天一大聯(lián)考2018屆高三階段性測(cè)試(二)數(shù)學(xué)(文)試卷及答案

1、天一大聯(lián)考20172018學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共 項(xiàng)符合題目要求.12小題,每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有1.設(shè)集合A x | x,B x|x 2 ,則集合 AI BA. 2,3 B.2,2C. 0,3 D. 2,32.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 3,4 ,則sin20172A. 4 B.53 c.5D. 453.已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S6 3S3 ,A.24 B. 22C. 20 D.184.已知點(diǎn)m,8在哥函數(shù)11 2的圖象上，設(shè)a f -3,b則a,b,

2、c的大小關(guān)系為A. c a bB. aC. bc a D.5.已知定義在R上的奇函數(shù)f滿足f 10時(shí),10g22017A.1 B.2 C. 1 D. 26.函數(shù)1 2xsin cosx的大致圖像為1 2xx 2y 0x y的最大值為6,則實(shí)數(shù)k的值為7 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足x y 0 ,且z0 y kA. 6 B. 5 C. 4 D. 38 .張丘建算經(jīng)中載有如下敘述：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里，問(wèn)末日幾何 .其大意為：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度越來(lái)越慢，每天行走的距離是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了 700里，問(wèn)最后一天行走的距離是多少？”根據(jù)以上敘述，則問(wèn)題的答案大約為

3、（）里（四舍五入，只取整數(shù)）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4uuur uuuu2 uuur uxuruuiir9 .已知在等邊三角形ABC中，BC 3,BN2BM BC,則AMAN92f f xex1,則y f x在0,f 0處的切x 1 d. y x 110 .已知f x是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足線方程為A. y x 1 b. y x 1 c. y11.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一歹U：1,1 , 1,2 , 2,1 , 1,3 , 2,2 , 3,1 , 1,4 ,2,3 , 3,2 , 4,1 ,L設(shè)第2017個(gè)整數(shù)對(duì)為A. 62,2B.63,1 C. 1,64 D. 2,6

4、312 .已知函數(shù)f x1-,x 0 xln x 一,xxkx0有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍A.0,2e B.0,3eC.0,41eD.二、填空題：本大題共r13 .已知向量a4小題,r每小題5分，共20分.14 .已知函數(shù)f示，則1,x ,b x2sin x15 .已知函數(shù)f x sin x 013.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為為.三、解答題：本大題共 6小題,17.(本題滿分12分)2,xSn0,0的圖象如圖4 1，右a b,且fa fb,則一的最小值 a ba1 1,an an 12n,則滿足Sn 27的最小項(xiàng)數(shù)n70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程在ABC中，角A,

5、B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosA2c a cosB.(2)若 b而， ABC的面積為73 ,求ABC的周長(zhǎng).18.(本題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1 1,且S0強(qiáng)-S20 1 2018 2017(1 )求 Sn ；1(2)求數(shù)列 ； 的刖n項(xiàng)和Tn.SnSn 119.(本題滿分12分)已知向量a A, . 3Acosr x ,bcos2 x,sin x ,其中 A 0,0.,函數(shù)一一 3且過(guò)點(diǎn) 0,3 .r rf x a b圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為(1)求函數(shù)f x的解析式;(2)若f x t 0對(duì)任意x 一,一 恒成立，求t的取值范圍.12 22

6、0.(本題滿分12分)已知函數(shù)f x2x2 x為偶函數(shù)(1)求f x的最小值;(2)若不等式f 2x f x m恒成立，求實(shí)數(shù) m的最小值.21.(本題滿分12分)近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動(dòng)了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù)，該配送站有 已知每個(gè)新手快遞員每天可以配送 包裹，日工資為 520元.8名新手快遞員和4名老快遞員，但每天最多安排10人進(jìn)行配送.240件包裹，日工資 320元；每個(gè)老快遞員每天可配送300件(1)求該配送站每天需要支付快遞員的總工資最小值；(2)該配送站規(guī)定：新手快遞員每個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，則其下個(gè)月的工資比這個(gè)月提高 那么新手

7、快遞員至少連續(xù)幾個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老快遞員？12%,(參考數(shù)據(jù)：lg1.12 0.05,lg131.11,lg 20.30)22.(本題滿分12分)1已知函數(shù)f x b xlnx的取大值為一，g x ex2 ax 2 ,的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；（2）設(shè)Fx fx gx,是否存在區(qū)間 m,n 1,使得函數(shù)F x在區(qū)間 m, n上的值域?yàn)閗 m 2 ,k n 2 ?若存在，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.天一大聯(lián)考2017201K學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（文科）全國(guó)卷答案一、邊持膻：小題蛀壯小睡,每小也5作4】M答集】D【曲鼎意圖】本堪主要將

8、套集合的文集，一無(wú)二次不等式的求解.七件數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 因?yàn)榘?山 一6£。= | il " y" $|小箱,SfL'J. in« = 2H3.g【答案】B（命題意圖1本題主瞿智青：的函數(shù)的定丈郁博錚公式-（第析；刖 n H第咚由1過(guò)點(diǎn) 收 3,4）, "in "=*«» 5二-.二若”（n,-干）- - t 口二 一-.葡答寡J C【命題意圉】布理等青等羌糧列叩芥后晌運(yùn)算.解析| 設(shè)數(shù)啊%|晌昭I為可.則f叫*30哨口孫6L得5=4g戶4+ 9卜1*2*2a【答案I A禽腰盍12】木即上要飛香林函數(shù)的

9、定義、唯居世以收代等式.【解制 根照髓競(jìng)H-I =1,.-泮=¥一7,二丹上）卜力工）修為培前數(shù).乂 十武力WIIM （T）(5)【答案)15【命？1意圖I忖也卜:要芍杏而數(shù)的對(duì)稱件卬W偵件等柞質(zhì)解析】:先南數(shù)/<6滿足# 一")= -C,乂2-、5=/(馬./(2-動(dòng)=-、)，.,4+/)=/).又2017 =5(Mx4 |,1八2 017)=")=一/一|>= 一1<£(3+1)=(6)【答案】15【命2意圖1 趣號(hào)武畫數(shù)圖象。性質(zhì).與食數(shù)形結(jié)合思想. _ ,【解析)由奇偶幻 工."T)二：一； 4ncMT)I =7 si

10、n g( T)=二；"八I： "z.、,)=1+21J1-2一-/U).所K/U)為房函數(shù)，扣除A j/KO) =0即除心(子)=0：指除C； A II.(7)【答案】D(命題意圖】本題考隹線性規(guī)劃.號(hào)信數(shù)修結(jié)合思想.【斛析】作出可行域如用.直線x *y =6過(guò)點(diǎn))時(shí)X N夕4y取科班大值6，工k =3.(&H答案】I)9/燈（同+ +以）充>/武 O +祝-9淤=I命題意圖)本時(shí)甘杵向討的數(shù)依積及向什的線性運(yùn)河.看療效學(xué)運(yùn)算.【解析】他據(jù)網(wǎng)點(diǎn)，宿水= (»*141 , |kl(YZ§4 +配.(充-Xif) =»=多4"

11、;-虎:=4.(9)【答案】C【命翅意圖)本也主要寫香放學(xué)文化與等比數(shù)列的定義以及前頂機(jī)I1一)【解析】相據(jù)就總每天行止的路程恂成一個(gè)公比為土的等比數(shù)列設(shè)首項(xiàng)為1.所以700二二產(chǎn)所以 T350 X 128 川出-7 ri H，a 1-350 x 128 * f 1 f Hl、x市一,則第7 日約行止一由一x() -6( !>.（10）【答案】a【命膻意圖】 不就主要寫命函數(shù)的附析式和時(shí)數(shù)式的運(yùn)算.【解析】 設(shè)/（“）一¥ 5e乂人。=1 ./（，）=/皿= l.J. f=0./（j=«二因?yàn)椋?#39;"） P ，（。） =10> =1 .則7U）在

12、（0）處的切線方程為y = 一 L（11）（魯索C（命睡意圖】本題當(dāng)疊等至數(shù)列及求和.號(hào)壹遺機(jī)推理.【解析】和為2的隹數(shù)對(duì)有I個(gè)，和為3的整數(shù)對(duì)有2卜和為4的整次時(shí)有3個(gè).，和為64的挺數(shù)對(duì) 方63個(gè)，所以1 +2+3+632 016,第2 017個(gè)晶對(duì)為“力4（12）答案】AI命髓意圖本題主飛號(hào)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的竽點(diǎn).【解析】當(dāng)“>0時(shí)又無(wú)e “一），（”）>0JC> >/（D =0尸*X，（a> <Cj（.力）0,所以，（x ）的值域?yàn)椋ㄒ灰?十）法r=kx與=¥"H切時(shí)的切點(diǎn)坐標(biāo)為（.如,>“>.所以切線方程為包上二匕

13、5（x-a代人（0.0）得廂二石枚切線的斜率為4所以/與尸質(zhì)的圖象幾“2rW<J_如圖,根得昭春得”,故0<<；,所以實(shí)數(shù)人的取值范用為（.土）A >0.二、填空題:本題共4小g,每小JH5分.(13)(答案】-I或2【命題意圖】本題芍杳向量正直.【解析】因?yàn)槲飨蚴辗钊怂?K2 H：=。,解得工=-I或X = 2.UJ"答案】-y【命超語(yǔ)圖】本題士空芍化二:明函我的圖象與性孤1 Itt 3ttb廿于.【解析】由知必得所以(15”答案】9【命題意圖】本題考行三角函數(shù)及從本不等式.【稿析】 因?yàn)榧坝凇俺菍?duì)稱.所以。+則±4：2a b（"+b）

14、（；+ ：）=5+'+35+2曰今=9,當(dāng)且僅當(dāng)“=:/=f寸.一十取得最小值為， “6”答案】7【金題意圖】本廚號(hào)直等比數(shù)列的求和，斤自數(shù)學(xué)也算.（何析】V a, = I .a, 41 =2' . a. KO.% =2.當(dāng) “42 時(shí)4 凡.=2一二.3M之=2（nN2）.r|«-i2.數(shù)列I仇中帝敢項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列.旁"田，"為偶數(shù)，為奇數(shù).3x2+-，為偶數(shù), 2號(hào)1-3川為奇教.當(dāng)為偶數(shù)時(shí),由3 x 2十3 >27.徹去去4.，心8：直"為什敵時(shí),由2中3）27.得一M5. M7.故最小項(xiàng)數(shù)為7.三、解答時(shí):解答應(yīng)篤

15、出文字說(shuō)明.證明過(guò)再或演算步驟.I ”）【命聯(lián)意圖】 本即卜:要號(hào)依三的恒等變換以及此弦、余弦定羽的應(yīng)用.【解析(I ) rtl &COS .4. = ( 2r <r) cos B,得 2rco» H = tens A 4- aron /i. « 2 分)Ui 正弦定理“f得 2san Ccob B = sin fi<-os .4 + sin 4cos H = san( + ") = sin C.因?yàn)镽in CO,所以H 因?yàn)?。v"'所以拉=手. 16分)(II )因?yàn)樾舉iri 8 =4.所以 <w，w4. (8 分)

16、一乂 13 1 1 * J - 2urrtH / = u2 4 / 一 ur,所以/ 4 / = 17,所以 d = l,r =4 iila =4,c= 1.則值的周長(zhǎng)為S+E （10分）（18）【命廷意圖】本題主要匕直等片數(shù)列的定義，性質(zhì)以及鰲感和消法求利”（« - I）S 叫；d,【解析】（I ）設(shè)a|的公差為人因?yàn)樯?,C分）nn2所以«%J為一個(gè)等差數(shù)列.所以三臺(tái)-親亍=（=%所以<7 = 2,4分）nJx UL» Z UJ / ZAfc- = I < -I ） =n ,所以 S. =： （6分）n(口朋為-二工一七,(g分)ATT I) 2所

17、以 乙三(I1-) ( -T - -) 1- T7)- 1 -r- (12分)2 / v 23 r n-l n I n n J n ±I n +1（19）【命般意虎】 木題主要號(hào)作平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.三角但號(hào)變換以及工為函數(shù)的圖象。件質(zhì).解析】（I ）4） =& ° = 1（4J,樂，X 3疝I （ I 分）乂闌數(shù)/V）的圖象過(guò)點(diǎn)（0,十）,即）=。時(shí).尸=書.即 1sin ；- + 1 = W",解得 A - （6分）c 222即子）亳 3分）:II）/（x）（»對(duì)任意工名合4恒成匕即y（ i）時(shí)任意x名片恒成即求/U）在借手|上的故小值. （

18、9分）肯吟.,于年Q 唱條一；W4i1（2x+于卜1 ,.I &/（ «） W*. （II 分） 一1,，-1,即，的取侑范明是（-I.*）.（吐分）CO"命噩意圖】本題主要考杳函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)不等式以及扇數(shù)的最值.【解析】（I ）方法一 由題意存2-'*42、=2'+42-=二八=1. ”分）一G =2' +2-、,設(shè)OWq4町.則- 2 R - （2" 2 "） YE *_L 0 .2 'Z 巧人叼）力力在0,+8）上是增成效C分）乂八G為體函數(shù),./（一）?。?« ,0上居減函數(shù).因”=0時(shí)6外取得

19、最小值2.（6分）方法二-/（ -1）=JW ,即 2- A2,=2、42-.4=1,"=2。2f=£.3（I分）,202!2、 （3分）當(dāng)且僅當(dāng)=.即*=。時(shí).等號(hào)成立.夫*）的眼小值為Z （6分）(11 )由條件知，(2r) =2,+2d = (2+2尸-2 = 8%)'-2, (8 分)恒成立，A -/(2x) =/(jv) -f(2 42. (10 分)由(I )如)的小值為2,（4分）二人行=2時(shí),實(shí)數(shù)的的炭小值為2-4,2=0. (12分)（2i）（enBai本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.考杳數(shù)學(xué)建祗"EO.1 十90240r SOOjN

20、l 800,41 * 5y3O.【解析】（1 ）設(shè)立持新手快遞員I人,老快遞員，人,則有，OWrWX.即OWxWX.0S>,W4.N.f wN,該配送站攤天需支付快遞員總工資為q=320x520）.作出可行就如圖所示.作直畿rm（k+52（h =O.平移可得到 面與平行的百找j：32（h 4520, “由胞設(shè)X.）是可行域內(nèi)的整點(diǎn)的摘、縱坐標(biāo).在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)（8,0）使z取最小值,即當(dāng)/過(guò)點(diǎn)（8.0）時(shí)之最小.即 =8 x320 =2 560（左）.即像配送站向夭需支付怏遞員的總I：資最小值為2560元 （8分）（n）通新F快遞員連續(xù)n個(gè)月被譜為“優(yōu)秀”.u工資會(huì)越過(guò)老員匚則市題

21、有可得320 xL 2, >520.（10分）轉(zhuǎn)化得1. 12° >察網(wǎng)邊求時(shí)數(shù)可得叫LI2>lg 13-31g 2. .zu n所以“>端帝 J W 二"乂因?yàn)樾?.所以呆小為5即新手快遞員至少連續(xù)5個(gè)月被評(píng)為.優(yōu)秀二口工資會(huì)切過(guò)老快遞員. （12分）（22）【命題意圖】 本題書簽號(hào)杳導(dǎo)散的應(yīng)用.花化與化U1思想.【解析】（1 ）:/'（，）-lnx-H>/Xx） -0.19 x-4 <1 分）e當(dāng)I 0 5）時(shí)/>0Jg單網(wǎng)通增；當(dāng)門（一<0j（x）小謝遞減.（3分）.*的極大值,也是最大值，為/（十）=；，瓦，;八=:,/=。. 4分）乂 . 一工）=H"）。=。 - （5 分）< 11 ) lt|( 1 )如/( x) = - dn x9g(x)=