2019年新課標(biāo)全國3卷高三最新信息卷-理數(shù)(三)

1、2019年新課標(biāo)全國3卷高三最新信息卷理科數(shù)學(xué)（三）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12019·江師附中集合，則（）ABCD【答案】D【解析】，故選D22019·呼和浩特調(diào)研若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)為（）AB2CD【答案】D【解析】在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，即故選D32019·蚌埠質(zhì)檢某電商為某次活動設(shè)計(jì)了“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”三種紅包，活動規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會獲得三種紅包的一種，若集全三種即可獲獎，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎次也不同員工甲

2、按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為（）A9B12C18D24【答案】C【解析】根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎，則其第4次才集全“和諧”、“愛國”、“敬業(yè)”三種紅包，則甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有種情況，則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為種；故選C42019·惠來一中平面向量與的夾角為，則（）ABC0D2【答案】D【解析】，故選D52019·江西聯(lián)考程序框圖如下圖所示，若上述程序運(yùn)行的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填入（）ABCD【答案】D【解析】初始值，執(zhí)行框圖如下：，；不能滿足條件，進(jìn)入循環(huán)，；不能滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；，

3、此時(shí)要輸出，因此要滿足條件，故選D62019·四川診斷幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A729B428C356D243【答案】D【解析】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為9的正方形，高，幾何體的體積為故選D72019·唐山一中已知，則在，中最大值是（）ABCD【答案】C【解析】，和均為減函數(shù)，又在為增函數(shù)，即在，中最大值是，故選C82019·宜賓診斷已知直線：與圓心為，半徑為的圓相交于，兩點(diǎn)，另一直線：與圓交于，兩點(diǎn)，則四邊形面積的最大值為（）ABCD【答案】A【解析】以為圓心，半徑為的圓的方程為，聯(lián)立，解得，中點(diǎn)為，而直線：恒過定點(diǎn)，要

4、使四邊形的面積最大，只需直線過圓心即可，即為直徑，此時(shí)垂直，四邊形的面積最大值為故選A92019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)一個(gè)正三棱錐(底面積是正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的中心)的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心在三棱錐的底面所在平面上，則該正三棱錐的體積是（）ABCD【答案】C【解析】設(shè)正三棱錐底面中心為，連接，延長交于，則是三棱錐的外接球球心，故選C102019·四川診斷已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A，B，C，D，【答案】B【解析】由的最小正周期為，的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，因其圖象關(guān)于軸對

5、稱，則，由，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選B112019·廈門一中已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓交于，兩點(diǎn)，且若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】圓心到直線，即的距離，由，且，得，即且；是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列由，取，解得，則；，適合上式，；設(shè)，；，若對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立設(shè)，故的最大值為，故選B122019·四川診斷已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為當(dāng)時(shí)，不等式若對，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為（）A1B2C3D4【答案】B【解析】，令，則，又是在上的偶函數(shù)，是在上的奇函數(shù)，是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，可化為，即

6、，又是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，恒成立，令，則，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，正整數(shù)的最大值為2故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132019·全國大聯(lián)考若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示平移直線，可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，有最小值，聯(lián)立，解得，故，則的最小值為故答案為142019·云師附中在1和2之間插入2016個(gè)正數(shù)，使得這2018個(gè)數(shù)成為等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列中所有項(xiàng)的乘積為_【答案】【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，這個(gè)數(shù)列中所有項(xiàng)的乘積為，故答案為152019·南洋中學(xué)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

7、則時(shí)，不等式的解集為_【答案】【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由奇函數(shù)可，不等式可化為，解得；時(shí)，不等式的解集為，故答案為162019·揚(yáng)州中學(xué)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過，且與雙曲線右支交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于_【答案】2【解析】如圖，由可得，由雙曲線的定義可得，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）雙曲線的離心率等于2故答案為2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019·保山統(tǒng)測在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求周長的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得根據(jù)正弦定理

8、，得，化為，整理得到，故，又，（2）由余弦定理有，故，整理得到，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，周長的最大值為18（12分）2019·柳州模擬某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率（1）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？（2）從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，求恰好有一天空

9、氣質(zhì)量良的概率；（3）從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望【答案】（1）11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良；（2）；（3）見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖，知這10天中1級優(yōu)1天，2級良2天，3-6級共7天這10天中空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的概率為，11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良（2）記“從10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”為事件，則，即恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率（3）由題意得的所有可能取值為0，1，2，；的分布列為：19（12分）2019·全國大聯(lián)考如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)

10、，點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且四棱錐的體積為（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；（2）若，且二面角的余弦值為，求的值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，平面，又四邊形是邊長為的正方形，且四棱錐的體積為，即，又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理可得又，平面，又平面，平面平面（2）如圖，連接，易得，互相垂直，分別以，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)在棱上，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，二面角的余弦值為，即，解得（負(fù)值舍去）20（12分）2019·柳州模擬如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上任意

11、一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，有，且的最大值（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接與橢圓相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，試求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，又，又的最大值為，知當(dāng)為上頂點(diǎn)時(shí)，最大，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，由消去并整理得直線與橢圓交于兩點(diǎn)，解得設(shè)，則，且，直線的方程為，令，得，由得點(diǎn)為左焦點(diǎn)，因此，21（12分）2019·石室中學(xué)已知函數(shù)，（1）當(dāng)，函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（1）存在；（2）見解析【解析】（1），則

12、函數(shù)在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，存在切線斜率，使得，函數(shù)圖象上是存在3條互相平行的切線（2），當(dāng)，有；，在上單調(diào)遞增；函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)；當(dāng)，有，；，在上單調(diào)遞增；函數(shù)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)；當(dāng)，有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，一個(gè)零點(diǎn)在內(nèi)函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)三個(gè)零點(diǎn)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019·執(zhí)信中學(xué)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn)，（1）若曲線關(guān)于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程（2）求，當(dāng)時(shí)，求的值域【答案】（1），；（2）【解析】（1），即，化為直角坐標(biāo)方程為把的方程化為直角坐標(biāo)方程為，曲線關(guān)于曲線對稱，故直