勾股定理的逆定理與應(yīng)用

1、 1對(duì)1個(gè)性化教案 學(xué)生陳桂浩學(xué) 校年 級(jí)教師張玉妮授課日期授課時(shí)段課題勾股定理的逆定理與應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)1、 勾股定理及應(yīng)用2、 用勾股定理證明一個(gè)三角形是直角三角形教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入【知識(shí)點(diǎn)回顧】 【錯(cuò)題再練】【知識(shí)梳理】一、勾股定理的逆定理如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）（2）驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3）若=，則ABC是以C為直角的直角三角形；若 則ABC不是直角三角形。例題1：1、下列各組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由 （1）9,12,15 （2）15,36,39 （3）12,35,36 （4）12,18,22課堂練習(xí)1、下列各組數(shù)中，以a，b，c為

2、邊的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=52、現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的木棒，從中任取三根，能組成直角三角形，則其周長(zhǎng)為 3、的兩邊分別是5、12，第三邊為奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則應(yīng)為 ，此三角形為 三角形4、 ABC的三邊之長(zhǎng)為、，若則ABC中最大角為 5、三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.6、 已知 ,則由此為三邊的三角形是 三角形7、已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b

3、2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷ABC的形狀8、在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c. an216，b8n，cn2+16（n4）.求證: C=90.例題2如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且=90，則三角形ACD是直角三角形 課堂練習(xí)1、如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD2、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)即3CEEB求證：AFFE如圖4，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.CABD圖4(1)求DC的長(zhǎng).(2)求AB的

4、長(zhǎng).(3)求證: ABC是直角三角形.4、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD.求證：ABC是直角三角形. 例題3如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD的面積是 （ ）cm2課堂練習(xí)1、如下圖，已知ADCD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13求：（1）四邊形ABCD的面積；（2）若B=35，求ACB的度數(shù)2、如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90，求這塊地的面積二、勾股定理的應(yīng)用板塊一 折疊翻轉(zhuǎn)問題模型1. 折疊翻轉(zhuǎn)問題：注意對(duì)稱

5、中的線段的相等與轉(zhuǎn)移，結(jié)合全等三角形性質(zhì)例題：1、如圖，將三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的，沿最長(zhǎng)邊翻轉(zhuǎn)成，則長(zhǎng)為（ ）CBA2、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，求CD的長(zhǎng)。課堂練習(xí)1、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).2、如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB3，AD9，求BE的長(zhǎng)3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，C落在C處，若AE:BE=1:2，則折痕EF的長(zhǎng)為多少？板塊二 最短距離問題模

6、型2. 最短距離問題：把立體圖形的展開，構(gòu)造平面圖形，利用勾股定理計(jì)算證明例題1、如圖，在長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體外部，若螞蟻要從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短距離為 2、如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)ABCDL用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？課堂練習(xí)1、如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬行到點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是（ ）A B3 C D2+2、如圖，長(zhǎng)方

7、體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，高為3cm（1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請(qǐng)利用側(cè)面展開圖計(jì)算所用細(xì)線最短需要多少cm？（2）如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多少？ 3、李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處； 4、如圖，圓柱形容器高為18cm，

8、底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離多少？ AB32205、如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是多少dm？ 板塊三 其他實(shí)際問題模型3. 其他實(shí)際問題：學(xué)會(huì)把實(shí)際問題抽象成幾何圖形，利用勾股定理求解課堂練習(xí)1、如圖,一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米,若將繩子拉直, 則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.2、如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？ 3、如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？4、某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小