九年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)切圓》說課稿

1、九年級(jí)下冊(cè)三角形的內(nèi)切圓說課稿一、教材分析1、教材的地位與作用本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 通過求作三角形內(nèi)最大 圓的問題引出三角形的內(nèi)切圓的概念。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以對(duì)直線與圓 的位置關(guān)系有進(jìn)一步的了解。本節(jié)課蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想：在學(xué)習(xí)內(nèi)切圓概念 時(shí)，把內(nèi)切圓與外接圓進(jìn)行了比較，體現(xiàn)了類比的思想 ；在應(yīng)用概念進(jìn)行計(jì)算時(shí)， 由特殊的等邊三角形、直角三角形到一般的三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想 例2體現(xiàn)了用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透了方程思想。2、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：理解三角形內(nèi)切圓的概念；掌握三角形內(nèi)切圓的作法；通過例1的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

2、和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) ；(2)過程與方法：通過與三角形的外接圓進(jìn)行類比，從而認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)切圓，理解內(nèi)切圓 ；讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從直觀認(rèn)識(shí)過程到理性認(rèn)識(shí)過程，從而建立三角形的內(nèi)切圓概念；通過例2的教學(xué)，進(jìn)一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。(3)情感與態(tài)度：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的熱情 通過對(duì)三角形的內(nèi)切圓問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和精神3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)(1)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念；(2)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念與切線性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用 (例2)。二、教法分析1、教學(xué)方法：針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征， 結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式

3、教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以類比發(fā)現(xiàn)法為主， 以討論法、練習(xí)法為輔 的教學(xué)方法。意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流，多討論, 主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。在教學(xué)過程中，從一個(gè)生活問題入手，利用學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，借助電教手段，生 動(dòng)直觀地分析問題，從而獲取感性知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和可接受性。同時(shí)誘 導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生與已有的知識(shí)進(jìn)行類比，來(lái)加深對(duì)理性知識(shí)的理解。2、教學(xué)手段：為了更形象、只管地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié) 課采用多媒體輔助教學(xué)，利用實(shí)物投影進(jìn)行集體交流，及時(shí)反饋相關(guān)信息。三、學(xué)法分析現(xiàn)代教育理念認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更要

4、讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。因此本節(jié)課的教學(xué)中， 教會(huì)學(xué)生善于觀察、分析討論、類比歸納，最后抽象出有價(jià)值的理論和知識(shí)，使 傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、概念的引入提出問題：想當(dāng)設(shè)計(jì)師嗎？誰(shuí)都會(huì)有機(jī)會(huì)！如圖1 ,園林部門準(zhǔn)備在公園的三條小道圍成的地塊內(nèi)建造一個(gè)圓形噴水池，要求它的面積盡量大，該如何設(shè)計(jì)呢？（誘人標(biāo)題，鮮活實(shí)例，能夠激發(fā)學(xué)生興趣!）分析問題：（對(duì)此問題，學(xué)生會(huì)有直觀的認(rèn)識(shí)，但從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，還有一定的難度，因此需要教師的適當(dāng)引導(dǎo)）學(xué)生開動(dòng)腦筋，各抒己見。學(xué)生很容易想到：“要使圓盡量大，應(yīng)該讓圓盡量貼在

5、三角形的三條邊上。" A引導(dǎo)1 : “你們所謂的貼在能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述嗎 ？”（讓圓與三角形的三條邊相切）屏幕上打出圖2 B C（有直觀圖形借鑒，給分析思考帶來(lái)方便，這是在圖2分析作圖題時(shí)，經(jīng)常采用的方法。）引導(dǎo)2: “我們要作一個(gè)圓，需要知道哪些條件呢 ？”（圓心和半徑）“那要作圖2中這樣的跟三角形三邊都相切的圓，圓心和半徑如何來(lái)確定呢 ？”首先看圓心，要使得圓與三邊相切，則圓心到三邊的距離應(yīng)該滿足什么關(guān)系？（由于在本章第一節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，因此學(xué)生容易想到“與三邊相切”就是圓心到三邊的距離都等于半徑。）順勢(shì)引導(dǎo)：”要滿足到三邊距離相等，那首先應(yīng)該滿足到兩邊距離相等，如圖2

6、中，到AB、AC距離相等的點(diǎn)在什么位置呢？”（一般情況下，會(huì)有學(xué)生提出在/A的平分線上，如果確實(shí)沒有一個(gè)學(xué)生能夠回答出，則教師可提示：大家還記得我們?cè)?jīng)學(xué)過的角平分線的性質(zhì)嗎？）“到AB、BC距離相等的點(diǎn)的位置呢？"（/B的平分線上）“所以到三邊距離都相等的點(diǎn)應(yīng)該在什么位置 ？（既在/A的平分線上，又在/ B 的平分線上，也就是在角平分線的交點(diǎn)。）解決了圓心的問題，半徑的問題也就迎刃而解了。（通過上面一組問題，由淺入深，由表及里，把學(xué)生對(duì)此問題的感性認(rèn)識(shí)逐漸提升為一種理性的分析，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)）解決問題在找到作圖途徑后，教師示范作圖，并讓學(xué)生自己說出作法，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生：“這 樣的圓可

7、以作幾個(gè)/得出如下結(jié)論：和三角形的各邊相切的圓有且只有一個(gè)。2、概念的形成完成作圖后，教師可以引出內(nèi)切圓的概念：象這樣和三角形各邊都相切的圓叫作 三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫作圓的外切三 角形。對(duì)于此概念的理解，是學(xué)生在本節(jié)課中遇到的第二個(gè)認(rèn)知障礙，要跨越此障礙， 可采用以下措施：（1）教師板書概念：教師板書的時(shí)間，也是給學(xué)生記憶的時(shí)間。我這里所指的記憶不是死記硬背這句 話，教師應(yīng)該提醒學(xué)生要從“內(nèi)”和“切”兩層意義上去理解地記憶：“內(nèi)”是 指這個(gè)圓在三角形內(nèi)；“切”是指圓與三角形的三條邊都相切。（2）給出不同的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行辨別直觀的圖形更便于學(xué)生對(duì)概念的理解

8、。啟發(fā)學(xué)生將三角形的內(nèi)切圓與外接圓的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行類比，以加深對(duì)這些概 念和性質(zhì)的理解。圖形。O的名稱9BC的名稱圓心O的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)OO叫做BC的內(nèi)切圓4ABC叫做。O的外切三角形圓心 O叫做那BC的內(nèi)心作兩角的角平分線內(nèi)心 。到三邊的距離相等OO叫做BC的外接圓4ABC叫做。O的內(nèi)接三角形圓心 O叫做那BC外心作兩邊的中垂線外心O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等尤其強(qiáng)調(diào)內(nèi)心的確定：它是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。由此又引出了一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這一內(nèi)角。（強(qiáng)調(diào)這點(diǎn)，是為了給后面的例題講解作鋪墊。）3、概念的應(yīng)用掌握了概念，學(xué)生不禁會(huì)產(chǎn)生疑問：“我們學(xué)這個(gè)概

9、念是為了什么？"接下來(lái)我們研究對(duì)于這個(gè)概念的應(yīng)用，它主要用來(lái)求三角形內(nèi)最大圓的半徑。（1）講解例1：如圖，一個(gè)木摸的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱.圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓 .已知直三棱柱的底面等邊三角形邊長(zhǎng)為3cm。求圓柱底面的半徑。分析：首先要引導(dǎo)根據(jù)題意畫出圖形（原實(shí)物圖形的俯視圖），啟發(fā)學(xué)生要把求圓柱底面半徑歸結(jié)到某個(gè)直角三角形中，由 ABC是等邊三角形可得AD=1.5 ,連接 OA即得OA平分/ACB=30 ° 。變式：若將例題中等邊三角形的條件改成直角三角形，且三條邊長(zhǎng)分別為3,4, 5,你能求出內(nèi)切圓的半徑嗎？此時(shí)，學(xué)生可能

10、遇到困難，因?yàn)檫@時(shí)給的條件無(wú)法象原題那樣用到構(gòu)造的直角三角形中去，但是學(xué)生應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn) CEIF是正方形，因此教師可以啟發(fā)：我們是 不是可以把求半徑轉(zhuǎn)化成求 CE的長(zhǎng)呢？CE長(zhǎng)會(huì)跟我們現(xiàn)在知道的條件一一三 條邊長(zhǎng)有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生用方程的思想，設(shè)CE長(zhǎng)為x,利用切線長(zhǎng)相等性質(zhì)來(lái)構(gòu)造方程求解 CE, 從而得到半徑。（3）有了上述鋪墊，再來(lái)看例2:如圖，設(shè)zABC的周長(zhǎng)為c,內(nèi)切。和各邊分別相切于D,E,F。求證：AE+BC=學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)例2的本質(zhì)和變式是一樣的，這樣就突破了難點(diǎn)。說明：在做變式時(shí)，學(xué)生也有可能想到用面積法來(lái)求解，對(duì)于這樣的學(xué)生，要給予充分的鼓勵(lì)，因?yàn)槊娣e法也是我們解決與內(nèi)心有關(guān)的問題的常用方法，而且也可以由此將直角三角形推廣到一般的三角形，得到三角形面積S、周長(zhǎng)l與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系（即課本59頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題）?？傊瑢?duì)于變式的兩種解 法都要介紹，并且都可以推廣到一般情況。解決引例（前后呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)成功的喜悅）4、概念的延伸通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續(xù)探索的問 題？學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)