誤差理論與大數(shù)據(jù)處理作業(yè)

1、第一章 緒論1-1爭辯誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內(nèi)容。答： 爭辯誤差的意義為：(1)正確生疏誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的緣由，以消退或減小誤差；(2)正確處理測量和試驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結果，以便在肯定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3)正確組織試驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟條件下，得到抱負的結果。 誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點是什么？答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；依據(jù)誤差的特點和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的確定值和符

2、號保持恒定，或遵循肯定的規(guī)律變化（大小和符號都按肯定規(guī)律變化）；隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的確定值和符號以不行預定方式變化； 粗大誤差的特點是可取性。1-3試述誤差的確定值和確定誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的確定值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標準尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；確定誤差即可能是正值也可能是負值，指的是實際尺寸和標準尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標準值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標準值未定。1-6在萬能測長儀上，測量某一被測件的長度為 50mm，已知其最大確定誤差為 1

3、m，試問該被測件的真實長度為多少？解： 確定誤差測得值真值，即： LLL0 已知：L50，L1m0.001mm，測件的真實長度0LL500.00149.999（mm）1-7用二等標準活塞壓力計測量某壓力得 100.2Pa，該壓力用更精確的方法測得為100.5Pa，問二等標準活塞壓力計測量值的誤差為多少？ 解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當作實際值。故二等標準活塞壓力計測量值的誤差測得值實際值，即：100.2100.50.3（ Pa）第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理2-1試述標準差 、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學的角度動身，標準差可以理解為一個從 N 維空間的一個點

4、到一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學的角度動身，平均誤差可以理解為 N條線段的平均長度；2-2試述單次測量的標準差 和算術平均值的標準差 ，兩者物理意義及實際用途有何不同。2-5測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)(單位為g)為236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用別捷爾斯發(fā)、極差法和最大誤差法計算其標準差，并比較之。2-6測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差。解： 2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重復

5、測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm)為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值聽從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測量結果。解：求算術平均值求單次測量的標準差求算術平均值的標準差確定測量的極限誤差因n5 較小，算術平均值的極限誤差應按t分布處理。 現(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：ta4.60 極限誤差為寫出最終測量結果2-8對某工件進行5次測量，在排解系統(tǒng)誤差的條件下，求得標準差=0.005mm,若要求測量結果的置信概率為95%，試求其置信限。解：2-10用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差=0.001mm，若要求測量

6、的允許極限誤差為±0.0015mm，而置信概率P為0.95時，至少應測量多少次？解：依據(jù)極限誤差的意義，有依據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達題意要求，必需至少測量5次。2-14甲乙兩測試者用正弦尺對一錐體的錐角 各重復測量5次，側得值如下： ：7°220，7°30，7°235，7°220，7°215； ：7°225，7°325，7°220，7°250，7°245；試求其測量結果。2-15試證明n個

7、相等精度測得值的平均值的權為n乘以任一個測量值的權。證明：2-20對某量進行12次測量，測的數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法推斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：第三章 誤差的合成與安排3-3長方體的邊長分別為1，2，3，測量時：標準差均為；標準差各為1，2，3；試求兩種狀況測量體積的標準差。3-4測量某電路的電流I=22.5mA，電壓U=12.6V，測量的標準差分別為I.=0.5 mA，u=0.1V，求所耗功率P=UI及其標準差p.3-5已知x±x=2.0

8、±0.1，y±y=3.0±0.2，相關系數(shù)xy=0，試求 = 的值及其標準差。3-8解：由勾股定理得：3-9測量某電路電阻R兩端的電壓U，按式I=U/R計算出電路電流，若需保證電流的誤差為0.04A，試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少？解：第四章 測量不確定度4-1某圓球的半徑為r，若重復10次測量得r±r=（3.132±0.005）cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度。（置信概率P=99%）。4-2望遠鏡的放大率D=f1/f2，已測得物鏡主焦距f1±1=（19.8±0.10）cm，目鏡的主焦距f2&

9、#177;2=（0.800±0.005）cm，求放大率測量中由f1、f2引起的不確定度重量和放大率D的標準不確定度。4-3測量某電路電阻R兩端的電壓U，由公式I=U/R計算出電路電流I，若測得U±u=（16.50±0.05）V，R±R=（4.26±0.02）、相關系數(shù)UR=-0.36,試求電流I的標準不確定度。第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理5-1由測量方程 3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度。5-3已知誤差方程為v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x

10、3 v4=0.004-（x1-x2）v5=0.008-（x1-x3） v6=0.006-（x2-x3）試給出x1、x2、x3的最小二乘法處理及其相應精度。5-5測力計示值與測量時的溫度t的對應值獨立測得如下表所示：t151821242730FN43.6143.6343.6843.7143.7443.78設t無誤差，F(xiàn)值隨t的變化呈線性關系F=Ko+Kt，試給出線性方程中系數(shù)Ko和K的最小二乘估量及其相應精度。解：5-8對某一角度值 ，分兩個測回進行測量，其權 等于測定次數(shù)，測定值如下表，試求該角度的最可信任值及其標準差。第一測回其次測回 734°56334°5540134&

11、#176;54234°5530134°5520134°550234°55134°5570134°5510134°5550第六章 回歸分析6-1材料的抗剪強度與材料承受的正應力有關，對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下：正應力x/Pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪強度y/Pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假設正應力的數(shù)值是精確的，求抗剪強度與正應力之間的線性回歸方程；當正應力為24.5Pa時，抗剪強度的估

12、量值是多少？解：6-2下表給出在不同質(zhì)量下彈簧長度的觀測值（設質(zhì)量的觀測值無誤差）：質(zhì)量/g51015202530長度/cm7.258.128.959.9010.911.8 做散點圖，觀看質(zhì)量與長度之間是否呈線性關系；求彈簧的剛性系數(shù)和自由狀態(tài)下的長度。6-3某含錫合金的熔點溫度與含錫量有關，試驗獲得如下數(shù)據(jù)：含錫量 (%)20.328.135.542.050.758.665.974.980.386.4熔點溫度/416386368337305282258224201183設錫含量的數(shù)據(jù)無誤差，求熔點溫度與含錫量之間的關系；猜測含錫量為60%時，合金的熔點溫度（置信概率95%）；假如要求熔點溫度在310325之間，合金的含錫量應把握在什么范圍內(nèi)（置信概率95%）？解：6-6在制訂公差標準時，必需把握加工的極限誤差隨工件尺寸變化的規(guī)律，例如，對用一般車床切削外圓進行了大量試驗，得到加工極限誤差與工件直徑D的統(tǒng)計資料如下：D/mm51050100150200250300350400/m8111923272932333537求與D之間關系的閱歷公式解