADC的最大值，進而求出SABCD的最大值解：（1）在三角形ABC中，sinBACcosB=513，可得ACBC，AB13，所以BCABcosB13513=3，ACABsinB131213=12，所

30、以AC12（2）SABCDSABC+SADC=12ACAB+12ADCDsinD=12125+1232ADCD30+34ADCD，在三角形ADC中，由余弦定理AC2AD2+CD22ADDCcos232ADDC+DC3ADDC，所以3ADDCAC2122，所以ADDC48，所以SABCD30+344830+123，所以四邊形ABCD面積的最大值為30+123【點評】本題考查三角形中的幾何運算，由兩角中的一個角正弦值等于另一個角的余弦值可得是直角三角形，及面積公式和均值不等式的應用，屬于中檔題20設f（x）（a4）logax-3a-1x+3a-1（a0且a1）（1）證明：當a4時，lnx+f（x）

31、0；（2）當x1時f（x）0，求整數(shù)a的最大值（參考數(shù)據(jù)：ln20.69，ln31.10，ln51.61，ln71.95）【分析】（1）將a4代入，令g（x）lnx+f（x）lnxx+1（x0），利用導數(shù)求函數(shù)g（x）的最大值小于等于0即可得證；（2）求導得f(x)=a-4lnax-3a-1，然后分0a1，1a4及a4三種情況討論，利用導數(shù)結合零點存在性定理即可得出結論解：（1）證明：當a4時，令g（x）lnx+f（x）lnxx+1（x0），則g(x)=1x-1=1-xx，當0x1時，g（x）0，g（x）單增，當x1時，g（x）0，g（x）單減，g（x）g（1）0，lnx+f（x）0；（2）f

32、(x)=a-4lnax-3a-1，當0a1時，f（x）0，f（x）在1，+）單調(diào)遞增，則f（x）f（1）0，不合題意；當1a4時，f（x）0，f（x）在1，+）單調(diào)遞減，則f（x）f（1）0，滿足題意；當a4時，令f（x）0，解得x=(a-4)(a-1)3lna，記x0=(a-4)(a-1)3lna，f（x）在（0，x0）單調(diào)遞增，在（x0，+）單調(diào)遞減，又f（1）0，要使f（x）0在1，+）上恒成立，需使x01，即(a-4)(a-1)3lna1，即3lnaa2+5a40，令h（a）3lnaa2+5a4（a4），則h(a)=3a-2a+50，h（a）在（4，+）上單調(diào)遞減，又h（5）3ln54

33、3×1.6140，h（6）3ln6103×31010，由零點存在性定理可知，存在a0（5，6），使得h（a0）0，4aa0，綜上，1aa0，且a0（5，6），故當x1時，使得f（x）0恒成立的整數(shù)a的最大值為5【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值以及不等式的恒成立問題，考查轉化思想及分類討論思想，考查邏輯推理能力以及計算能力，屬于中檔題21已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點和右焦點，橢圓C的離心率為55，A，B是橢圓C上兩點，點M滿足BM=12BA（1）求C的方程；（2）若點M在圓x2+y21上，點O為坐標原點

34、，求OAOB的取值范圍【分析】（1）依題意可得，c=1，a=5，b=2，由此可得橢圓方程；（2）易知M為AB的中點，當AB與x軸垂直時，易求得OAOB=-115，當AB與x軸不垂直時，設出直線方程ykx+m，并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理及點M在圓上，可得m2=(4+5k2)225k2+16，再利用平面向量數(shù)量積公式，化簡后用變量k表示出OAOB，通過換元，利用雙勾函數(shù)的性質可得OAOB的取值范圍，綜合即可得解解：（1）由題意可知，c=1，ca=55，則a=5，b2=a2-c2=4，橢圓的方程為x25+y24=1；（2）由BM=12BA可知，M為AB的中點，又點M在圓x2+y21上，當AB與x軸

35、垂直時，直線AB的方程為x±1，將其代入橢圓方程x25+y24=1中，得y=±455，A(±1，455)，B(±1，-455)，OAOB=1-165=-115；當AB與x軸不垂直時，設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為ykx+m，將其代入橢圓方程x25+y24=1中，消y并整理得，（4+5k2）x2+10kmx+5m2200，則x1+x2=-10km4+5k2，x1x2=5m2-204+5k2，設M（x0，y0），則x0=x1+x22=-5km4+5k2，y0=y1+y22=k(x1+x2)+2m2=4m4+5k2，M在圓x2+y21上，x02+y02=1，即(-5km4+5k2)2+(4m4+5k2)2=1，m2=(4+5k2)225k2+16，OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)5m2-204+5k2-km10km4+5k2+m2=9m2-20k2-204+5k2=9×(4+5k2)225k2+16-20k2-204+5k2，設t4+5k2，5k2t4（t4），則x1x2+y1y2=9t5t-4-4t-4=95-4t-4t-4=95-4t+(5-4t)-9，設z=5-4t4，5)，則x1x