八年級數(shù)學(xué)解直角三角形1

1、第19章解直角三角形19、1測量教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解測量是現(xiàn)實生活中必不可少的，能利用圖形的相似測量物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生動手知識解決問題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程一、引入新課測量在現(xiàn)實生活中隨處可見，筑路、修橋等建設(shè)活動都需要測量。當(dāng)我們走進(jìn)校園，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，我們也許會想，高高的旗桿到底有多高，能否運用我們所學(xué)的知識把旗桿的高度測量出來呢?二、新課 1根據(jù)同學(xué)們課前預(yù)習(xí)的，書上闡述的測量旗桿高度的方法有幾種?你是如何理解的呢?(待同學(xué)們回答完畢后再闡述，這里重要的是讓同學(xué)們畫出示意圖) 課上闡述測量旗桿的方法。第一種方法：選一個陽光明媚的日子，請你的同學(xué)量出你在

2、太陽下的影子的長度和旗桿影子的長度，再根據(jù)你的身高，便可以計算出旗桿的高度。(如圖所示) 由于太陽光可以把它看成是平行的，所以有BACB1A1C1，又因為旗桿和人都是垂直與地面的，所以ACBA1C1B190°，所以，ACBA1C1 B1，因此，則BC，即可求得旗桿BC的高度。 如果遇到陰天，就你一個人，是否可以用其他方法測出旗桿的高度呢?第二種方法：如圖所示，站在離旗桿的底部10米處的D點，用所制作的測角儀測出視線與水平線的夾角BAC=34°,并且已知目高AD為1米,現(xiàn)在請你按1:500(根據(jù)具體情況而定,選合適的即可)比例將ABC畫在紙上，并記作A1B1Cl，用刻度尺量出

3、紙上BlCl的長度,便可以計算旗桿的實際高度。由畫圖可知:BACBlAlCl34°，ABCA1B1Cl90°ABCAlB1Cl BlC1 BC500BlCl，CEBCBE，即可求得旗桿的高度。2帶領(lǐng)同學(xué)們到操場上分別用兩種方法測得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并做好記錄。(指導(dǎo)學(xué)生使用測角儀測出角度)三、小結(jié) 本節(jié)課是用相似三角形的性質(zhì)來測量旗桿的高度，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握其原理，并學(xué)會應(yīng)用知識解決問題的方法。四、作業(yè) 1課本第99頁習(xí)題191。 2寫出今天測量旗桿高度的步驟，畫出圖形，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算旗桿的高度。19、2勾股定理第一課時勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)用試驗的方法使學(xué)生知道直角三角

4、形的邊與邊的關(guān)系（勾股定理）增強(qiáng)學(xué)生對勾股定理的感性認(rèn)識，并能用勾股定理解決一些簡單的問題，滲透探索問題的思想與方法。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)直角三角形是特殊的三角形，其中一個角是直角，兩個銳角具有互余的關(guān)系。 那么，直角三角形的三邊具有什么關(guān)系呢?本節(jié)課就是要研究直角三角形三邊的關(guān)系。二、新課 1等腰直角三角形邊與邊的關(guān)系。 如圖，是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中的三個陰影的小正方形P、Q、R，它們的面積具有什么關(guān)系呢? 顯然可以看出： S陰RS陰PS陰Q 即AB2BC2AC2，這說明，等腰直角三角形ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有兩直角邊的平方和等于斜

5、邊的平方呢? 2任意直角三角形三邊的關(guān)系。 探索l，發(fā)給每位同學(xué)印有右圖的紙片，讓學(xué)生觀察圖形，而后回答以下問題。如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P的面積平方厘米； 正方形Q的面積平方厘米； 正方形R的面積平方厘米； (這里正方形只的面積相當(dāng)難算，教師要給予點撥，要多花時間讓學(xué)生思考才能得出。) 通過以上練習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是。 探索2在方格中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。 由上述的練習(xí)我們可以得出直角三角形ABC的三邊的長度之間的關(guān)系：AB2B

6、C2AC2。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。 3勾股定理的簡單應(yīng)用。 例1如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。(精確到0.01米) 例2已知：直角三角形ABC中，C90°，BC8，AC17。求AB4練習(xí)：課本第102頁的練習(xí)題。三、小結(jié)這節(jié)課我們通過具體的實例驗證了直角三角形三邊之間的關(guān)系，實際上，勾股定理在我國古代早已被發(fā)現(xiàn)和運用，今天我們只不過做了粗略的探討。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一方面要掌握勾股定理的內(nèi)容，另一方面要能運用它來計算直角三角形邊的長度。四、

7、作業(yè) 1課本第104頁習(xí)題192的第1、2小題。 2課本第119頁復(fù)習(xí)題的第1題。 第二課時 勾股定理教學(xué)目標(biāo) 上節(jié)課學(xué)生感性認(rèn)識了勾股定理，本節(jié)課通過給出一些證明勾股定理的方法，學(xué)生理性認(rèn)識勾股定理，同時滲透方程思想，寓德于教，進(jìn)一步運用勾股定理解決問題。 教學(xué)過程一、對勾股定理的回顧 如圖，ABC是Rt，C90°，A、B、C的對邊分別是a、b、c，那么a、b、c具有什么關(guān)系呢?(a2b2c2)，勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系，那么，同學(xué)們是否能夠想出證明這個定理的方法呢? 1勾股定理的證明思路與方法。 發(fā)給每位同學(xué)與右圖完全相同的四個直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖

8、形。 問：大正方形的面積可以表示為，又可以表示為。 對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。提問后再給出提示。一方面，大正方形的面積可表示為；(ab)2;另一方面又可表示為：ab×4c22abc2,所以(ab)22abc2即a2b2c2用四個完全相同的直角三角形，還可以拼成右圖所示的圖形。與上面的方法類似，也可以證明勾股定理是正確的。 (請同學(xué)們模仿上面的證明方法，就右圖給出勾股定理的證明)一方面，大正方形的面積為c2，另一方面，大正方形的面積為(ab)24×ab，所以，a2b2c2。 2進(jìn)一步應(yīng)用勾股定理解決問題。 例1如圖，為了求出湖兩岸A、B的兩點之間的距離，

9、一個觀測者在點設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米。問從A點穿過湖到點B多遠(yuǎn)? 練習(xí)：課本第104頁第1、2題。 3勾股定理史話，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。上面的圖四稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的。在北京召開的2002國際數(shù)學(xué)家大會(TCM2002)的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)致著中國古代的數(shù)學(xué)成就。 勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史。遠(yuǎn)在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了，我國古代也發(fā)現(xiàn)了這個定理。據(jù)周髀算經(jīng)記載，商高(公元前112

10、0年)關(guān)于勾股定理已有明確的認(rèn)識。人們對勾股定理的認(rèn)識，經(jīng)歷過一個從特殊到一般的過程，其特殊情況，在世界很多地區(qū)的現(xiàn)存文獻(xiàn)中都有記載，很難區(qū)分這個定理是誰先發(fā)現(xiàn)的。國外一般認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派(公元前580一前500)首先發(fā)現(xiàn)的，因而稱為畢達(dá)哥拉斯定理。三、小結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，同學(xué)們；在應(yīng)用此定理解決問題時，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果；不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。 四、作業(yè)課本第104頁第1、2、3、4、5題。 19、3銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)第一課時 銳角三角函數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角

11、的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認(rèn)識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些概念解決一些實際問題。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí) 由上節(jié)課例題若加改變得，若AC160cm，C31°，那么，AB的長度為多少呢? 同學(xué)們現(xiàn)在或許不能解決上述問題，但是通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，以上問題自然很容易得到解決。二、新課 1明確直角三角形邊角關(guān)系的名稱。 直角三角形ABC可以簡記為RtABC，我們已經(jīng)知道C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別為A的對邊與鄰邊，用a、b表示。 如右圖，在RtEFG中，請同學(xué)們分別寫出E、F的對邊和鄰邊。 2在直角三角形中，

12、銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的。問題1如右圖，ABC和A1B1C1中，若CC190°， AA1，那么ABC和A1B1C1相似嗎?與相等嗎? 和相等嗎？ 顯然ABCA1BlCl，這說明在RtABC中，只要一個銳角的大小不變，那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。 這說明，在直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的。 3銳角三角函數(shù)的概念。 RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的對邊與鄰邊的

13、比值是A的正切，記作tanA (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota 同學(xué)們想一想，在RtABC中，B的正弦、余弦、正切、余切是哪一邊與那一邊的比值。 問題2銳角三角函數(shù)都是正實數(shù)嗎?為什么? 若A是銳角，0sinAl，0cosAl，tanAcotA1，為什么? 4例題講解。 例1求出右圖所示的RtABC中A的四個三角函數(shù)值。例2已知RtABC中，C90°，a:b3:2，c，求A、B的四個三角函數(shù)值。三、練習(xí)課本第109頁練習(xí)的第1、2兩題。四、小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角的三角函數(shù)

14、，它反映的是兩條線段的比值，對于三角函數(shù)的概念，同學(xué)們必須深刻理解后再記憶，不要混淆。五、作業(yè)課本第11l頁習(xí)題193的第1、2題，課本第120頁復(fù)習(xí)題的第8題。第二課時 銳角三角函數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)的概念，并能熟練運用此概念探索30°、45°、60°等角度的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。教學(xué)過程一、引入新課如圖，這是一塊三角形草皮，A60°，AB2米，AC1.8米，那么這塊三角形的草皮面積為多少呢?讓同學(xué)們思考并加以引導(dǎo)，過C點作AB的垂線CD，垂足為D，我們知道，sinA，CDACsin60°，AC是已知

15、的，假如sin60°能夠知道，那么CD就可求，那么這個問題就得到解決。本節(jié)課我們一同來探討30°、45°、60°的三角函數(shù)值。二、新課 1通過測量，計算sin30°的值，進(jìn)而求出30°的其他三角函數(shù)值 請每位同學(xué)畫一個含有30°的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的對邊和斜邊，計算sin30°的值，并與同伴交流，看看這個值是多少。 通過測量計算，我們可以得到sin30°,即斜邊等于對邊的兩倍。因此，我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。從圖中看

16、，即c2a，由勾股定理得到ba所以cos30°,tan30°,cot30° 2由上面測量得到的sin30°值，推出60°角的四個三角函數(shù)值。 如右圖，若A30°，則B60°，c2a，ba,則sin60°,cos60°,tan60°,cot60° 3用同樣的方法，求出45°角的三角函數(shù)值。4用表格列出30°、45°、60°角的四個三角函數(shù)值。asinacosatanacota30°45°1160°5例題。計算：(1)s

17、in30°cos45°(cot60°1)tan37°cot37° (2)cos245°tan60°(3)已知：cos(a28°)，求a的度數(shù)三、課堂練習(xí) 1課本第110頁練習(xí)的第4題 2如右圖，RtABC中，A15°，你是否能夠通過添加輔助線，構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜切危蟮盟恼兄岛陀嗲兄? 四、小結(jié)本節(jié)課我們通過測量，計算求出了30°、45°、60°角的四個三角函數(shù)值，同學(xué)們應(yīng)該記住這些特殊角的三角函數(shù)值，這在今后的學(xué)習(xí)中有很大的幫助，同時，在求這些三角函數(shù)值時的方法也顯得相當(dāng)?shù)?/p>

18、重要，應(yīng)領(lǐng)會其實質(zhì)五、作業(yè) 1課本第111頁習(xí)題19.3的第3題。 2課本第119頁復(fù)習(xí)題的第3、4題 2用計算器求銳角三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生能用計算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運用銳角三角函數(shù)解決一些簡單解直角三角形的問題。教學(xué)過程一、由問題引入新課 問題：小明放一個線長為125米的風(fēng)箏，他的風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成60°的角，他的風(fēng)箏有多高?(精確到1米) 根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在RtABC中，AB125米，B60°，求AC的長。(待同學(xué)回答后老師再給予解答)在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了30°、45°、60°的三角函數(shù)值，假如把上題的 B6

19、0°改為B63°，這個問題是否也能得到解決呢?回答是肯定的。二、用計算器求任務(wù)任意銳角的三角函數(shù)值1.求已知銳角的三角函數(shù)值。例1.求sin63°5241的值(精確到0.0001)例2求cot70°45的值(精確到0.0001)2由銳角三角函數(shù)值求銳角。例3已知tanx0.7410，求銳角x(精確到l)。例4已知cotx0.1950，求銳角工(精確到1)。分析：根據(jù)tanx，可以求出tanx的值，然后根據(jù)例3的方法就可以求出銳角x的值。 通過以上的學(xué)習(xí)，我們可以利用計算器求出任何銳角的三角函數(shù)值，那么對于上述提出的問題不難得到解決。三、課堂練習(xí)1課本第1

20、11頁練習(xí)的第1、2題2如圖是一塊平行四邊形的地皮，已知AB43米，AD34米，A67°2653，求這塊地皮的面積。 四、小結(jié)1我們可以利用計算器求出任意銳角的三角函數(shù)值，反過來，知道某個銳角的三角函數(shù)值，可以求出這個銳角。2我們可以利用直角三角形的邊角關(guān)系解決一些實際的問題五、作業(yè)課本第111頁習(xí)題193第4、5題。19、4 解直角三角形第一課時 解直角三角形教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。教學(xué)過程一、引入新課 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處

21、。問大樹在折斷之前高多少米? 顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為26 261036所以，大樹在折斷之前的高為36米。二、新課1解直角三角形的定義。任何一個三角形都有六個元素，三條邊、三個角，在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。(1)兩銳角互余AB90°(2)三邊滿足勾股定理a2b2c2(3)邊與角關(guān)系sinAcosB，cosAsinB，ta

22、nAcotB，cotAtanB。3例題講解。例1如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離(精確到l米)。分析：本題中，已知條件是什么?(AB2000米，CAB90° CAD50°)，那么求AC的長是用“弦”還是用“切”呢?求BC的長呢?顯然，AC是直角三角形的斜邊，應(yīng)該用余弦函數(shù)，而求BC的長可以用正切函數(shù)，也可以用余切函數(shù)。講解后讓學(xué)生思考以下問題：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2)在這題中，是否可用正弦函數(shù)求AC，是否可以用余切函數(shù)求得B

23、C。通過這道例題的分析和挖掘，使學(xué)生明確在求解直角三角形時可以根據(jù)題目的具體條件選擇不同的“工具”以達(dá)到目的。4從上面的兩道題可以看出，若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進(jìn)而求出兩個銳角，若知道一條邊和一個銳角，可以。利用邊角關(guān)系求出其他的邊與角。所以，解直角三角形無非以下兩種情況：(1)已知兩條邊，求其他邊和角。(2)已知一條邊和一個銳角，求其他邊角。三、練習(xí)課本第113頁練習(xí)的第l、2題(幫助學(xué)生畫出第2題的圖形)。四、小結(jié)本節(jié)課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系，由已知元素求出未知元素，在做題目時，學(xué)生們應(yīng)根據(jù)題目的具體條件，正確選擇上述的“工具”，求出題目中所要求

24、的邊與角。五、作業(yè)課本第116頁習(xí)題第1、2題第二課時 解直角三角形(二)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)過程一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個角稱為什么角呢? 如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的1就是仰角， 2就是俯角。二、例題講解 例1如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用1.20米的測角儀CD測得電線桿頂

25、端B的仰角a22°，求電線桿AB的高度。分析：因為ABAEBE，AECD1.20米，所以只要求出BE的長度，問題就得到解決,在BDE中,已知DECA22.7米，BDE22°，那么用哪個三角函數(shù)可解決這個問題呢?顯然正切或余切都能解決這個問題。 例2如圖，A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達(dá)，由于建筑物密集，在A樓的周圍沒有開闊地帶，為測量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達(dá)且能看見B樓，現(xiàn)僅有測量工具為皮尺和測角器(皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線的夾角)。(1)你設(shè)計一個測量B樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必需的

26、測量數(shù)據(jù) (用字母表示)，并畫出測量圖形。(2)用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示)寫出計算B樓高度的表達(dá)式。 分析：如右圖，由于樓的各層都能到達(dá)，所以A樓的高度可以測量，我們不妨站在A樓的頂層測B樓的頂端的仰角，再測B樓的底端的俯角，這樣在RtABD中就可以求出BD的長度，因為AEBD，而后RtACE中求得CE的長度，這樣CD的長度就可以求出請同學(xué)們想一想，是否還能用其他的方法測量出B樓的高度。三、練習(xí)課本第114頁練習(xí)的第l、2題。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題，對于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知

27、識加以解決。五、作業(yè)課本116頁3、4題第三課時 解直角三角形(三)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生知道測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)過程一、引入新課如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明A1A。從圖形可以看出，即tanAltanA。在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。二、新課1坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。如右圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，

28、坡度通常用l：m的形式，例如上圖中的1：2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例題講解。例1如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。(精確到 0.1米) 分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個頂點引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51米AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，問題得到解決

29、。例2如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角。和壩底寬AD。(iCE:ED，單位米，結(jié)果保留根號) 三、練習(xí)課本第116頁的練習(xí)。四、小結(jié)會知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題，特別是與梯形有關(guān)的實際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。五、作業(yè)補(bǔ)充習(xí)題 回顧與思考第一課時 回顧與思考(一)教學(xué)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識。由于本章的概念比較多，需要記憶的知識也比較多，因此，課前應(yīng)該讓學(xué)生先看看書本，以求得較高的復(fù)習(xí)效率。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識的同時，使學(xué)生能夠靈活運用知識解決問題。教學(xué)過程一、知識回顧1應(yīng)用相

30、似測量物體的高度(1)如圖(一)，利用光線的平行和物體在地面的投影和物體構(gòu)成的兩個直角三角形相似，從而求得物體的高度。(2)如圖(二)，我們可以利用測角儀測出ECB的度數(shù)，用皮尺量出CE的長度，而后按一定的比例尺(例如1:500)畫出圖形，進(jìn)而求出物體的高度。 2勾股定理。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即AB2AC2BC2，勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系。如 (三) 3銳角三角函數(shù)。(如圖三)(1)定義：sinA，cosA，tanA，cota。(2)若A是銳角，則0sinAl，0cosA1，tinA×cotA1，sin2Acos2A1，你知道這是為什么嗎?(3)特

31、殊角的三角函數(shù)值。asinacosatanacota30°45°1160°同學(xué)們在記憶這些三角函數(shù)值時，一方面能由角度求出它的各個三角函數(shù)值，另一方面，要能由三角函數(shù)值求出相應(yīng)的角度。(4)熟練應(yīng)用計算器求出銳角三角函數(shù)值。(5)正弦、正切值是隨著角度的增大而增大，余弦、余切值是隨著角度的增大而減少(6)一個銳角的正弦值等于它余角的余弦值，一個銳角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一樣。即若a是銳角,a的余角為(90°a)則 sin(90°a)cosa， cos(90°a)sina，tan(90°a)cota， cot

32、(90°a)tana，二、例題講解例1RtABC中，C90°，B60°，兩直角邊的和為14，求這個直角三角形的面積。例2如圖，ACBC，cosADC，B30°AD10，求 BD的長。 三、練習(xí)1RtABC中，C90°，A30°，A、B、C所對的邊為a、b、c，則a：b：c( )A1:2:3 B1: : C1: :2 D1:2: 2在ABC中，C90°，AC2.1cm，BC2.8cm。求:(1)ABC的面積； (2)斜邊的長；(3)高CD. 3RtABC中，C90°，AC8，A的平分線AD，求B的度數(shù)以及邊BC、AB的長。四、小結(jié)本節(jié)課我們系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的定義、勾股定理等內(nèi)容，同學(xué)們在理解、記憶知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)做到靈活地運用這些知識解決問題，這就要求同學(xué)們在課后