含2倍角條件的幾何題目的一種常見(jiàn)的輔助線_第1頁(yè)
含2倍角條件的幾何題目的一種常見(jiàn)的輔助線_第2頁(yè)
含2倍角條件的幾何題目的一種常見(jiàn)的輔助線_第3頁(yè)
含2倍角條件的幾何題目的一種常見(jiàn)的輔助線_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、含2倍角條件的幾何題目一種常見(jiàn)的輔助線幾何題目的證明過(guò)程是一個(gè)推理過(guò)程,而推理的依據(jù)是已有的定義、 定理、公理等,對(duì)于某一個(gè)具體幾何題目的條件(已知)是進(jìn)行推理的前提條件, 因?yàn)閹缀晤}目的條件 (已知)必須通過(guò)分析“轉(zhuǎn)化”為已有的定義、定理、公理等的“條件”部分,進(jìn)而得到“結(jié)論”從 而完成一個(gè)推理過(guò)程。由此看出幾何題目的條件(已知)及由幾何題目的條件(已知)“轉(zhuǎn)化”為已有的定義、定理、公理等的重要性。所以了解掌握一些“條件”常涉及到的定義、 定理、公理、輔助線以及應(yīng)用方法是很有必要的。下面通過(guò)題目對(duì)含 2倍角條件的幾何題目常用的定理及一種通用的輔助線作一簡(jiǎn)單介紹。例1如圖1 , ABC中,/

2、B=2/ C, AD是高。BD圖1圖2求證:DC=AB+BD證明:延長(zhǎng) CD到E,使BE=AB,連接AE/ BE=AB/ E=Z EAB/ ABC=2 / C ,Z ABC= / E+Z EAB/ E=Z C AE=ACAD 丄 ECDC=DE / ED=BD+EB= BD+AB DC=AB+BD例2如圖2, ABC中,Z B=2Z C, AD是角分線。求證:AC=AB+BD證明:延長(zhǎng) CD到E,使BE=AB,連接AE-BE=AB Z E=Z EAB-Z ABC=2 Z C ,Z ABC= Z E+Z EAB Z E=Z C=Z EABAE=AC-Z ADE= Z DAC+ Z C,Z EAD

3、= Z BAD+ Z EAB , Z DAC= Z BAD Z ADE= Z EAD圖3 AE=ED/ ED=EB+BD , BE=AB ED=AB+BD AC=AB+BD例 3 如圖 3, ABC 中,Z C =2Z B, BC=2AC。求證:Z CAB=900證明:延長(zhǎng) BC到D,使CD=AC,連接 AD,作 AE丄BC,/ CD=AC Z D= Z CAD-Z DCA =2 Z B,Z DCA = Z D+ Z CAD Z D= Z BAD=ABAE丄BC, E為垂足DE=BE-BC-CE=CD+CE , BC=2AC , CD=ACCE= AC2/ CAE=30 0/ ACE=60 0

4、/ B=30°/ CAB=90 0例4如圖4, ABC中,/ B=2/ C, AD是高,1求證:DF= AB2證明:延長(zhǎng) CD到E,使BE=AB,連接AE/ BE=AB/ E=Z EAB/ ABC=2 / C ,Z ABC= / E+Z EAB/ E=Z C AE=AC/ AD 丄 EC DC=DE/ DC=DF+FC , DE=DB+BE , DF+FC=DB+BE/ DB=BF- DF , BF=FC1 DF= BE2/ BE= AB1 DF= AB2例 5 如圖 5, ABC 中,Z A=2 Z C。22求證:BC2-AB2=AB AC證明:延長(zhǎng) BA到E,使EE=AC,連接CE/ EE=AC Z E=Z ECAvZ BAC=2 Z BCA , Z BAC= Z E+Z ECA Z E=Z BCAvZ EBC= Z ABC CBE ABCF是BC的中點(diǎn)。B D F 圖4圖5.竺 AB +ACABBC2 2 BC =AB +AB AC2 2 BC -AB =AB AC通過(guò)以上例題的介紹可以看出含2倍角條件的

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