三角形全等證明綜合題

1、三角形全等證明總結(jié)一 證明題目時(shí)常用的三種方法 在探索三角形全等的過(guò)程中，經(jīng)常要遇到條件不足或結(jié)論不易尋找等問(wèn)題，如何分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，常用的分析方法有以下三種： （1）綜合法 就是從題目的已知條件入手，根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、定理、性質(zhì)、公理等，逐步推出要判斷的結(jié)論，有時(shí)也叫“由因?qū)Чā?例如：如圖13-2-10，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F 求證：BFDE 分析：從已知條件到推出結(jié)論，其探索過(guò)程如下 BFDDEC（ASA） BFDE（目標(biāo)） 以上這種由因?qū)Ч姆椒ň褪蔷C合法 （2）分析法 就是從要判斷的結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已學(xué)的定義、定理、公理、

2、性質(zhì)等，倒過(guò)來(lái)尋找能使結(jié)論成立的條件，這樣一步步地遞求，一直追溯到結(jié)論成立的條件與已知條件相吻合為止，有時(shí)也叫“執(zhí)果索因法” 如上題，用分析法的探索過(guò)程如下： BFDEBFDDEC （3）分析綜合法 在實(shí)際的思考過(guò)程中，往往需要使用這兩種方法，先從結(jié)論出發(fā)，想一想需要什么條件，層層逆推，當(dāng)思維遇到障礙時(shí)，再?gòu)臈l件出發(fā)，順推幾步，看可以得出什么結(jié)論，從而兩邊湊，直至溝通“已知”和“結(jié)論”的兩個(gè)方面 即： 例如：如圖13-2-11，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD上任一點(diǎn)，連接EB、EC， 求證：EBEC分析：本題比較復(fù)雜，可用上述的三個(gè)方法均可，現(xiàn)在以分析一綜合法為例，說(shuō)明分析過(guò)程

3、 先用綜合：由因?qū)Ч?ABDACD 再用分析：執(zhí)果索因 EBECABEACEABDACD 證明：D是BC的中心，BDCD 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS）BADCAD 在ABE和ACE中 ABEACE（SAS） BECE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 【說(shuō)明】本題證明過(guò)程中，后一次三角形全等，也可選BDECDE，方法同上 本題兩次用到全等三角形，在分析中應(yīng)找準(zhǔn)三角形，理清思路 二 如何選擇三角形判定全等 在學(xué)過(guò)本節(jié)內(nèi)容之后，經(jīng)常會(huì)遇到判定兩條線段相等，兩個(gè)角相等的問(wèn)題，而要判斷它們相等，就要考慮選擇三角形全等如何選擇三角形呢？可考慮以下四個(gè)方面： （1）可以從判斷的結(jié)論（線段或角）出發(fā)，

4、尋找這些結(jié)論在哪兩個(gè)可能的全等三角形中，就試著判定兩個(gè)三角形全等 （2）可以從題目的已知條件出發(fā)，看已知條件能確定哪兩個(gè)三角形全等就判定它們?nèi)?（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后判定它們?nèi)?（4）如果以上方法都行不通，可考慮添加輔助線的辦法，構(gòu)造三角形全等三、二次全等問(wèn)題1.已知：如圖，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求證：BODO 2已知：如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，ABDC，ABDC若過(guò)O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OEOF. 3如圖，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？

5、4已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC. 四 難題選講（旋轉(zhuǎn)類型）1、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證： （1）EC=BF；（2）ECBF AEBMCF 2.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90º，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？3.

6、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明4、已知：在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90°(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE

7、之間的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由。（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙， (1)中的結(jié)論是否還成立？為什么？（線段和差問(wèn)題）1.如圖，已知等邊ABC，P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊APE,EC延長(zhǎng)線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE； （2）試證明：EM-PM=AM.2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求證：AE=AD+BE （垂直類型）1.已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩

8、邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證：（1）AD=AG， （2）AD與AG的位置關(guān)系如何。3.已知：BD，CE是ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC,點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG=AB. 求證:AGAF BCDAGEF 4、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DCBE圖1圖2DCEAB5.已知：如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論6、已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F