南京市鹽城市一模數(shù)學(xué)解析試卷原終稿對比

1、南京市鹽城市2015屆高三年級第一次模擬考試一填空題:本大題共14小題，每小題5分，計70分1設(shè)集合M2，0，x，集合N0，1，若NÍM，則x 答案:12若復(fù)數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等，則實數(shù)a 答案:13在一次射箭比賽中，某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 答案:4甲乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為 答案:0.3解讀:為了體現(xiàn)新的考試說明，此題選擇了互斥事件，選材于課本中的習(xí)題5若雙曲線x2y2a2(a0)的右焦點與拋物線y24x的焦點重合，則a i1S0While i8 ii +

2、3 S2i + SEnd WhilePrint SEND第6題圖答案:6運行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為 答案:42解讀:此題的答案容易錯為227若變量x，y滿足，則2xy的最大值為 答案:88若一個圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為 答案:9若函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0，0)成中心對稱，x00，則x0 答案:10若實數(shù)x，y滿足xy0，且log2xlog2y1，則的最小值為 答案:411設(shè)向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，則“a/b”是“tan”成立的 條件 (選填“充分不必要”“必要不充分

3、”“充要”“既不充分也不必要”) 答案:必要不充分12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線yx2與圓x2y2r2(r0)交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若圓上一點C滿足，則r 答案:解讀:方法1:(平面向量數(shù)量積入手)2()222··2，即:r2r2r2cosAOBr2，整理化簡得:cosAOB，過點O作AB的垂線交AB于D，則cosAOB2cos2AOD1，得cos2AOD，又圓心到直線的距離為OD，所以cos2AOD，所以r210，r方法2:(平面向量坐標(biāo)化入手)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x，y)，由得xx1x2，yy1y2，則x2y2(x1x2)2(y1y2

4、)2x12y12x1y1x22y22x2y2由題意得，r2r2r2(x1y1x2y2)，聯(lián)立直線yx2與圓x2y2r2(r0)的方程，由韋達(dá)定理可解得:r方法3:(平面向量共線定理入手)由得，設(shè)OC與AB交于點M，則AMB三點共線由AMO與BMO互補結(jié)合余弦定理可求得ABr，過點O作AB的垂線交AB于D，根據(jù)圓心到直線的距離為OD，得(r)2()2r2，解得r210，r討論時，有老師提出將題中的向量等式改為，這樣可降低運算量，但因為此題已是第12題，故未采納13已知f(x)是定義在2，2上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0，2時，f(x)2x1，函數(shù)g(x)x22xm 如果對于"x12，2，$x22

5、，2，使得g(x2)f(x1)，則實數(shù)m的取值范圍是 答案:5，2解讀:初稿是:已知f(x)是定義在2，2上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，2時，f(x)2x1，函數(shù)g(x)a2x22a2x2a，且對"x12，2，$x22，2，使得f(x2)g(x1)，則實數(shù)a的取值范圍是 答案:，討論時，有老師提出該題的運算量偏大，且g(x)a2x22a2x2a這個函數(shù)不美觀，且兩個不等式有一個解在求交集時未起到作用，所以換成了g(x)x22xm，并將題意作了相應(yīng)修改14已知數(shù)列an滿足a11，a2a1，|an1an|2n(nN*)，若數(shù)列a2n1單調(diào)遞減，數(shù)列a2n單調(diào)遞增，則數(shù)列an的通項公式為an 答案

6、:( 說明:本答案也可以寫成)解讀:|an1an|2n(nN*)這種模型2011年的北京卷用過，2014年的湖南卷上又用了方法一:先采用列舉法得a11，a21，a33，a45，a511，a421，···，然后從數(shù)字的變化上找規(guī)律，得an1an(1)n12n，再利用累加法即可；方法二:因為a2n1a2n±22n，a2na2n1±22n1，所以兩式相加，得a2n1a2n1±22n±22n1，而a2n1遞減，所以a2n1a2n10，故a2n1a2n22n；同理，由a2n遞增，得a2na2n122n1；又a2a1，所以an1an(1

7、)n12n，以下同上初稿是:已知數(shù)列an滿足a11，a2a1，|an1an|2n(nN*)，若數(shù)列a2n1單調(diào)遞減，數(shù)列a2n單調(diào)遞增，則數(shù)列an的通項公式為an 答案:討論時，有老師提出這樣太為難學(xué)生了，得分率會很低，所以又作了修改，從而造成了本題的不足是與2014年的湖南卷的相似度偏大二解答題:15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P(x1，y1)，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點Q(x2，y2) 記f()y1y2xyPQO第15題圖(1)求函數(shù)f()的值域；(2)設(shè)ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(C)，

8、且a，c1，求b解:(1)由題意，得y1sin，y2sin()cos， 4分所以f()sincossin()， 6分因為(0，)，所以(，)，故f()(1， 8分(2)因為f(C)sin(C)，又C(0，)，所以C， 10分在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcosC，即12b22×b，解得b1 14分(說明:第(2)小題用正弦定理處理的，類似給分)解讀:選擇此題背景的意圖是引導(dǎo)老師們要強化概念的教學(xué)，不能整天只是讓學(xué)生做題xyABO第15題圖初稿是:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點A(x1，y1)，將射線OA按順時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位

9、圓交于點B(x2，y2) 記f()x1y2，其中角為銳角(1)求函數(shù)f()的值域；(2)設(shè)ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(C)0，且a，c1，求b答案:(1)由題意，得x1cos，y2sin()， 2分所以f()cossin()cossincos()， 6分因為(0，)，所以(，)，故f()(，) 8分(2)因為f(C)cos(C)0，又C(0，)，所以C， 10分在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcosC，即13b22×b，解得b1或b2 討論時，有老師提出作為第15題，該題的運算量偏大，而且第(2)小題還有兩個結(jié)果，得分率會偏低BACDB1A1C1D1

10、E第16題圖O16(本小題滿分14分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點 (1)求證:OE/平面BCC1B1； (2)求證:平面B1DC平面B1DE證明(1):連接BC1，設(shè)BC1B1CF，連接OF， 2分因為O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，所以O(shè)F/DC，且OFDC，BACDB1A1C1D1EFO又E為AB中點，所以EB/DC，且d11，從而d2d3，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以O(shè)E/BF， 6分又OEË面BCC1B1，BFÌ面BCC1B1，所以O(shè)E/面BCC1B1 8分(2)因為DC面BCC1B1，BC1Ì面BCC

11、1B1，BACDB1A1C1D1E第16題圖所以BC1DC， 10分又BC1B1C，且DC，B1CÌ面B1DC，DCB1CC，所以BC1面B1DC，12分而BC1/OE，所以O(shè)E面B1DC，又OEÌ面B1DE，所以面B1DC面B1DE 14分解讀:初稿是:如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點 (1)求證:BC1/面B1DE； (2)求證:面B1DC面B1DExyOlABFP第17題圖· 討論時，有老師提出第(1)小題偏難了，所以作了修改17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:1(ab0)的右準(zhǔn)線方程為x4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率

12、為2的直線l經(jīng)過點A，且點F到直線l的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P，當(dāng)B，F(xiàn)，P三點共線時，試確定直線l的斜率解:(1)由題意知，直線l的方程為y2(xa)，即2xy2a0， 2分右焦點F到直線l的距離為，ac1， 4分又橢圓C的右準(zhǔn)線為x4，即4，所以c，將此代入上式解得a2，c1，b23，橢圓C的方程為1； 6分(2)由(1)知B(0，)，F(xiàn)(1，0)， 直線BF的方程為y(x1)， 8分聯(lián)立方程組，解得或(舍)，即P(，)， 12分直線l的斜率k 14分其他方法:方法二: 由(1)知B(0，)，F(xiàn)(1，0)， 直線BF的方程為y(x1

13、)，由題A(2，0)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得:k或k，又由題意知，y0得k0或k，所以k方法三:由題A(2，0)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，聯(lián)立方程組，得(4k23)x216k2x16k2120，xAxP，所以xP2，yP，當(dāng)B，F(xiàn)，P三點共線時有，kBPkBF，即，解得k或k，又由題意知，y0得k0或k，所以kxyOlmMHABFP第17題圖·解讀:初稿是:在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:1(ab0)的右準(zhǔn)線l:x4與x軸交于點H，動直線m過橢圓C的右頂點A，且與l相交于點M，設(shè)點M的縱坐標(biāo)tA

14、H(0)，其中當(dāng)2時，橢圓的右焦點F到直線m的距離為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線m與橢圓C相交于點P，當(dāng)P，F(xiàn)，B三點共線時，試確定的值答案同上 討論時，有老師認(rèn)為，雖然此題沒有科學(xué)性錯誤，但題目的條件比較別扭，會不會引起學(xué)生的疑問，即做第(2)小題時，用不用第(1)小題得到的橢圓方程?所以，后來把題目作了修改，使得題意更加簡潔明了此時的不足是第(2)小題的運算量偏小些，學(xué)生可避免字母運算第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F18某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示:曲線AB是以點E為圓心的圓的一部分，其

15、中E(0，t)(0t25，單位:米)；曲線BC是拋物線yax250(a0)的一部分；CDAD，且CD恰好等于圓E的半徑 假定擬建體育館的高OB50米(1)若要求CD30米，AD24米，求t與a的值；(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過75米，求a的取值范圍；(3)若a，求AD的最大值(參考公式:若f(x)，則f'(x)解:(1)因為CD50t30，解得t20 2分 此時圓E:x2(y20)2302，令y0，得AO10， 所以O(shè)DADAO241014，將點C(14，30)代入yax250(a0)中，解得a 4分(2)因為圓E的半徑為50t，所以CD50t，在yax250中令y50t

16、，得OD，則由題意知FD50t75對t(0，25恒成立， 8分所以恒成立，而當(dāng)，即t25時，取最小值10，故10，解得a 10分(3)當(dāng)a時，OD5，又圓E的方程為x2(yt)2(50t)2，令y0，得x±10，所以AO10，從而ADf(t)105(0t25)， 12分又因為f'(t)5()，令f'(t)0，得t5， 14分當(dāng)t(0，5)時，f'(t)0，f(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t(5，25)時，f'(t)0，f(t)單調(diào)遞減，從而當(dāng)t5 時，f(t)取最大值為25答:當(dāng)t5米時，AD的最大值為25米 16分(說明:本題還可以運用三角換元，或線性規(guī)劃等方法

17、解決，類似給分)解讀:此題取材于射陽中學(xué)新建體育館的模型，是一道原創(chuàng)題，初稿中只有(2)(3)兩小題，討論中有老師認(rèn)為此題的起點偏高，還要給中等偏下的學(xué)生送點分，所以又設(shè)計了第(1)小題(3)方法二:令t25cos2，0，)，則AD10510×5sin5×5cos，其中是銳角，且，從而當(dāng)時，AD取得最大值為25米 方法三:令x，y，則題意相當(dāng)于:已知x2y225(x0，y0)，求zAD5×(2xy)的最大值根據(jù)線性規(guī)劃知識，當(dāng)直線y2xz與圓弧x2y225(x0，y0)相切時，z取得最大值為25米19設(shè)數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1a5

18、64，S5S348(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對于正整數(shù)k，m，l(kml)，求證:“mk1且lk3”是“5ak，am，al這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；(3)設(shè)數(shù)列bn滿足:對任意的正整數(shù)n，都有a1bna2bn1a3bn2anb13·2n14n6，且集合Mn|，nN*中有且僅有3個元素，試求的取值范圍解:(1)數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a5a3264，a38，又S5S348，a4a58q28q48，q2，an8·2n32n； 4分(2)()必要性:設(shè)5ak，am，al這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，若2·5akamal，

19、則10·2k2m2l，102mk2lk，52mk12lk1， 6分若2am5akal，則2·2m5·2k2l，2m1k2lk5，左邊為偶數(shù)，等式不成立，若2al5akam，同理也不成立，綜合，得mk1，lk3，所以必要性成立 8分()充分性:設(shè)mk1，lk3，則5ak，am，al這三項為5ak，ak1，ak3，即5ak，2ak，8ak，調(diào)整順序后易知2ak，5ak，8ak成等差數(shù)列，所以充分性也成立綜合()()，原命題成立 10分(3)因為a1bna2bn1a3bn2anb13·2n14n6，即21bn22bn123bn22nb13·2n14n

20、6，(*)當(dāng)n2時，21bn122bn223bn32n1b13·2n4n2，(*)則(*)式兩邊同乘以2，得22bn123bn224bn32nb13·2n18n4，(*)(*)(*)，得2bn4n2，即bn2n1(n2)，又當(dāng)n1時，2b13·22102，即b11，適合bn2n1(n2)，bn2n114分，n2時，0，即；n3時，0，此時單調(diào)遞減，又， 16分解讀:第(2)小題本來是探求“5ak，am，al”這三項能否構(gòu)成等差數(shù)列的，但考慮到學(xué)生的答案可能有多種形式，所以將它改成了充要條件的證明題本題的初稿是:設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若存在實數(shù)(1，)，使得a

21、nan1an與SnSn1Sn對任意nN*都成立，則稱an是“可控”數(shù)列(1)已知數(shù)列an的通項公式為anr(r是不為0的常數(shù))，試判斷an是否是“可控”數(shù)列，并說明理由；(2)已知等比數(shù)列an的公比q1，若當(dāng)4時，an是“可控”數(shù)列，求公比q 的取值范圍；(3)已知等差數(shù)列an的公差d0，若an是“可控”數(shù)列，求的取值范圍討論時，大家認(rèn)為此題的形式很美，但題目較難，特別是第(3)小題超難，而且考查的知識與江蘇高考不太吻合，所以只能忍痛不用第二稿是:設(shè)數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a24，a1a432，數(shù)列bn滿足:對任意的正整數(shù)n，都有a1b1a2b2anbn(n1)·2n12(

22、1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)若集合Mn|，nN*中元素的個數(shù)為4，試求實數(shù)的取值范圍；(3)將數(shù)列an與bn按a1，b1，a2，b2，a3，b3，an，bn，的順序排好后，再刪去其中小于2015的項，剩下的項按原來的順序構(gòu)成一個新數(shù)列cn，試求數(shù)列cn的前n項和Tn更換后，第(1)(2)問還不錯，第(3)小題也有創(chuàng)意，但第(3)小題的運算太繁瑣，批閱起來麻煩，所以臨時又換成了一道現(xiàn)在這個較為常規(guī)的題目20已知函數(shù)f(x)ex，g(x)mxn(1)設(shè)h(x)f(x)g(x) 若函數(shù)h(x)在x0處的切線過點(1，0)，求mn的值； 當(dāng)n0時，若函數(shù)h(x)在(1，)上沒有零點，求m的取

23、值范圍；(2)設(shè)函數(shù)r(x)，且n4m(m0)，求證:當(dāng)x0時，r(x)1解:(1)由題意，得h'(x)(f(x)g(x)'(exmxn)'exm，所以函數(shù)h(x)在x0處的切線斜率k1m， 2分又h(0)1n，所以函數(shù)h(x)在x0處的切線方程y(1n)(1m)x，將點(1，0)代入，得mn2 4分(2)方法一:當(dāng)n0，可得h'(x)(exmx)'exm，因為x1，所以ex，當(dāng)m時，h'(x)exm0，函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增，而h(0)1，所以只需h(1)m0，解得m，從而m 6分當(dāng)m時，由h'(x)exm0，解得xlnm(1

24、，)，當(dāng)x(1，lnm)時，h'(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(lnm，)時，h'(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)h(x)在(1，)上有最小值為h(lnm)mmlnm，令mmlnm0，解得me，所以me 綜上所述，m，e) 10分方法二:當(dāng)n0，exmx 當(dāng)x0時，顯然不成立；當(dāng)x1且x0時，m，令y，則y'，當(dāng)1x0時，y'0，函數(shù)y單調(diào)遞減，0x1時，y'0，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，y'0，函數(shù)y單調(diào)遞增，又y|x1，y|x1e，由題意知m，e) (3)由題意，r(x)，而r(x)1等價于ex(3x4)x40， 令F(x)ex(3x4)

25、x4， 12分則F(0)0，且F'(x)ex(3x1)1，F(xiàn)'(0)0，令G(x)F'(x)，則G'(x)ex(3x2)，因x0， 所以G'(x)0， 14分所以導(dǎo)數(shù)F'(x)在0，)上單調(diào)遞增，于是F'(x)F'(0)0，從而函數(shù)F(x)在0，)上單調(diào)遞增，即F(x)F(0)0 16分解讀:此題的初稿是:已知函數(shù)f(x)ex，g(x)mxn(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828)(1)若函數(shù)yf(x)g(x)在x0處的切線過點(1，0)，求mn的最大值；(2)當(dāng)n0時，若函數(shù)y在(1，)總有意義，求m的取值范圍；(3)設(shè)m0

26、，n0，若函數(shù)y在區(qū)間0，)上的最小值為1，求的最大值解答:(3)由題意，r(x)，令t0，則r(x)，因r(0)1，所以題意等價于r(x)1對x(0，)上恒成立， 12分而r(x)1等價于ex(t1)x1tx10，令F(x)ex(t1)x1tx1，則F(0)0，所以存在x00，使得函數(shù)F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，即導(dǎo)數(shù)F'(x)ex(t1)xtt0在(0，x0)上恒成立，而F'(0)0，所以存在x1(0，x0)，導(dǎo)數(shù)F'(x)在(0，x1)上單調(diào)遞減令G(x)F'(x)，即導(dǎo)數(shù)G'(x)0在(0，x1)上恒成立，又可求得G'(x)ex(t

27、1)x2t1，由G'(0)0，解得t， 14分反過來，當(dāng)t時，G'(x)0在0，)上恒成立，所以導(dǎo)數(shù)F'(x)在(0，)上單調(diào)遞減，即導(dǎo)數(shù)F'(x)0在(0，)上恒成立，即函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞減，即最大值F(0)0綜上所述，的最大值為 16分 討論時將第(1)(2)小問作了合并，使得題目更簡潔些，但大家都對第(3)小問提出了異議，原因是平時學(xué)習(xí)的常規(guī)方法都行不通，這樣不僅會成為一道廢題，而且還會誤導(dǎo)學(xué)生，所以又將它改為上述的常規(guī)題CABDP第21-A題圖附加題答案21 A(選修41:幾何證明選講)如圖，已知點P為RtABC的斜邊AB的延長線上一點，且P

28、C與RtABC的外接圓相切，過點C作AB的垂線，垂足為D，若PA18，PC6，求線段CD的長解:由切割線定理，得PC2PA·PB，解得PB2，所以AB16，即RtABC的外接圓半徑r8，5分記RtABC外接圓的圓心為O，連OC，則OCPC，在RtPOC中，由面積法得OC·PCPO·CD，解得CD 10分B(選修42:矩陣與變換)求直線xy10在矩陣M的變換下所得曲線的方程解:設(shè)P(x，y)是所求曲線上的任一點，它在已知直線上的對應(yīng)點為Q(x'，y')，則，解得， 5分代入x'y'10中，得(xy)(yx)10，化簡可得所求曲線方程為x 10分C(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，求圓2cos的圓心到直線2sin()1的距離解:將圓2cos化為普通方程為x2y22x0，圓心為(1，0)， 4分又2sin()1，即2(sincos)1，所以直線的普通方程為xy10， 8分故所求的圓心到