2018-2019學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷含解答

1、、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小題2. （2分）不等式2x+1 > - 3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）2018-2019學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷2分，共20分）7. （2分）如圖，若平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為40cm, BC = AB,則BC=（）C.203. （2分）下列說(shuō)法正確的是（）A .如果a>b,那么ac> bcC.如果a2>ab,那么a>bB.一二'!011»D,口B.如果 a>b,那么 a+3>b- 1D.如果 a>b,那么 3- a>3- b4. （2分）如果一個(gè)

2、n邊形每個(gè)外角都是 30° ,那么門(mén)是（）A . H一B.十二C.十三D.十四5. （2分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）B. x2-4x+4= ( x- 2)D. x- 1 = x (1 )A . x2- x- 2 = x (x- 1) - 2C. (x+1) (x- 1) = x2T6. （2分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A.矩形的兩條對(duì)角線相等B.正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等C.對(duì)頂角相等D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形2A. 16cmB. 14cmC. 12cmD.8 cm8. （2分）若關(guān)于x的方程 里=工有增根，則m的值為（B. 2C. 3D.9. (2分

3、）小東是位密碼愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息:a b、,2a+b、aa2 - b2)c2A.勤學(xué)B.愛(ài)科學(xué)C.我愛(ài)理科D.我愛(ài)科學(xué)c- d、c+d、c2- d2依次對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：科、愛(ài)、勤、我、理、學(xué)，現(xiàn)將（a2-b2） d2因式分解，其結(jié)果星現(xiàn)的密碼信息可能是（10. （2分）某市在建地鐵的一段工程要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可如期完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做 4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成,求該工程規(guī)定的工期是多少天？設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意，下列方程錯(cuò)誤的是A . 4 (B.C.=1D.二、填空題（每小題3分，共18分）11. （3分）分解因式

4、:3a3- 12a2+12a=12. （3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A （3, -2）, B （1, -4）,將線段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1 （7, 6）,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為13. （3分）已知平行四邊形 ABCD中，/ B=4/A,則/ C =14. （3分）如圖，等腰三角形 ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC, AB邊于E, F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則 CDM周長(zhǎng)的最小值為15. （3分）如圖，RtAOA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，/ OA0A1=90° , / A00A1 = 30° ,以

5、OA1為直角邊向外作 RtAOAiA2,使/OA1A2=90° , / AiOA2=30° ,以O(shè)A2為直角邊 向外作 RtAOA2A3,使/ OA2A3=90° , / A20A3= 30° ,按此方法進(jìn)行下去，得到 Rt 0A3A4, RtOA4A5，RHOA2017A2018,若點(diǎn) A0（。，1）,則點(diǎn) A2018的縱坐標(biāo)為 .16. （3 分）在 RtAABC 中，/ C=90° , / B= 30° , AC=2,在線段 AB 上取一點(diǎn) E,在 直線BC上取一點(diǎn)F,連接EF,使 BEF為等腰三角形，把 BEF沿EF折疊，若點(diǎn)

6、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在直線 AC上時(shí)，BF=.三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17. （8分）計(jì)算：壇烏工）守立工. a a18. （8分）解不等式盧幺廣卷 bOU19. （8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的正方形網(wǎng)格中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上.（1） ABC的面積為 （面積單位）（2）將 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到 A1B1C （點(diǎn)A的刈應(yīng)點(diǎn)是 A1）,連接AB1, BA1.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中補(bǔ)全圖形；直接寫(xiě)出四邊形 AB1A1B是何種特殊的四邊形.四、（每小題8分，共16分）20. （8分）如圖，在等邊 ABC中，點(diǎn) D, E分別在

7、邊 BC、AC上，且 DE/AB,過(guò)點(diǎn) E作EFLDE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：DF = 2DC.21. （8分）為了美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹(shù)1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成，求原計(jì)劃每天栽樹(shù)多少棵？五、（本題10分）22. （10分）某校5名教師要帶x （x為整數(shù)，且10WxW 20）名學(xué)生到外地參加一次科技活動(dòng).已知每張車(chē)票價(jià)格是 120元，購(gòu)車(chē)票時(shí)，經(jīng)主辦方協(xié)商，車(chē)站給出兩種優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇：甲種方案是教師按車(chē)票價(jià)格付款，學(xué)生按車(chē)票價(jià)格的60%付款；乙種方案是師生都按車(chē)票價(jià)格的 70%付款經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適，設(shè)甲種方案

8、需付款 y甲（元）,乙種方案需付款 y乙（元）,解答下列問(wèn)題：（1）分別求y甲（元）、y乙（元）與x （名）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求學(xué)生人數(shù)x的取值范圍.六、（本題10分）23. （10分）在Rt ABC中，/ BAC=90° , D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AF / BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F .（1）證明四邊形 ADCF是菱形；（2）若AC = 4, AB=5,求菱形 ADCF的面積.24. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A （0.4）, B（- 2, 0）, E （0, 2）,過(guò)點(diǎn)E作EF±AB,交x軸于點(diǎn)C,垂足為F,作平行四邊形 ABCD.（1）

9、求證： ABOA CEO;（2）如圖，連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn) P,使/ CAP+/ECO = 45° ?若存在，直接寫(xiě)出滿足條件的直線 AP的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.J*T小圖 圖八、(本題12分)25. (12 分)已知，如圖，在三角形 ABC 中，AB = AC = 20cm, BD，AC 于 D,且 BD=16cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 4cm/s；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線PQ/AC,交BC于點(diǎn)Q,連結(jié)PM ,設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t (s) (0vtv5),解答下列問(wèn)題：(1)線段 AD =cm；(2

10、)求證：PB=PQ;(3)當(dāng)t=時(shí)， APC的面積等于 AMB的面積；(4)當(dāng)t=時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.備用圖參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小題2分，共20分)1 .【解答】 解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.2 .【解答】 解：不等式2x+1>- 3,移項(xiàng)，得2x> 1 3,合并，得2x>- 4,化系數(shù)為1,得x> -2.故選：C.3 .【解答】 解：A、若c< 0時(shí)，不等式aob

11、c不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B、由于a>b, 3>- 1,則a+3>b- 1,故本選項(xiàng)正確.C、若a<0時(shí)，不等式a>b不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變，然后同時(shí)加上3,得到：3-a<3 - b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4 .【解答】 解：多邊形外角和 360° ,360° + 30° = 12,故n的值為12,故選：B.5 .【解答】 解：A、沒(méi)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B符合題意；C、是整式的乘法，故 C不符合題意；D、沒(méi)

12、把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選：B.6 .【解答】 解：A、逆命題是兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題；B、逆命題是每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，是假命題；C、逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；D、逆命題是菱形的對(duì)角線互相垂直，是真命題；故選：D .7 .【解答】 解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AD= BC, AB = CD,. ?ABCD的周長(zhǎng)為40cm, . AB+BC= 20cm,BC= AaB,BC= 20x2= 8cm, 5故選：D.8.【解答】 解：兩邊都乘以x-2,得：x+1 =m,.分式方程有增根,x= 2,代入，得：m= 3,9.【解答】

13、 解： ( a2b2) c2- (a2b2) d2 =(a2-b2) (c2-d2)=(a+b) (ab) (c+d) (cd),a-b、a+b、c-d、c+d四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)科、愛(ài)、我、理,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“我愛(ài)理科”；10.【解答】解：若設(shè)工作總量為 1,工程期限為x天，那么甲工程隊(duì)的工作效率為：工,乙工程隊(duì)的工作效率為：x+6甲、乙合作4天的工作量+乙隊(duì)（x-4）天的工作量=1,列方程為：壇十4x-4選項(xiàng)A方程錯(cuò)誤，選項(xiàng) B方程正確.甲4天的工作總量+乙x天的工作總量=1,列方程為:=1,故選項(xiàng)C方程正x x+6確.甲工作4天的工作量=乙工作 6天的工作量.列方程為:46, 、

14、一,故選項(xiàng)D方程正x x+6確.二、填空題（每小題 3分，共18分）11.【解答】 解：原式=3a (a2-4a+4) = 3a (a-2) 2, 故答案為：3a (a 2) 2.12.【解答】 解：A （3, - 2）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（7, 6),.A點(diǎn)的平移方法是：先向右平移 4個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位,B點(diǎn)的平移方法與 A點(diǎn)的平移方法是相同的,B (1, - 4)平移后的坐標(biāo)是：(5, 4).故答案為：(5, 4).13【解答】 解：二四邊形 ABCD是平行四邊形, ./ C=Z A, BC/ AD,. A+Z B= 180° , . / B=4Z A,/ A= 3

15、6° ,Z C= / A= 36° ,故答案為360 .14.【解答】解：連接AD,AB.ABC是等腰三角形，點(diǎn) D是BC邊的中點(diǎn)，AD± BC,Saabc= BC?AD =-Lx4XAD=16,解得 AD = 8,22 EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,AD的長(zhǎng)為CM + MD的最小值，CDM 的周長(zhǎng)最短=(CM+MD) +CD=AD+BC= 8+X4= 8+2=10.22故答案為：10.15.【解答】 解：. / QA0A1=90° , OAo=1, /AoOA1 = 300A1 = Vs,同理：0A2= ( V3) 2,，

16、OAn= ( V3) n.OA2018 的長(zhǎng)度為(M) 2018；. .2018X 30° - 360= 168- -2,.OA2018與 OA2 重合, ，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為 rr>201S故答案為為216【解答】 解：如圖1,設(shè)BF = x，則FBl=x, FC = 2眄-x.當(dāng) BE=BF 時(shí)，/ BFB1= 150° , / CFB1 = 30° .在 RtAFB1C 中，則 B1C=x,21.tan30。=&£二返,即FC 3 2丁-宜 一 3解得 x= 8V3-12;如圖 2,當(dāng) BE=EF 時(shí)，ABC =30°

17、, ./ BEF = 120° .若使 BEF沿EF折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在直線 AC上，一/ BAC ，此時(shí)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合.BF=2BC = 4-/S;如圖3,當(dāng)FB= FE時(shí)，若使 BEF沿EF折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi恰好落在直線 AC上，. / AFC = 60° ,，此時(shí)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合.設(shè) BF = x,貝U AF = x, FC = 2如-x.在 RtAFC 中，F(xiàn)C=AF = v,22 *故答案為項(xiàng)一技或外巧或士巨.3解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17【解答】解：原式=a 2a+1a a(a-1 ") 2 o a=?

18、a a-118.【解答】 解：去分母得：3 (x-1) - 2 (2x-1) V 2,去括號(hào)得：3x-3-4x+2v2,移項(xiàng)得：3x- 4xv2 - 2+3,合并同類(lèi)項(xiàng)得：-xv 3,x> - 3.19【解答】 解：(1) 4ABC的面積=3X3一工X3X1一工X2X2一1*3*1 = 4;222故答案為4;(2)如圖， A1B1C為所作；四邊形AB1A1B是矩形.20.【解答】 證明：. ABC是等邊三角形, ./ B=60° , DE / AB, ./ EDC = Z B= 60° , EFXDE, ./ DEF = 90 ° , ./ F=90

19、6; - / EDC = 30° , . / ACB=60° , / EDC = 60 ° , . EDC是等邊三角形.ED= DC, . / DEF = 90° , / F = 30° ,DF= 2DE = 2CD .21 .【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽樹(shù) x棵，根據(jù)題意可得:1200 = 1200+4：x （1+2。%） x解得：x=50,檢驗(yàn)彳導(dǎo):x= 50是原方程的根，答：原計(jì)劃每天栽樹(shù) 50棵.五、（本題10分）22 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y 甲=120X 5+120X60%x=72x+600,即 y 甲=72x+600 （x

20、為整數(shù)，且 10< x< 20）;y 乙= 120X 70% （x+5） = 84x+420 （x 為整數(shù)，且 10< x< 20）.（2）根據(jù)題意，得y甲W y乙,.-72x+600<84x+420,解得，x>15,又x為整數(shù),且10WxW20,，x的取值范圍為：15WxW20,且x為整數(shù).六、（本題10分）23 .【解答】（1）證明：如圖，: AF/BC, ./ AFE = / DBE ,E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，.AE=DE, BD = CD,在 AFE和 DBE中，rZAFE=ZDBE，NFEA=/BED,lae=deAFEADBE （A

21、AS）;.AF=DB. DB= DC,.AF=CD, 四邊形ADCF是平行四邊形， /BAC=90° , D 是 BC 的中點(diǎn)，AD= DC = XbC ,2，四邊形ADCF是菱形;(2)解：連接DF, AF / BC, AF = BD,四邊形ABDF是平行四邊形,DF = AB=5,四邊形ADCF是菱形，.S-AC?DF = 10.2(0, 2),BO= EO24.【解答】 解：(1) .A (0.4), B( 2, 0), E .AO=4, OE=BO = 2 EFXAB, AOXBO.B+/BCF = 90° , / B+/BAO=90° ./ BCF=Z

22、BAO,且/ AOB=Z COE =90° ,ABOA CEO (AAS)(2)存在. ABO- CEO;AO= CO = 4, ./ACO=/ CAO = 45°，點(diǎn) C (4, 0) ./ ACF+Z ECO = 45°如圖，若點(diǎn)P在點(diǎn)左邊, . / CAP+/ECO = 45° , /ACF+/ECO=45 ./ ACF=Z RACAP/ CF 點(diǎn) E (0, 2),點(diǎn) C (4, 0)，設(shè)CE解析式為：y= kx+2.-0=4k+22CE 解析式為：y = - x+221. AR/ FCAR 解析式為：y = x+4若點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè),a u cx . Z CAP+Z ECO = 45° , Z ACF+Z ECO=45° ./ ACF=Z PAC . Z FAO+Z PAC=45° , Z ACF+Z FCO = 45° ./ PAO=Z FCO,且 AO = CO, / AOC=Z COA = 90°AOPA COE (SAS).OP= OE=2 點(diǎn)P坐標(biāo)(2, 0)設(shè)直線AP解析式：y=mx+4過(guò)點(diǎn)P (2, 0)，0=2m+4m= 2，直線AO解析式：y= - 2x+4八、(本題12分)25.【解答】(1)解：: