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1、萊西市公開(kāi)課課題:復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)目的:1.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示.2.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的分類求出相關(guān)的復(fù)數(shù)(實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù))對(duì)應(yīng)的實(shí)參數(shù)值.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法等運(yùn)算.4.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則及加減法運(yùn)算的幾何意義 教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則的梳理和具體的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理授課類型:復(fù)習(xí)課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體教學(xué)過(guò)程:一、要點(diǎn)回顧: 1.虛數(shù)單位: (1)它的平方等于-1,即; (2) 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根,即方程x2=1的一個(gè)根,方程x2=1的另一個(gè)根是(3) 的周期性: 4n+1=i

2、, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=12.復(fù)數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示.3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a、bR),把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、bR),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC.6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別

3、相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸:點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外,都表示純虛數(shù)。8復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義:z1-z2=

4、(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足的運(yùn)算律:交換律: z1+z2=z2+z1. 結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)11乘法運(yùn)算規(guī)則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,在所得的結(jié)果中把i2換成1,并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).12.乘法運(yùn)算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; 13除法運(yùn)算規(guī)則:設(shè)z1=a

5、+bi,z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么它們的商(a+bi)÷(c+di)=.14.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)15復(fù)數(shù)的模:二、雙基自測(cè) :1. (安徽卷·文科·1)復(fù)數(shù)( )A2B2 CD2(浙江卷·文科·1)已知是實(shí)數(shù),是純虛數(shù),則=( )A1 B-1 C D3.(上海卷·文理科·3)若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則_4.已知?jiǎng)t的值為 . 三、專題探究:專題一:復(fù)數(shù)的概念與分類設(shè)zabi(a,bR),則(1)z是虛

6、數(shù)b0,(2)z是純虛數(shù) ,(3)z是實(shí)數(shù)b0例題1、已知z是復(fù)數(shù),z2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),對(duì)于復(fù)數(shù)w(zai)2,當(dāng)a為何值時(shí),w為(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)【思路點(diǎn)撥】求復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)w待定a.【解】設(shè)zxyi(x、yR),z2ix(y2)i,由題意得y2,(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4,z42i.w(zai)2(124aa2)8(a2)i,(1)當(dāng)w為實(shí)數(shù)時(shí),令a20,a2,即w124×22216.(2)w為虛數(shù),只要a20,a2.(3)w為純虛數(shù),只要124aa20且a20,a2或a6.【思維總結(jié)】正確求z及化簡(jiǎn)w是解本題的關(guān)鍵舉一反三:

7、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù) 是(1)實(shí)數(shù)? (2)虛數(shù)? (3)純虛數(shù)? ( 口答 )專題二:復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘除法的運(yùn)算是歷年高考在復(fù)數(shù)部分考查的重點(diǎn),熟練掌握復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則,熟悉常見(jiàn)的結(jié)論和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是迅速求解的關(guān)鍵例題2、(2010年高考遼寧卷)設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)1i,則() Aa,b Ba3,b1 Ca,b Da1,b3【解析】1i,abi,a,b.【答案】A例題3、若abi(a,bR),且z2,求z.【思路點(diǎn)撥】首先求出a、b,再設(shè)zxyi,求x、y.【解】1.abi1,z21.i21,(i)21,z±i.【思維總結(jié)】本題實(shí)際是求x21的方程的兩根,設(shè)(xyi

8、)21,也是求方程根的通法舉一反三:1、復(fù)數(shù)( ) ABCD2、3、已知 求復(fù)數(shù)z專題三:復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面:復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法例題4 已知點(diǎn)集Dz|z1i|1,zC,試求|z|的最小值和最大值【解】點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)C(1,)為圓心,1為半徑的圓,圓上任一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則|z|.由圖知,當(dāng)OP過(guò)圓心C(1,)時(shí),與圓交于點(diǎn)A、B,則|z|的最小值是|OA|OC|11211,即|z|min1;|z|的最大值是|OB|OC|1213,即|z|max3.舉一反三

9、:1. (上海春季卷·16)已知,且為虛線單位,則的最小值是 ( )(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.2. ,則的最大值為( ) A 3 B 7 C 9 D 5五、課堂小結(jié) :通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的知識(shí),及專題精講,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用四、課堂小測(cè)1、以 的虛部為實(shí)部,并以 的實(shí)部為虛部構(gòu)成的新復(fù)數(shù)是( )A、 B、 C、 D、2、復(fù)數(shù) 的值是( )A、-1 B、0 C、1 D、i3、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第( )象限A、一 B、二 C、三 D、四4、計(jì)算:(1) (2)5、若 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x = _ 六、作業(yè)1、若復(fù)數(shù)z滿足 ,則 的值為 . 2設(shè)f(n)= + 則集合xx=f(n)中元素的個(gè)數(shù)是 .

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