大一高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題含答案

1、一、單項(xiàng)選擇題：11、f（x）=的定義域是（D）lg|x-5|A、-：,5（5,二）B、-二,6（6,：）C一二,4（4,二）D一二,4（4,5）5,6（6,二）2、如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)f（x）+f（x2）的定義域是（B）A1,2B、1,應(yīng)C、-V2,j2D-V2,-1U1,j23、函數(shù)y=lg（x21x）1g晨x21-x）（D）A是奇函數(shù)，非偶函數(shù)B、是偶函數(shù)，非奇函數(shù)C既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)解：定義域?yàn)镽,且原式=1g（x2+1-x2）=1g1=04、函數(shù)f(x)=x2(0Ex工1)的反函數(shù)f,(x)=(C)A.1-xB、-1-xC1-x(-1-

2、x-0)D、-1-x(-1x-0)5、下列數(shù)列收斂的是（C）1n一+1,n為奇數(shù)A、f(n)=(-1)n+-Bf(n)=；n11-1,n為偶數(shù)f (n)=-,n為奇數(shù)n1，,n為偶數(shù)e+1D、f (n)=1 +2n1-2n12n,n為奇數(shù),n為偶數(shù)解：選項(xiàng)AB、D中的數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)趨向于1,偶數(shù)項(xiàng)趨向于-1,選項(xiàng)C的數(shù)列極限6、設(shè)yn=0.1;1,則當(dāng)nTg時(shí)，該數(shù)列（C）A收斂于0.1B、收斂于0.2C、收斂于1D、發(fā)散9.11111、斛：yn=0.1112(1)1010210n910n7、“f（x）在點(diǎn)X=Xo處有定義”是當(dāng)XtXo時(shí)f（x）有極限的（D）必要條件B、充分條件C、充分必要條件D

3、無關(guān)條件8、F列極限存在的是（Alim x(x 1) D2B、x r x1lim exD、x0x2 11解：A 中原式=lim(1 + ) =1 x一， x9、x2 2x -sin xlim 2= (A)x I 2x sin x1 一 一B、2C、0DX不存在2解:分子、分母同除以x2,并使用結(jié)論“無窮小量與有界變量乘積仍為無窮小量” / 210、雪丁1二（B）一 一 1 一A 1B、2C、1D 0解：原式=41） 哼u:211、下列極限中結(jié)果等于 e的是（B）.xA lim (1 到即x x-sin x. sin xsin x sinx C lim (1 ) D lim (1 )人 xxx解

4、：A和D的極限為2,C的極限為112、函數(shù)y=的間斷點(diǎn)有(C)個(gè)ln|x|A1B、2C、3D、4解：間數(shù)點(diǎn)為無定義的點(diǎn)，為-1、0、113、下列函靈敏在點(diǎn)x=0外均不連續(xù)，其中點(diǎn)x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)的是(B).一11Af(x)=1B、f(x)=sinxxx111Cf9x)=exDf(x)=Jex,x0ex,x_0解：A中極限為無窮大，所以為第二類間斷點(diǎn)B中極限為1,所以為可去間斷點(diǎn)C中右極限為正無窮，左極限為0,所以為第二類間斷點(diǎn)D中右極限為1,左極限為0,所以為跳躍間斷點(diǎn)14、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(AA如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)B、如果函數(shù)f(x)在

5、點(diǎn)x=x。處不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x=x。處不可導(dǎo)C如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)D如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處不可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x=x0處也可能連續(xù)15、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),貝Uf(0)=(A)A6B、3C、2D、016、設(shè)f(x)=cosx,則1mf-f(a-&x);(B)AsinaB一sinaC、cosaD-cosa解：因?yàn)樵?limflf(a)-f(a-x)=f(a)17、y=cos22x,貝(Jdy=(D)A、(cos22x)(2x)dxB、(cos22x)dcos2xC-2cos2xsin2xdxD2cos2xdc

6、os2x18、f(x)在點(diǎn)x=xo處可微，是f(x)在點(diǎn)x=xo處連續(xù)的(C)A充分且必要條件B、必要非充分條件C充分非必要條件D、既非充分也非必要條件19、設(shè)y=xn+e/x,則y(n)(0)=(A)An!+(2)nB、n!C、n!+(2)n,Dn!-220、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是(A)Ay=x2-5x+62,3B、y=10,2(x-1)2x+1x521、求下列極限能直接使用洛必達(dá)法則的是(B)21xsin-sinxsinxtan5xxAlimBlimClimRlimxxx0xx髀n3xx0sinx22、設(shè)f(x)=2x+3x-2,貝1J當(dāng)x趨于0時(shí)(B)Af(x)與x是等

7、價(jià)無窮小量B、f(x)與x是同階非等價(jià)無窮小量Cf(x)是比x較高階的無窮小是Df(x)是比x較低階的無窮小量解：利用洛必達(dá)法則23、函數(shù)f(x)=ex+e在區(qū)間(-1,1)內(nèi)(D)A單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不增不減D有增有減24、函數(shù)y=/y在(-1,1)內(nèi)(A)1-xA單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、有極大值D有極小值25、函數(shù)y=f(x)在x=xo處取得極大值，則必有(D)Af(Xo)=0B、f”(xo)0Cf(xo)=0且f(x0)0是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處以得極小值的一個(gè)(B)A必要充分條件B、充分非必要條件C必要非充分條件D、既非必要也非充分條件27、函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)

8、(A)A單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形上凹D圖形下凹28、設(shè)函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有f(x)0且f(x)-1(1-x2)2C22自22.1.2.2122一解：xf(1x2)dx二一f(1-x2)d(1-x2)=-(1-x2)2C35、設(shè)Jf(x)dx=sinx+C,貝Uff(arcsinxldx=(D)J-x2212A、arcsinx+CB、sin、：1x2+CG-(arcsinx)2+CDx+C解：原式=f(arcsinx)darcsinx=sin(arcsinx)c=xC36、設(shè)f(x)=e則ff(1nx)dx=(C)x.11A-CB、-lnxCCCD、lnx+Cxx解：原式=f(

9、lnx)dlnx=f(lnx)C=e1nxe=1Cx137、設(shè)Jxf(x)dx=arcsinx十C,則fdx=(B)f(x)A-3.(11x2)3CR-1.(11x2)3C4.3C33(1=x2)2CD23(1二x2)2C43解：對xf(x)dx=arcsinx+C兩端關(guān)于x求導(dǎo)得11xf(x)=i=r即f(x),1-xxu1-x所以fdx=jx由-x2dx=-川1x2d(1x2)=-1(1-x2)2十Cf(x)2338、若sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則Jxf(x)dx=(AAxcosx-sinx+CB、xsinx+cosx+CCxcosx+sinx+CD、xsinx-cosx+C解：由s

10、inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)知f(x尸cosx,則使用分部積分公式得39、設(shè)f(ex)=1+x,則f(x)=(B)2xA、1+lnx+CB、xlnx+CC、x+CD、xlnx-x+C40、下列積分可直接使用牛頓萊布尼茨公式的是(A)A3-xdxB x2 1dx,1-dxC、2 x4 xdx03(x -5)21 xdx:xln x解：選項(xiàng)A中被積函數(shù)在0, 5上連續(xù)，選項(xiàng)B、C、D中被積函數(shù)均不能保證在閉區(qū)間上連續(xù)TT41、qsinx|dx= (A)202:A 0B、 2 o | sin x | dx C 2 _(-sinx)dxD、 2 o sin xdx -2 .一 t 242、使積分 0

11、kx(1+x ) dx=32 的常數(shù) k= (C)A 40B、-40C、80n -80解：原式二k j(1+x2)，d(1+x2) = k(1) 2 電21+x2=2k =32543、設(shè)“刈二產(chǎn)二一短小0,則 ff(x)dx=(B)j，1-x,0MxM11A1B50-2ln 2 3 2ln 2 3 2ln 2 3 2ln 2 3解:1J(x)dx = x ,. .1 :21 x(2 +1)dx + d1 x dx = (-2 + x)2:-3(1-x)，52ln 2 344、廣人皿貝嗜=(B)x=0A-2B、2C、-1D、1解：dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列廣義積分收斂的是(B)

12、A1dxB1dxe1dxD1dxA0B、0C0500x0x0x、x0x解：四個(gè)選項(xiàng)均屬于該廣義積分當(dāng)p:nx2則f(x)的間斷點(diǎn)為x=(0)解：x不等于0時(shí),f(x).x=limnf二n21xn-1n1X=0時(shí)，f(x)=f(0)=0,顯然x不等于0時(shí)，f(x)=1/x連續(xù)，又limf(x)=x)0二f(0)三、計(jì)算題1、求極限則2x1-1x2參考答案:2 x原式=lim x 01 21 - 1 x24 x1 44_、x o(x )1 448* x 一o(x)13.1x2-1-x(e sinx-1)2、求極限limlixm(3x-1)ln(1x)參考答案:利用等價(jià)無窮小：ex-1x,ax-1x

13、ina,ln(lx)x,(ix)-1：x原式二3、設(shè)；x =a(t sint) y =a(1 -cost)十d2,求一 dxy2參考答案:4、求由方程y =1+xey所確定隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)d2ydx2參考答案:把原方程兩邊對自變量x求導(dǎo)，得/e+xedydx解得？d2ydeydx2dxeydy(2-y)-ey(-dx(3-y)e2y(2-y)2(2-y)35、近似計(jì)算數(shù)e的值，使誤差不超過10-2參考答案：1 1e令x=1=e=1T一一2!n!(n1)!要使誤差Rn|10、只需Rn一3一10(n+1)!經(jīng)計(jì)算，只需取n=5,所以6、討論函數(shù)f(x)=x3(1-x)的凸性與相應(yīng)曲線拐點(diǎn)參考答案:

14、函數(shù)的定義為R由f(x)=0可得x=0,1/2列表如下：x(-X,0)0(0,1/2)1/2(1/2,+OO)-0+0-凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹所以凹區(qū)間為（*,0）=（1,代）凸區(qū)間為（0,-1）拐點(diǎn)為（0,0）和（1,工）2167、求函數(shù)y=x2+2的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)x參考答案：定義域?yàn)椋?。50,收）.由y=2x-馬=2士心，令y，=0得駐點(diǎn)x=1,列表給出單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn):xx1一一0十極小值3所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3,0）,（0,1,單調(diào)遞增區(qū)間為1,收），極小值點(diǎn)為（1,3）8、求由y=x,y=x,x=2所圍圖形的面積參考答案：4-x2x二0,39、設(shè)f（x）=一，求Jf（x2）dx.ex01參考答案：方法一：先作變量代換=t+）t301-e-t0=&-e/+1=210、求曲線y=(x+1)3/=在A(-1,0),B(2,3),C(3,0)各點(diǎn)處的切線方程參考答案：在A(-1,0)點(diǎn)處,k=y1)=V4所以在A點(diǎn)處的切線方程為y=3/4(x+1)而在B(2,3)點(diǎn)處，k=y0,b0至少有一個(gè)正根，且不超過a+b參考答案：(寫出輔助函數(shù)1分，證明過程4分)令f(x)=x-asinx-b顯然f(x)是一個(gè)初等函數(shù)，所以在0,a+b上連續(xù)又f(x)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有f(0)=-b=0若f