北師版八級(jí)上冊(cè) 第四章 3.2 一次函數(shù)的圖象 教案

1、.4.3.2一次函數(shù)的圖象教案教學(xué)目的知識(shí)與技能：1.理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關(guān)系.2.會(huì)選擇兩個(gè)適宜的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象.3.掌握一次函數(shù)的性質(zhì).過程與方法：1.通過研究一次函數(shù)的圖象,經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過程.2.通過一次函數(shù)的圖象歸納函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過畫函數(shù)的圖象,并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)絡(luò),感受函數(shù)圖象的簡潔美.2.在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中,通過一系列的富有探究性的問題,浸透與人合作交流的意識(shí)和探究精神.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【難點(diǎn)】由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函

2、數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解.教學(xué)準(zhǔn)備【老師準(zhǔn)備】教材例2投影圖片.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入一:以下哪個(gè)是函數(shù)y=2x-1的圖象呢?導(dǎo)入二:y=2x+1;y=2x+2;y=2x+3.以上三個(gè)函數(shù)的圖象有什么位置關(guān)系呢?導(dǎo)入三:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),正比例函數(shù)的圖象是一條直線,那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎?從表達(dá)式上看,正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么?假如表達(dá)在圖象上又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?設(shè)計(jì)意圖表達(dá)特殊與一般的關(guān)系并引發(fā)猜測(cè),浸透數(shù)形結(jié)合思想.二、新知構(gòu)建過渡語正比例函數(shù)y=-2x的圖象是過原點(diǎn)的一條直線,那么一次函數(shù)y=-2x+1的圖象又是怎樣的呢?下面我們

3、研究一次函數(shù)y=kx+b的圖象.教材例2畫出一次函數(shù)y=-2x+1的圖象.解:列表.x-2-1012y531-1-3描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線:把這些點(diǎn)依次連接起來,得到y(tǒng)=-2x+1的圖象如下圖,它是一條直線. 【考慮】1直線y=-2x和直線y=-2x+1是什么位置關(guān)系?2畫正比例函數(shù)圖象和畫一次函數(shù)圖象有什么共同之處?3根據(jù)上面的函數(shù)圖象,怎樣比較簡單地畫出一次函數(shù)y=-2x+3的圖象?【總結(jié)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,因此畫一次函數(shù)圖象時(shí),只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.【做

4、一做】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的圖象.【議一議】1上述四個(gè)函數(shù)中,隨著x值的增大,y的值分別如何變化?相應(yīng)圖象上點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何?2直線y=-x與y=-x+3的位置關(guān)系如何?你能通過適當(dāng)?shù)呐矂?dòng)將直線y=-x變?yōu)橹本€y=-x+3嗎?一般地,直線y=kx+b與y=kx又有怎樣的位置關(guān)系呢?3直線y=2x+3與直線y=-x+3有什么共同點(diǎn)?一般地,你能從函數(shù)y=kx+b的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎?【提示與解答】1函數(shù)y=2x+3和y=5x-2都是y隨x的增大而增大,相應(yīng)圖象上點(diǎn)的位置逐漸升高.函數(shù)y=-x和y=-x+3都是y隨x的增大而減小

5、,相應(yīng)圖象上點(diǎn)的位置逐漸降低.2直線y=-x與直線y=-x+3互相平行,將直線y=-x向上平移3個(gè)單位長度就變?yōu)橹本€y=-x+3了.當(dāng)k0,b0或k=0,b0時(shí),直線y=kx+b與y=kx平行;當(dāng)k0,b=0或k=0,b=0時(shí),直線y=kx+b與y=kx重合.3直線y= 2x+3和直線y=-x+3與y軸相交于同一點(diǎn)0,3.直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是b的值,一般能從函數(shù)y=kx+b的圖象上直接看出b的數(shù)值.【總結(jié)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,b.當(dāng)k>0時(shí),y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨著x值的增大而減小.知識(shí)拓展1.直線y=kx+bk0,b0與

6、直線y=kxk0的位置關(guān)系:直線y=kx+b平行于直線y=kx;當(dāng)b>0時(shí),把直線y=kx向上平移b個(gè)單位長度,可得直線y=kx+b;當(dāng)b<0時(shí),把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位長度,可得直線y=kx+b.2.一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2中:假設(shè)k1=-k2,b1=b2,那么兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱;假設(shè)k1=-k2,b1=-b2,那么兩直線關(guān)于x軸對(duì)稱;假設(shè)k1=k2,b1b2,那么兩直線平行.三、課堂總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,b,當(dāng)k>0時(shí),y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨著x值的增大而減小.四、課堂練習(xí)1.函數(shù)y=3x+

7、1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 解析:3x+1=03x=-1x=-;當(dāng)x=0時(shí),y=1.答案:0,1 2. 在同一直角坐標(biāo)系中,描繪出了以下函數(shù):y=-x+1;y=x+1;y=-x-1;y=-2x+1的圖象,那么以下說法正確的選項(xiàng)是A.過點(diǎn)-1,0的是 B.交點(diǎn)在y軸上的是C.互相平行的是 D.關(guān)于x軸對(duì)稱的是解析:當(dāng)k值相等,b值不等時(shí),兩直線平行.應(yīng)選C.3.在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象.1y=2x+1;2y=-2x+1.解:如下圖.4.一次函數(shù)y=4m+1x-m+1.1m為何值時(shí),y隨x的增大而減小?2m為何值時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方?解:1y隨

8、x的增大而減小,4m+1<0,解得m<-.當(dāng)m<-時(shí),y隨x的增大而減小.2y=4m+1x-m+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,-m-1,直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,-m+1<0,解得m>-1.又4m+10,m-,當(dāng)m>-1且m-時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.五、板書設(shè)計(jì)4.3.2一次函數(shù)的圖象1.例2.2.做一做,議一議.六、布置作業(yè)1、教材作業(yè)【必做題】教材習(xí)題4.4第1,2題.【選做題】教材習(xí)題4.4第4題.2、課后作業(yè)【根底穩(wěn)固】1.將直線y=x+4向下平移2個(gè)單位長度,得到直線的表達(dá)式為A.y=x+6B.y=x+2 C.y=2x+4 D.y=-2x+42

9、.點(diǎn)-4,y1,2,y2都在直線y=-x+2上,那么y1,y2的大小關(guān)系是A.y1>y2B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比較 3.直線y=3x+k-3與y軸交點(diǎn)在x軸上方,那么k的取值范圍是A.k3B.k-3 C.k<3 D.k>34.一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.m<0,n<0B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<05.一次函數(shù)y=kx-k,假設(shè)y隨x的增大而減小,那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第

10、一、三、四象限6.函數(shù)y=x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 7.在同一直角坐標(biāo)系中分別作出以下一次函數(shù)的圖象.1y=2x+6; 2y=-x.8.作出函數(shù)y=-x-2的圖象,并求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【才能提升】9.根據(jù)作函數(shù)圖象的一般步驟,作出函數(shù)y=x+1的圖象,并根據(jù)圖象答復(fù):1x為何值時(shí),y的值為0?2y為何值時(shí),x的值為0?3x為何值時(shí),y>0?10.如下圖,點(diǎn)Px,y是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線y=-2x+8上,直線與x軸交于點(diǎn)A. 1當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí),APO的面積為多少?2設(shè)APO的面積為S,用含x的式子表示S,并寫出x的取值范圍.【

11、拓展探究】11.閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1k10的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2k20的圖象為直線l2,假設(shè)k1=k2,且b1b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題:1求過點(diǎn)P1,4且與直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)關(guān)系式;2設(shè)1中直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A,B,假如直線m:y=kx+tt>0與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C,求出ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.【答案與解析】1.B 解析:將直線y=x+4向下平移2個(gè)單位長度,那么得直線y

12、=x+2.2.A解析:由直線解析式可知y隨x的增大而減小,故y1>y2.3.D解析:直線y=3x+k-3與y軸交點(diǎn)在x軸上方,那么k-3>0,所以k>3.4.A解析:一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,畫出它的大致圖象如下圖,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以判斷m<0,n<0. 5.B解析:k和-k互為相反數(shù),假設(shè)y隨x的增大而減小,那么k<0,所以直線y=kx-k的大致圖象如下圖.應(yīng)選B. 6.-6,00,4解析:圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,當(dāng)y=0時(shí),x=-6,所以此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是-6,0;圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,當(dāng)x=0時(shí),y=4,所

13、以此圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,4. 7.解析:由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,故畫函數(shù)圖象的時(shí)候先確定函數(shù)圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后過這兩個(gè)點(diǎn)作直線即可.解:如下圖. 8.解:圖象如下圖.與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是-4,0,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是0,-2.9.解析:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象是一條直線,所以采用兩點(diǎn)法作圖象.結(jié)合一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)展解答. 解:列表:x0-1y=x+110描點(diǎn)、連線,如下圖.1當(dāng)x=-1時(shí),y=0.2當(dāng)y=1時(shí),x=0.3當(dāng)x>-1時(shí),y>0. 10.解:1令y=0,那么-2x+8=0,解得x=4,所以O(shè)A=4,因?yàn)辄c(diǎn)Px,y是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線y=-2x+8上,所以當(dāng)x=3時(shí),y=-2×3+8=2,所以SAPO=×4×2=4.2因?yàn)辄c(diǎn)P x,-2x+8,所以SAPO=OA×-2x+8=×4×-2x+8=-4x+160<x<4.11.解: