三角形內(nèi)角和定理優(yōu)秀教案

1、三角形內(nèi)角和定理8 / 10【課時(shí)安排】2課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】（一）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。（二）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。（三）用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。（四）對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用【教學(xué)重難點(diǎn)】（一）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。（二）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入 探索新知一一反饋練習(xí)一一課堂小結(jié)。、情境引入活動(dòng)內(nèi)容：（一）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理。(1)(4)實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖

2、 然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（ 2）、（3）,最后得圖 所示的結(jié)果。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?（二）實(shí)驗(yàn)2:將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？活動(dòng)目的：對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。 將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào) 語言對(duì)于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明。教學(xué)效果：說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi) 角和定理的原因。二、探索新知。活動(dòng)內(nèi)容：例1.用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

3、證明來論證三角形內(nèi)角和定理。例2.看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？方法一：過A點(diǎn)作DE/BC,. DE/BC,./DAB=/B, / EAC=/C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/ DAB+ / BAC+ / EAC=180 ,丁./BAC+/B+/C=180 （等量代換）。方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)C作射線CE/BA。v CE/BA,./B=/ECD （兩直線平行，同位角相等），/A=/ACE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/BCA+/ACE+/ECD=180 ,A+/B+/ACB=180 （等量代換）?；顒?dòng)目的：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和 數(shù)學(xué)

4、的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力教學(xué)效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的 三、新知應(yīng)用。活動(dòng)內(nèi)容:在4ABC中，/ B=38° , / C=62 , AD是4ABC的角平分線，求/ ADB的度數(shù)C解：在4ABC中，/ B+/C+/BAC=180 （三角形內(nèi)角和定理）B=38° , / C=62 （已知），；/BAC=180 -38 -62 =80o （等式的性質(zhì)）。,. AD平分/ BAC （已知），. / BAD= / CAD= 1 / BAC= 1 刈0

5、 =40° （角平分線的定義）在4ADB中，/ B+/BAD+/ADB=180 （三角形內(nèi)角和定理）。./B=38° （已知），/BAD=40 （已證），；/ADB=180 -38 -40°=102° （等式的性質(zhì)）?；顒?dòng)目的：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，再次對(duì)三角形內(nèi)角和定理靈活運(yùn)用，達(dá)到熟練掌握。教學(xué)效果：學(xué)生看到這類題的時(shí)候，有意識(shí)去運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理去解決， 最后能熟練掌握三角形 定理的應(yīng)用。四、反饋練習(xí)?；顒?dòng)內(nèi)容：（一）4ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有 什么特點(diǎn)？（二）AABC 中，/ C=90 , /A

6、=30° , /B=?（三）/ A=50° , / B=/C,則 AABC 中/ B=?（四）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有 個(gè)直角或個(gè)鈍角。（五）任何一個(gè)三角形中，至少有 個(gè)銳角；至多有 個(gè)銳角。（六）三角形中三角之比為1 ： 2 ： 3,則三個(gè)角各為多少度？（七）已知： ABC 中，/C=/B=2/A。1.求/ B的度數(shù)；2,若BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù)？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此， 學(xué)生能

7、較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。五、課堂小結(jié)?；顒?dòng)內(nèi)容：（一）證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？（二）輔助線的作法技巧。（三）三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度。教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)證明。六、課后練習(xí)。課本隨堂練習(xí)；習(xí)題1， 2 題?！镜诙n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】（一）掌握三角形外角的兩條性質(zhì)。（二）進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。（三）靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。（四）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識(shí)。（五）通

8、過在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能自主地“做數(shù)學(xué)”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強(qiáng)化基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)目標(biāo)】（一）掌握三角形外角的兩條性質(zhì)。（二）進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。【教學(xué)過程】本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié):情境引入一一探索新知一一反饋練習(xí)一一課堂反思與小結(jié)。一、情境引入。活動(dòng)內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，用到了把 4ABC的一邊BC延長(zhǎng)得到/ ACD,這個(gè)角叫做 什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)。活動(dòng)目的：引出三角形外角的概念，并對(duì)其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。注意事項(xiàng)：教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見之后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從三角

9、形的外角的角度進(jìn)行思、探索新知活動(dòng)內(nèi)容:（一）三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角，結(jié)合圖形指明外角的特征有三：1 .頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上。2 . 一條邊是三角形的一邊。3.另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線。（二）兩個(gè)推論及其應(yīng)用：由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì)：?jiǎn)栴}1:如圖，ZXABC中，/A=70° , /B=60° , /ACD是4ABC的一個(gè)外角，能由/ A、/ B求出/ ACD嗎？如果能，/ ACD與/A、/B有什么關(guān)系？問題2:任意一個(gè)4ABC的一個(gè)外角/ ACD與/ A、/ B的大小會(huì)有什么關(guān)系呢?由學(xué)生歸納得出：推論1：三

10、角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。例1.已知：/ BAF, /CBD, / ACE是4ABC的三個(gè)外角。求證：/ BAF+/ CBD+/ ACE=360。分析：把每個(gè)外角表示為與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即得證。證明：（略）。例2.已知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F, F/ A=62° , / ACD=35 , / ABE=20 。求：（1） /BDC 度數(shù)；（2） /BFD 度數(shù)。*印e解：（略）。"活動(dòng)目的：通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個(gè)推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不

11、同角度對(duì)三角形作更全面的思考。新的定理的推導(dǎo)過程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的基礎(chǔ)之上，教師切勿越俎代庖。、課堂練習(xí)?；顒?dòng)內(nèi)容：（一）已知，如圖，在三角形 ABC中，AD平分外角/ EAC, /B=/C。求證：AD/BC。分析：要證明AD/BC,只需證明“同位角相等"，即需證明/ DAE=/B。證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），/B=/C （已知），./B=1/EAC （等式的性質(zhì)）。E,. AD平分/ EAC （已知），. / DAE= 1 / EAC （角平分線的定義）丁./ DAE=/B （等量代換）。 .AD/BC （同位角相等

12、，兩直線平行）。想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個(gè)題還可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來證。證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）， ZB=ZC （已知），./C=1/EAC （等式的性質(zhì)）。 2,. AD平分/ EAC （已知）， . / DAC= 1 / EAC （角平分線的定義）。2 ./ DAC=/C （等量代換）。 .AD/BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證。證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）， /B=/C （已知），ZC=1ZEAC （等式的性質(zhì)）。

13、2,. AD平分/ EAC （已知）， ./ DAC= 1 Z EAC o2 ./ DAC=/C （等量代換）。./ B+/ BAC+ZC=18（J ,.B+/ BAC+/DAC=180 。即：/B+/DAB=180 , .AD/BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（二）已知：如圖，在三角形 ABC中，/ 1是它的一個(gè)外 角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至I D,連接DE。求證：/ 1>/2。證明：:/ 1是4ABC的一個(gè)外角（已知）, / 1>/ACB （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰 的內(nèi)角）: / ACB是4CDE的一個(gè)外角（已知）， / ACB> /2 （三角形的

14、一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）；/1>/2 （不等式的性質(zhì)）。（三）如圖，求證：1. /BDC>/A。0如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？分析通過學(xué)生的探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性， 理解掌握三角 形的內(nèi)角和定理及推論。3證法一：（1）連接AD,并延長(zhǎng)AD,如圖，則/ 1是4ABD的一個(gè)外角，/ 2 MAACD 的一個(gè)外角o /1>/3, /2>/4 （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。 /1 + /2>/3+/4 （不等式的性質(zhì)）。即：/ BDC> / BAC。（2）連結(jié)AD,并延長(zhǎng)AD,如圖。則/1是4ABD

15、的一個(gè)外角，/ 2MAACD的一個(gè)外角。 / 1 = /3+/B,/2=/4+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），/1 + /2=/3+/4+/B+ /C （等式的性質(zhì)）即：/ BDC=/B+ /C+/BAC。證法二：（1）延長(zhǎng)BD交AC于E （或延長(zhǎng)CD交AB于E）,如圖。則/ BDC是4CDE的一個(gè)外角。 /BDC>/DEC,（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。DEC是4ABE的一個(gè)外角（已作）, /DEC>/A （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。；/BDC>/A （不等式的性質(zhì)）。（2）延長(zhǎng)BD交AC于E,則/ BDOA

16、DCE的一個(gè)外角。 ./BDC=/C+/DEC （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）。 / DEC是4ABE的一個(gè)外角， ./DEC=/A+/B （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）。 BDC=/B+/C+/BAC （等量代換）?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因?yàn)閷W(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí)。注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2 小題中， 要引導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)過渡角/ ACB ,由/ 1>/ACB, /ACB>/2,再由不等關(guān)系的傳遞性得出 / 1>/2。四、課堂反思與小結(jié)?；顒?dòng)內(nèi)容：由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：推論 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角?；顒?dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于三角形外角的兩個(gè)推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解。五、課后練習(xí)：課本隨堂練習(xí)，習(xí)題。思考題：課本（給學(xué)有余力的