大學物理(38-43)

1、主 講: 羅婷婷羅婷婷大學物理 習題課熱輻射的峰值波長隨著溫度的增加而向著短波方向移動。熱輻射的峰值波長隨著溫度的增加而向著短波方向移動。黑體的輻出度與黑體的絕對溫度四次方成正比：黑體的輻出度與黑體的絕對溫度四次方成正比：(1)斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。斯特藩常數(shù)斯特藩常數(shù))KW/(m1067. 542840()()MTMTdTKmb310897. 2對于給定溫度對于給定溫度T T ，黑體的單色輻出度，黑體的單色輻出度 有一最大值有一最大值, ,其對應波長其對應波長為為 。0Mm(2)(2)維恩位移定律

2、維恩位移定律bT m峰值波長峰值波長一、黑體輻射一、黑體輻射 根據(jù)黑體輻射實驗得出黑體輻射的兩條定律：根據(jù)黑體輻射實驗得出黑體輻射的兩條定律： 二、普朗克的能量子假說二、普朗克的能量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量是某一最小能量 的整數(shù)倍的整數(shù)倍對頻率為對頻率為 的的諧振子諧振子, 最小能量最

3、小能量(能量子能量子) 為為: ,4,3,2,nn為整數(shù)，為整數(shù)，稱為稱為量子量子數(shù)數(shù)h三、愛因斯坦光量子假說三、愛因斯坦光量子假說1 1、愛因斯坦光量子假說、愛因斯坦光量子假說 1) 1)一束光是一束光是一束以光速運動的粒子流一束以光速運動的粒子流，這些粒子稱為，這些粒子稱為光量子光量子( (光光 子子) )Photon2 2）對于頻率為對于頻率為 的單色光的單色光, ,每個光子的能量每個光子的能量: :hWmVhm221W ：逸出功逸出功當當頻率為頻率為 光照射金屬時，光照射金屬時，一個電子一個電子整體只吸收一個光子整體只吸收一個光子根據(jù)根據(jù)能量守恒能量守恒: :2 2、愛因斯坦光電效應方

4、程愛因斯坦光電效應方程1) 1)飽和光電流強度飽和光電流強度 I Imm與入射光強成正比與入射光強成正比( ( 不變不變). ).I Im mn ne eeueu2)2)光電子的最大初動能隨入射光的頻率的增大而增大光電子的最大初動能隨入射光的頻率的增大而增大. . ameUmv 221截止電壓截止電壓(遏止電勢差）遏止電勢差） Ua( (可利用此公式，用測量遏止電勢差的方法來測量光電子的最大初動能可利用此公式，用測量遏止電勢差的方法來測量光電子的最大初動能) )(3)(3)只有當入射光頻率只有當入射光頻率 大于一定的紅限頻率大于一定的紅限頻率 0 0時時, ,才會產(chǎn)生光電效應才會產(chǎn)生光電效應.

5、 .KU00(4)(4)光電效應是瞬時發(fā)生的光電效應是瞬時發(fā)生的. .3、光的波粒二象性、光的波粒二象性 每個光子的能量每個光子的能量 h 描述光的描述光的波動波動性：性：波長波長 ，頻率頻率 描述光的描述光的粒子粒子性：性：能量能量 ，動量，動量P P420222cmcp按照相對論的質能關系按照相對論的質能關系因此光子無靜質量因此光子無靜質量 m m0 0=0 =0 光子的動量光子的動量hchcph hpnk2h2kn 2引入引入A)A)在有些情況在有些情況( (干涉、衍射、偏振等干涉、衍射、偏振等) )下，光顯示出波動性下，光顯示出波動性B)B)在另一些情況下在另一些情況下( (熱輻射、光

6、電效應等熱輻射、光電效應等),),顯示出粒子性顯示出粒子性光光具有具有“波粒二象性波粒二象性”四、康普頓效應四、康普頓效應碰撞過程中碰撞過程中能量守恒能量守恒2200mchcmhVmechechn00消去消去 與與V 可得可得, 散射使波長的偏移量為散射使波長的偏移量為: :)cos1(cnmmcmhc00243.010432120)cos1 (00cmh電子電子的的康普頓波長康普頓波長: :碰撞過程中碰撞過程中動量守恒動量守恒nech Vm e00ech 物理本質：入射光子物理本質：入射光子與自由電子的完全彈性碰撞與自由電子的完全彈性碰撞1.1.波長改變量與散射物質無關波長改變量與散射物質無

7、關 2.2.原子量較小的物質康普頓效應明顯原子量較小的物質康普頓效應明顯外層外層電子電子受原子核束縛較弱受原子核束縛較弱動能動能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似靜止近似靜止靜止的自靜止的自由由 電子電子0cosvcossinvsinhhhmmccc五、玻爾的氫原子理論五、玻爾的氫原子理論1 1、定態(tài)假設、定態(tài)假設: :原子系統(tǒng)內(nèi)存在一系列的不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于原子系統(tǒng)內(nèi)存在一系列的不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子，其相應的電子只能在一定的軌道上作繞核圓周運這些狀態(tài)的原子，其相應的電子只能在一定的軌道上作繞核圓周運動，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，相應的能量動，但不輻射

8、能量。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，相應的能量分別取不連續(xù)的量值分別取不連續(xù)的量值 E1,E2,E3,(E1E2E3.)2 2、量子化躍遷、量子化躍遷頻率假設頻率假設: :原子能量的改變是由于吸收或輻射光原子能量的改變是由于吸收或輻射光子的結果，或是由于碰撞的結果，而能量的改變也只能是從一個穩(wěn)子的結果，或是由于碰撞的結果，而能量的改變也只能是從一個穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一個穩(wěn)定態(tài)，即能量的改變量不是任意連續(xù)的。當原定態(tài)躍遷到另一個穩(wěn)定態(tài)，即能量的改變量不是任意連續(xù)的。當原子中某一軌道上的電子，從該穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)時，其輻射子中某一軌道上的電子，從該穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)時，其輻射或吸收的單色光的

9、或吸收的單色光的頻率頻率為為knknEEh3 3、軌道角動量、軌道角動量量子化假設量子化假設主量子數(shù)，主量子數(shù)，n n1 1，2 2，3 3，. .nhnL2 原子中電子繞核作圓周運動的軌道角動量原子中電子繞核作圓周運動的軌道角動量 L（動量矩動量矩L）只）只有取有取 h2的整數(shù)倍的定態(tài)軌道是可能存在的整數(shù)倍的定態(tài)軌道是可能存在 的。即的。即4 4、氫原子軌道半徑和能量計算、氫原子軌道半徑和能量計算（1 1） 軌道半徑軌道半徑2hnL 同時又假定庫侖定律，牛頓定律在他的原子中仍然成立，即有同時又假定庫侖定律，牛頓定律在他的原子中仍然成立，即有聯(lián)立求得聯(lián)立求得 2220nmehrn 穩(wěn)定的軌道半

10、徑穩(wěn)定的軌道半徑 r r 正比于主量子數(shù)正比于主量子數(shù)n n的平方，即的平方，即軌道是不連軌道是不連續(xù)的續(xù)的玻爾假定電子繞核運動的軌道角動量滿足量子化條件玻爾假定電子繞核運動的軌道角動量滿足量子化條件242202hnmvrrmvre(記記) 當當n=1n=1時，得時，得r r1 1=5.29177=5.291771010-11-11m m 0.53A0.53A0 0通常稱此數(shù)為通常稱此數(shù)為第一玻爾半徑第一玻爾半徑（2 2）原子能級的概念）原子能級的概念 按照經(jīng)典理論，電子在軌道上運動時，具有電勢能和動能，按照經(jīng)典理論，電子在軌道上運動時，具有電勢能和動能，因此電子在某一軌道運動時，其總能量為因

11、此電子在某一軌道運動時，其總能量為nnremvE02242120224rermvremv02242121故此軌道總能量為故此軌道總能量為nreE142102將將所滿足量子化條件所滿足量子化條件 nr2202mehnrn 代入代入(記記) 這說明原子系統(tǒng)的能量是不連續(xù)的，量子化的。這說明原子系統(tǒng)的能量是不連續(xù)的，量子化的。這種量子化的能量值稱為原子的能級。這種量子化的能量值稱為原子的能級。2220418nhmeEn,., 321n)()(1kEnEch)11(22nkR2)(1nRnEch2)(nhcRnE或者由或者由5 5、 里德伯常數(shù)的計算里德伯常數(shù)的計算由上面兩式，得由上面兩式，得chme

12、R32048(記記)chmeR3204817100973731m.6 6、 氫原子的能級躍遷和氫原子光譜氫原子的能級躍遷和氫原子光譜 根據(jù)玻爾的量子化躍遷頻率假設根據(jù)玻爾的量子化躍遷頻率假設, ,我們可以看到光譜項是與一我們可以看到光譜項是與一定的能級相當?shù)摹６ǖ哪芗壪喈數(shù)摹?當當 n=1 n=1 時，能量最小，電子也離核最近。由能量最低原時，能量最小，電子也離核最近。由能量最低原理知理知, ,這時原子系統(tǒng)最穩(wěn)定。這時原子系統(tǒng)最穩(wěn)定。原子處于能量最低的狀態(tài)稱為原子處于能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)基態(tài)。2220418nhmeEn2202mehnrn將將 e,me,m之值之值, ,及常數(shù)及常數(shù) 0 0

13、，h h，c c 的值代入可算得的值代入可算得 與實驗值與實驗值 R R1.0967761.096776 10107 7 m m1 1 吻合得很好吻合得很好(1)(1)基態(tài)和激發(fā)態(tài)基態(tài)和激發(fā)態(tài)eVnEn26 .13E113.6 eV 當當nn時，時，E E=0=0，這時電子已脫離原子核成為自由電子。，這時電子已脫離原子核成為自由電子。 當當n n2 2，3 3，4 4時，即原子處于高能態(tài)時是不穩(wěn)定的時，即原子處于高能態(tài)時是不穩(wěn)定的, ,它終會釋放多余的能量而躍遷到低能態(tài)它終會釋放多余的能量而躍遷到低能態(tài), ,故稱高能態(tài)為故稱高能態(tài)為激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài) 在通常情況下在通常情況下, ,原子總是處于基態(tài)的

14、原子總是處于基態(tài)的, ,只有它受到外界的作只有它受到外界的作用用, ,從外界獲得足夠的能量從外界獲得足夠的能量, ,才會從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)才會從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài), ,這說明原這說明原子通常是穩(wěn)定的子通常是穩(wěn)定的 能量在能量在E E=0=0以上時，電子脫離了原子，與這種狀態(tài)對應的原以上時，電子脫離了原子，與這種狀態(tài)對應的原子稱子稱電離態(tài)電離態(tài)，（此時認為電子的能量是連續(xù)的，不受量子化條件，（此時認為電子的能量是連續(xù)的，不受量子化條件限制。）限制。）電子從基態(tài)到脫離原子核的束縛所需要的能量稱為電子從基態(tài)到脫離原子核的束縛所需要的能量稱為電離能電離能。 基態(tài)和各激發(fā)態(tài)中電子都沒脫離原子，統(tǒng)稱基態(tài)和各

15、激發(fā)態(tài)中電子都沒脫離原子，統(tǒng)稱束縛態(tài)。束縛態(tài)。 (記記)六、德布羅意假設六、德布羅意假設hmcE2hmVp這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波德布羅意波或或物質波物質波。（一）德布羅意假設：（一）德布羅意假設： 不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(電子、原子、分子電子、原子、分子等等)也都具有波粒二象性也都具有波粒二象性; 具有確定動量具有確定動量 P 和確定能量和確定能量 E 的實物粒的實物粒子相當于頻率為子相當于頻率為 和波長為和波長為 的波的波, 滿足：滿足：（二）德布羅意波長（二）德布羅意波長201mm201VmhVmhp

16、h七、測不準關系七、測不準關系- 微觀粒子的微觀粒子的“波粒二象波粒二象” 性的具體體現(xiàn)性的具體體現(xiàn)由于微觀粒子具有波動性，它在空間各點出現(xiàn)的概率是按波動規(guī)律由于微觀粒子具有波動性，它在空間各點出現(xiàn)的概率是按波動規(guī)律分布的。對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述分布的。對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述2xpx2ypy2zpz(2) (2) 時間與能量的不確定關系時間與能量的不確定關系(1) (1) 坐標與動量的不確定關系坐標與動量的不確定關系2tE 即，如果測量光子的時間精確到即，如果測量光子的時間精確到 t t，則測得光子能量的精度，則測得光子能量的精度就不會好

17、于就不會好于 E E。八、八、波函數(shù)波函數(shù)微觀粒子的微觀粒子的狀態(tài)狀態(tài)可以用可以用波函數(shù)波函數(shù)來描寫，而波函來描寫，而波函數(shù)隨時間的演化，遵從數(shù)隨時間的演化，遵從薛定諤方程薛定諤方程.1.波函數(shù)統(tǒng)計解釋波函數(shù)統(tǒng)計解釋 t 時刻粒子出現(xiàn)在空間某點時刻粒子出現(xiàn)在空間某點 r 附近體積元附近體積元 dV 中的中的概率，與波函數(shù)模的平方及概率，與波函數(shù)模的平方及 dV 成正比。成正比。 單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率),(),(),(*2trtrtrdVdWw概率密度：概率密度：),(),(),(*2txtxtxdxdWw2、波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件粒子在整個空間出現(xiàn)的粒子在

18、整個空間出現(xiàn)的總概率等于總概率等于1 , 即即波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)波函數(shù)滿足的滿足的標準化條件標準化條件：單值、連續(xù)、有限單值、連續(xù)、有限1),(2dVtr1)(2dxx九、九、一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程條件：條件：若勢能若勢能 EP (x) 與與 t 無關，僅是坐標的函數(shù)無關，僅是坐標的函數(shù)22220dxmEUxxd x定態(tài)：定態(tài)：微觀粒子在空間各處出現(xiàn)的微觀粒子在空間各處出現(xiàn)的概率與時間無關概率與時間無關2)( x2),(txw 概率密度：概率密度：十、十、一維無限深勢阱一維無限深勢阱00ax)(xn（ 0 x a ）,sin2xana0（ x a)22222n

19、Enma量子數(shù)：量子數(shù)：n = 1 ， 2 ，2mEkna22220(0)00()0dmExadxa及 邊 值 條 件 （ ） ，1111 以一定頻率的單色光照射以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實線表電流曲線在圖中用實線表示，然后保持示，然后保持光的頻率不光的頻率不變，增大照射光的強度變，增大照射光的強度，測出其光電流曲線在圖中測出其光電流曲線在圖中用虛線表示滿足題意的用虛線表示滿足題意的圖是圖是 練習三十八練習三十八 量子物理基礎（一）量子物理基礎（一） I U O (A) I U O (B) I U O (C) I U O (D) 答案：答

20、案：B212mhmVW愛 因 斯 坦 光 電 效 應 方 程 ： 逸出功逸出功0hW hW0產(chǎn)生光電效應條件條件產(chǎn)生光電效應條件條件（截止頻率）（截止頻率） 光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電 子數(shù)目越多，光電流越大子數(shù)目越多，光電流越大.（ 時）時）0 光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量 將一將一 次性被一個電子吸收，若次性被一個電子吸收，若 ，電子立即逸出，電子立即逸出， 無需時間積累（無需時間積累（瞬時瞬時性）性）.h0 金屬及其化合物在金屬及其化合物在光光波的照射下發(fā)射波的照射下發(fā)射電電子的現(xiàn)象

21、稱為光子的現(xiàn)象稱為光電效應，所發(fā)射的電子稱為光電子電效應，所發(fā)射的電子稱為光電子( (photoelectron) )光電效應（光電效應（photoelectric effect）光電效應（光電效應（photoelectric effect）（1 1） 飽和光電流強度飽和光電流強度 I Imm與入射光強成正比（與入射光強成正比（ 不變）。不變）。 單位時間內(nèi)從金屬表面逸單位時間內(nèi)從金屬表面逸出的光電出的光電子數(shù)和光強成正比。子數(shù)和光強成正比。 n ne e I I GVGDKA光光光電效應的實驗規(guī)律光電效應的實驗規(guī)律 當光電流達到飽和時，陰極當光電流達到飽和時，陰極K K上逸上逸出的光電子全部

22、飛到了陽極出的光電子全部飛到了陽極A A上。上。即即I Im mn ne eeueu0UKUa0221eUekeUmvam從金屬表面逸出的最大初動能從金屬表面逸出的最大初動能, , 隨入射光的頻率隨入射光的頻率v v 呈線呈線性增加。性增加。k k：與金屬材料無關的普適常數(shù)：與金屬材料無關的普適常數(shù), , U U0 0：對同一金屬是一個常量，不同金屬：對同一金屬是一個常量，不同金屬U0不同。不同。 ameUmv221 把把 代入上式可得代入上式可得O v0vUCsNa 截止電壓截止電壓U Ua a與入射光頻率與入射光頻率 呈線性關系呈線性關系實驗表明，實驗表明，截止電壓截止電壓與光的強度無關，

23、但與光頻率成線性關系，與光的強度無關，但與光頻率成線性關系， 截止電壓截止電壓( (遏止電勢差）遏止電勢差）ameUmv 221光電子的最大初動能與入射光強無關。光電子的最大初動能與入射光強無關。 im2im1I2I1-UaU這表明：這表明：從陰極逸出的光電子必有初動能從陰極逸出的光電子必有初動能 ( (指光電子剛逸出金屬指光電子剛逸出金屬表面時具有的動能表面時具有的動能) )。則對于。則對于最大初動能最大初動能有有當電壓當電壓 U =0 U =0 時，光電流并不為零；時，光電流并不為零；只有當兩極間加了反向電壓只有當兩極間加了反向電壓 U=U=U Ua a 0 0 0，無論光多微弱，從光照射

24、，無論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出，馳豫時間不超過陰極到光電子逸出，馳豫時間不超過1010-9-9s s，無，無滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象。 (3) (3) 只有當入射光頻率只有當入射光頻率 大于一定的紅限頻率大于一定的紅限頻率 0 0時，才會產(chǎn)生光時，才會產(chǎn)生光電效應。電效應。KU00 當入射光頻率當入射光頻率 降低到降低到 0 0 時，光電子的最大初動能為零。時，光電子的最大初動能為零。若入射光頻率再降低，則無論光強多大都沒有光電子產(chǎn)生，不若入射光頻率再降低，則無論光強多大都沒有光電子產(chǎn)生，不發(fā)生光電效應。發(fā)生光電效應。 0 0 稱為這種金屬的稱為這種金屬的紅限頻率紅限頻率( (截止頻率截止頻

25、率)(cut-)(cut-off frequency) off frequency) 。光電效應伏安特性曲線光電效應伏安特性曲線光電效應實驗裝置光電效應實驗裝置OOOOOOVGAKBOOmIs飽飽和和電電流流光光 強強 較較 強強IUaOU光光 強強 較較 弱弱遏遏止止電電壓壓光電效應的實驗規(guī)律光電效應的實驗規(guī)律0,aaUhv UvU則 不變不變遏止電壓與入射光的頻率成線性關系，與光的強度無關。遏止電壓與入射光的頻率成線性關系，與光的強度無關。光的頻率不變，增大照射光的強度光的頻率不變，增大照射光的強度 頻率不變，光強頻率不變，光強 S S 增大時，則光子數(shù)必須增大，從而光電子數(shù)增大時，則光子

26、數(shù)必須增大，從而光電子數(shù)也隨之增大，則光電流也隨之增大，則光電流I I增大。增大。 Im=neeu S =n hvne n 式中式中I Im m是飽和電流，是飽和電流，u u是電子定向運動的速度，是電子定向運動的速度，n ne e光電子數(shù)；光電子數(shù)；S S 是光是光強，強，n n 是光子數(shù)。是光子數(shù)。Im S 2. 康普頓效應的主要特點是康普頓效應的主要特點是 (A) 散射光的波長均比入射光的波長短，且隨散射角增大而減小，但與散射光的波長均比入射光的波長短，且隨散射角增大而減小，但與散射體的性質無關散射體的性質無關 (B) 散射光的波長均與入射光的波長相同，與散射角、散射體性質無散射光的波長均

27、與入射光的波長相同，與散射角、散射體性質無關關 (C) 散射光中既有與入射光波長相同的，也有比入射光波長長的和比入散射光中既有與入射光波長相同的，也有比入射光波長長的和比入射光波長短的射光波長短的.這與散射體性質有關這與散射體性質有關 (D) 散射光中有些波長比入射光的波長長，且隨散射角增大而增大，有散射光中有些波長比入射光的波長長，且隨散射角增大而增大，有些散射光波長與入射光波長相同這都與散射體的性質無關些散射光波長與入射光波長相同這都與散射體的性質無關 1922-1923x年康普頓研究了 射線被較輕物質(石墨，石蠟等)散射后光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長原波長相同的成分外，還有波長比較

28、長的成分，這種散射現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓效應。002001)2h= - =sin,mc23) 實驗結果為： 散射光中除了和原波長 相同的譜線外，還有的譜線。2)波長的改變量隨散射角 的增大而增大。對于不同元素的散射物質，在同一散射角下，波長的改變量相同。波長為 的散射強度隨散射原子序數(shù)的增加而減小?？灯疹D效應康普頓效應碰撞過程中碰撞過程中能量守恒能量守恒2200mchcmhVmechechn00消去消去 與與V 可得可得, 散射使波長的偏移量為散射使波長的偏移量為: :)cos1(cnmmcmhc00243.010432120)cos1 (00cmh電子電子的的康普頓波長康普頓波長: :碰

29、撞過程中碰撞過程中動量守恒動量守恒nech Vm e00ech 物理本質：入射光子物理本質：入射光子與自由電子的完全彈性碰撞與自由電子的完全彈性碰撞1.1.波長改變量與散射物質無關波長改變量與散射物質無關 2.2.原子量較小的物質康普頓效應明顯原子量較小的物質康普頓效應明顯外層外層電子電子受原子核束縛較弱受原子核束縛較弱動能動能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似靜止近似靜止靜止的自靜止的自由由 電子電子0cosvcossinvsinhhhmmccc3. 在光電效應實驗中，測得某金屬的遏止電壓在光電效應實驗中，測得某金屬的遏止電壓|Ua|與入射光頻率與入射光頻率v的關系曲線如的關系曲線如圖圖

30、2所示，由此可知該金屬的紅限頻率所示，由此可知該金屬的紅限頻率v0=_Hz；逸出功；逸出功A =_eV |Ua| (V ) 1014 H z)2-25 10aheUWahWUeeaUh e直線的斜率2=5aUhee根據(jù)光電效應方程根據(jù)光電效應方程212mhmvWaU0遏止電勢差和入射光遏止電勢差和入射光頻率的關系頻率的關系02525WheeV 逸出功140| |-2| 2 ,5 10aUVHz 由圖可遏止電壓紅限頻率4. 如圖如圖3所示，一頻率為所示，一頻率為v的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和散射如果散射光子的頻率為散射如果散射光子的頻率為v，反

31、沖電子的動量為，反沖電子的動量為p，則在與入射，則在與入射光子平行的方向上的動量守恒定律的分量形式為光子平行的方向上的動量守恒定律的分量形式為_ e 反沖電子 2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00動量守恒動量守恒00vxy光子光子電子電子xy電子電子光光子子hchccoscoshhpcc水平方向動量守恒：5. 光電管的陰極用逸出功為光電管的陰極用逸出功為W = 2.2 eV的金屬制成，今用一單的金屬制成，今用一單色光照射此光電管，陰極發(fā)射出光電子，測得遏止電勢差為色光照射此光電管，陰極發(fā)射出光電子，測得遏止電勢差為| Ua | = 5.0 V，試求：，試求： (1) 光電

32、管陰極金屬的光電效應紅限波長；光電管陰極金屬的光電效應紅限波長； (2) 入射光波長（普朗克常量入射光波長（普朗克常量h = 6.6310-34 Js， 基本電荷基本電荷e = 1.610-19 C） 逸出功逸出功00017343.0106.6310 565 2.2Whhchc WnmJ snmeV71 .7 31 0 1 7 3 aah che UWh cmn me UW根據(jù)光電效應方程根據(jù)光電效應方程212mhmvW212mamveU又最大初能與截止的系動動電電壓壓關關6. 用波長用波長 0 =1 的光子做康普頓實驗的光子做康普頓實驗 (1) 散射角散射角 90的康普頓散射波長是多少？的康

33、普頓散射波長是多少？ (2) 反沖電子獲得的動能有多大？反沖電子獲得的動能有多大？（普朗克常量（普朗克常量h = 6.6310-34 Js， 基本電荷基本電荷e = 1.610-19 C） 20002(1cos)sin2hhm cm c 0 0：入射波波長，：入射波波長， ：散射波波長，：散射波波長， ：散射角：散射角- -散射方向與入射方散射方向與入射方向之間的夾角，向之間的夾角，m0: m0: 是電子的質量是電子的質量100(1 cos )0.024 10 hmm c1001.024 10 m康普頓散射光子波長改變：康普頓散射光子波長改變： 12nEEn 練習三十九練習三十九 量子物理基礎

34、（二）量子物理基礎（二）氫原子光譜的巴耳末線系中譜線最小波長與最大波長之比為氫原子光譜的巴耳末線系中譜線最小波長與最大波長之比為 (A)7/9 (B)5/9 (C) 4/9 (D) 2/9 2212min222max22minmax21113,4,5211211132311523=192RnnnRnRRR 解：由巴耳末公式，當時，有當時，有2.在氣體放電管中，用能量為在氣體放電管中，用能量為12.1eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是：子，此時氫原子所能發(fā)射的光子的能量只能是：（A）12.1eV； （B）10.2ev；（C）12.1e

35、V、10.2eV、1.9eV；（；（D） 12.1eV、10.2eV、3.4eV分析：分析：氫原子各能級能量：氫原子各能級能量：n=1，E1-13.6eVn=2，E2-3.4eVn=3，E3-1.5eVn=4，E4-0.85eV12.1eV的電子可使：的電子可使：12132312,13.63.410.213,13.61.512.123,3.41.51.9EeVeVeVEeVeVeVEeVeVeV對應發(fā)射出的光電子能量為對應發(fā)射出的光電子能量為對應發(fā)射出的光電子能量為答案：答案：Cn=1n=2n=3n=4n=5-13.6eV-3.39-1.51-0.85-0.54n= 0基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)連續(xù)區(qū)3

36、.在氫原子光譜中，賴曼系（由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜在氫原子光譜中，賴曼系（由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系）的最短波長的譜線所對應的光子的能量為線組成的譜線系）的最短波長的譜線所對應的光子的能量為eV；巴耳末系的最短波長的譜線所對應的光子的能量為；巴耳末系的最短波長的譜線所對應的光子的能量為 eV7-198R=1.097 101eV=1.6 10C=3 10s-1-34（里德伯常數(shù)m 、普朗克常數(shù)h=6.63 10J、 J、真空中光速m s）氫原子能級躍遷氫原子能級躍遷與光譜系與光譜系1n2n3n4nn0EE萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系按照經(jīng)典

37、理論，電子在軌道上運動時，具有電勢能和動能，因按照經(jīng)典理論，電子在軌道上運動時，具有電勢能和動能，因此電子在某一軌道運動時，其總能量為此電子在某一軌道運動時，其總能量為nnremvE02242122204mverr庫倫力提供向心力remv02242121故此軌道總能量為故此軌道總能量為nreE142102將將所滿足量子化條件所滿足量子化條件 nr2202mehnrn 代入代入4222018nmeEhn,., 321n22minmax24122022min1112 3,4,5111| 13.681113,4,52RnnnRRmeEeVhRnnn 賴曼系是由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)。由賴曼公式，當時，對

38、應最短波長，有最大頻率，對應于把基態(tài)電子電離所需的能量巴耳末系是由各激發(fā)態(tài)躍遷到第二能級。由巴耳末公式，當時，對應最短波長，有最大頻率max24122201241| 3.482RRmeEeVh ，對應于把處于第二能級的電子電離所需的能量4. 處于基態(tài)的氫原子吸收了處于基態(tài)的氫原子吸收了13.06 eV的能量后，可激發(fā)到的能量后，可激發(fā)到n =_的能級，當它躍遷回到基態(tài)時，可能輻射的光譜線有的能級，當它躍遷回到基態(tài)時，可能輻射的光譜線有_條條 1EEEn5 213.6.13.6n 13 06處于基態(tài)的氫原子躍遷到處于基態(tài)的氫原子躍遷到n能級，所需要的能量能級，所需要的能量4222018nmeEh

39、n 可能輻射的光譜線條數(shù)可能輻射的光譜線條數(shù)1025Cn5. 處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的光僅有三條譜線，問此外來光的頻率為多少？問此外來光的頻率為多少？ (里德伯常量里德伯常量R =1.097107 m-1) )11(22nkcRc152211()2.9210H z13cR這 也 就 是 外 來 光 的 頻 率 解：由于發(fā)出的光線僅有三條譜線，按： n =3 k =2,n =3 k =1,n =2 k =1 各得一條譜線 可見氫原子吸收外來光子后，處于n =3的激發(fā)態(tài)以上三條光譜線中，頻率最大的一條是： 愛因斯坦的光子說已經(jīng)

40、指出：原子發(fā)光是以光子的形式發(fā)射愛因斯坦的光子說已經(jīng)指出：原子發(fā)光是以光子的形式發(fā)射的，光子的能量正比于它的頻率。從能量守恒的角度來看，的，光子的能量正比于它的頻率。從能量守恒的角度來看，原原子子發(fā)射一個光子，能量就減少了，即從發(fā)射前的初態(tài)發(fā)射一個光子，能量就減少了，即從發(fā)射前的初態(tài)E Ek k，減少，減少到未態(tài)能量到未態(tài)能量E En n，即光的頻率，即光的頻率hEhEkn6. 當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能(從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量量)為為 E = 10.19 eV的狀態(tài)時，發(fā)射出光子的波長是的狀態(tài)時，發(fā)射出光子的波長是 =4860 ，

41、試求該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)試求該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)(普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J) 12nEEn 由該初始狀態(tài)的主量子數(shù)為 41nEEn E113.6 eV 如圖所示，一束動量為如圖所示，一束動量為p的電子，通過縫寬為的電子，通過縫寬為a的狹縫在距離的狹縫在距離狹縫為狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d等于等于 (A) 2a2/R(B) 2ha/p (C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) p a d R 練習四十練習四十 量子物理基礎（三）量子物理基礎（三）

42、22fRhdxbap 單縫衍射單縫衍射 設焦距設焦距f,f,縫寬縫寬a a和波長和波長 , ,縫屏之間距離就是透鏡焦距縫屏之間距離就是透鏡焦距f f. .faxx2210中央明紋線寬度為中央明紋線寬度為 x x0 0fo1x1kxkx01kka100sinxf tgffa因2. 不確定關系式表示在不確定關系式表示在x方向上方向上 (A) 粒子位置不能準確確定粒子位置不能準確確定 (B) 粒子動量不能準確確定粒子動量不能準確確定 (C) 粒子位置和動量都不能準確確定粒子位置和動量都不能準確確定 (D) 粒子位置和動量不能同時準確確定粒子位置和動量不能同時準確確定 理論和實驗都證明：波動性使微觀粒

43、子的坐標和動量（或時間和理論和實驗都證明：波動性使微觀粒子的坐標和動量（或時間和能量）能量）不能同時不能同時取取確定值確定值。由于微觀粒子具有波動性，它在空間各點出現(xiàn)的概率是按波動規(guī)由于微觀粒子具有波動性，它在空間各點出現(xiàn)的概率是按波動規(guī)律分布的，所以任一時刻粒子不具有確定的位置和確定的動量。律分布的，所以任一時刻粒子不具有確定的位置和確定的動量。即，如果對光子的坐標值測量得越精確即，如果對光子的坐標值測量得越精確( ( x x越小越小) )，動量（，動量（ P Px x）不不確定性就越大；反之亦然。確定性就越大；反之亦然。2xpx2ypy2zpz:4:1:1:1ppmm粒子與質子的關系，2:

44、1:1:1:1:4:12ppkpphppppEEEm mm (1)由 ，而 (2)，從而 質子質量數(shù)是1a粒子中有2個質子，2個中子，質量數(shù)是4 (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J) hhpmv德布羅意波長212kEeUm電子加速后獲得的動能為 2= 2eUpmmmeUm電子加速后獲得的動量為=0.0549nm 5. 能量為能量為15 eV的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離發(fā)射一個光電子，求此光電子的德布羅意波長發(fā)射一個光電子，求此光電子的德布羅意波長 練習四十一練習四十一 量子物理基礎

45、（三）量子物理基礎（三）波函數(shù)是概率函數(shù)，其模的平方描述粒子波函數(shù)是概率函數(shù)，其模的平方描述粒子t 時刻在空間某點出現(xiàn)時刻在空間某點出現(xiàn)的概率。的概率。而概率是相對值而概率是相對值找到粒子的概率和振幅的找到粒子的概率和振幅的“絕對絕對”大小無關，大小無關，只和相對大小有關！只和相對大小有關！ 波函數(shù)波函數(shù)微觀粒子的微觀粒子的狀態(tài)狀態(tài)可以用可以用波函數(shù)波函數(shù)來描寫，而波函來描寫，而波函數(shù)隨時間的演化，遵從數(shù)隨時間的演化，遵從薛定諤方程薛定諤方程.1.波函數(shù)統(tǒng)計解釋波函數(shù)統(tǒng)計解釋 t 時刻粒子出現(xiàn)在空間某點時刻粒子出現(xiàn)在空間某點 r 附近體積元附近體積元 dV 中的中的概率，與波函數(shù)模的平方及概率

46、，與波函數(shù)模的平方及 dV 成正比。成正比。 單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率),(),(),(*2trtrtrdVdWw概率密度：概率密度：),(),(),(*2txtxtxdxdWw2、波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件粒子在整個空間出現(xiàn)的粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于總概率等于1 , 即即波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)波函數(shù)滿足的滿足的標準化條件標準化條件：單值、連續(xù)、有限單值、連續(xù)、有限1),(2dVtr1)(2dxx2. 設粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖設粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函

47、數(shù)是哪個圖？么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數(shù)是哪個圖？ x (A) x (B) x (C) x (D) 2答案：答案：A00ax22222nEnma量子數(shù)：量子數(shù)：n = 1 ， 2 ，2mEkna22220(0)00()0dmExadxa及 邊 值 條 件 （ ） ，222mEk 令 0222kdxd223( )sin3333sin10,1,225626PxxaxaxaxPxkkaaaaax2解：依題意，概率密度 a又 0，即 0當 時，取最大，即 且， ， 答案：答案：65a2a6a和， xanaxxP22sin2概率密度概率密度量子力學中的氫原子問題量子力學中的氫原子問題n=3,則

48、角量子數(shù)則角量子數(shù)l=0,1,21026Ll l道量矩（），軌軌動動112Ll l道量矩（）軌軌動動則角量子數(shù)則角量子數(shù)l=30, 1, 2, 3lm 0, 1 , 2 , 3 ,zL 解：所謂歸一化就是讓找到粒子的概率在可能找到的所有區(qū)域內(nèi)進解：所謂歸一化就是讓找到粒子的概率在可能找到的所有區(qū)域內(nèi)進行積分，并使之等于行積分，并使之等于100%，即，即 1)()(*dxxx 對我們的問題是對我們的問題是 22201sin (/ )1/()/122/aAna dxaAnn a aAa，即 于是得到歸一化的波函數(shù)于是得到歸一化的波函數(shù) ( )2/sin(/ )1,2,3nxana xn，（）練習練

49、習42 42 量子物理基礎量子物理基礎( (五五) )1. 氫原子中處于氫原子中處于3d 量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù) (n， l，ml，ms)可能取的值為可能取的值為 (A) (3，0，1， ) (B) (1，1，1， ) (C) (2，1，2， ) (D) (3，2，0， ) 答案：答案：D則則3d 對應的對應的n為為3，l 為為2，ml 的值可為的值可為0、正負、正負1、正負、正負2，ms 的值可取正負的值可取正負1/2.2. 直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是 (A) 康普頓實驗康普頓實驗 (

50、B) 盧瑟福實驗盧瑟福實驗 (C) 戴維孫革末實驗戴維孫革末實驗 (D) 斯特恩革拉赫實驗斯特恩革拉赫實驗答案：答案：D3. 在原子的在原子的L殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù) (n n，l，ml，ms) 是是 (1) (2，0，1， ) (2) (2，1，0， ) (3) (2，1，1， ) (4) (2，1，- -1， ) 以上四種取值中，哪些是正確的？以上四種取值中，哪些是正確的？ (A) 只有只有(1)、(2)是正確的是正確的 (B) 只有只有(2)、(3)是正確的是正確的 (C) 只有只有(2)、(3)、(4)是正確的是正確的 (D) 全部是正確的全部

51、是正確的答案：答案：C L 殼層對應殼層對應 n = 24. 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml及及ms四個量子數(shù)表征當四個量子數(shù)表征當n、l、 ml 一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為_；當；當n、l一一 定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為_；當；當n一定時，一定時， 不同的量子態(tài)數(shù)目為不同的量子態(tài)數(shù)目為_當當n , l，ml 一定一定時，時，ms 可以有可以有 2 種取值。當種取值。當n、l一定一定時，時，量子態(tài)由量子態(tài)由ml有有2l+1種取值，種取值，ms有有2種取值，種取值，共共 (2l+1)*2種。種。當當n一定時，一定時，l可從可從

52、0取值到取值到 (n-1),共共n種取值，種取值， 則量子態(tài)為則量子態(tài)為 答案：答案：2；2(2l+1)；2n221022)24(2 1) 1(2 2.1062) 12(2nnnnlNnln5. 在主量子數(shù)在主量子數(shù)n =2，自旋磁量子數(shù)，自旋磁量子數(shù) 的量子態(tài)中，能夠填充的的量子態(tài)中，能夠填充的 最大電子數(shù)是最大電子數(shù)是_ n = 2 ,則可容納最多的量子態(tài)為則可容納最多的量子態(tài)為 2n2=8 ,又自旋量子數(shù)已定，又自旋量子數(shù)已定，則最多為則最多為 4.答案：答案：46. 鋰鋰(Z=3)原子中含有原子中含有3個電子，電子的量子態(tài)可用個電子，電子的量子態(tài)可用(n n，l，ml，ms) 四個量子

53、數(shù)來描述，若已知基態(tài)鋰原子中一個電子的量子態(tài)為四個量子數(shù)來描述，若已知基態(tài)鋰原子中一個電子的量子態(tài)為 (1，0，0， )，則其余兩個電子的量子態(tài)分別為，則其余兩個電子的量子態(tài)分別為 (_)和和(_) 電子填充順序：電子填充順序：各軌道填充個數(shù)：各軌道填充個數(shù)：s(2) p(6) d(10) f(14)7. 鈷鈷(Z = 27 )有兩個電子在有兩個電子在4s態(tài)，沒有其它態(tài)，沒有其它n 4的電子，則在的電子，則在3d 態(tài)的電子可有態(tài)的電子可有_個個答案：答案：7 鈷的電子組態(tài)為鈷的電子組態(tài)為 8. 為了表征原子的電子結構，常把電子所分布的殼層符號及殼層為了表征原子的電子結構，常把電子所分布的殼層符號及殼層 上電子的數(shù)目組合起來稱為電子組態(tài)那么，對于原子序數(shù)上電子的數(shù)目組合起