圓的基本概念與性質(zhì)

1、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)一 本講學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的概念及性質(zhì)，能利用圓的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。2、理解圓周角和圓心角的關(guān)系；能運(yùn)用幾何知識解決與圓周角有關(guān)的問題。3、了解垂徑定理的條件和結(jié)論，能用垂徑定理解決有關(guān)問題。二 重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析 1、運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題2、圓周角的轉(zhuǎn)換和計(jì)算問題3、垂徑定理在生活中的運(yùn)用及其計(jì)算三 知識框架圓的定義 圓的性質(zhì) 四 概念解析1、 圓的定義，有兩種方式： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)說形成的圖形叫做圓。固定端點(diǎn)O叫做圓心，以O(shè)為圓心的圓記作，線段OA叫做半徑；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。注意：圓心確定圓的位

2、置，半徑?jīng)Q定圓的大小。2、 與圓有關(guān)的概念：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；如圖1所示線段AB，BC，AC都是弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；如AC是的直徑，直徑是圓中最長的弦；弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，如曲線BC,BAC都是中的弧，分別記作和；半圓：圓中任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓，如是半圓；劣弧和優(yōu)?。合襁@樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧；同心圓：圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓；弓形：由弦及其說對的弧所組成的圖形叫做弓形；等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€(gè)圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等?。粓A心角：定點(diǎn)在圓心的角

3、叫做圓心角如圖1中的AOB,BOC是圓心角，圓心角的度數(shù)：圓心角的讀書等于它所對弧的度數(shù)； 圓周角：定點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；如圖1中的BAC,ACB都是圓周角。3、 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，有無數(shù)條。圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，優(yōu)勢旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即旋轉(zhuǎn)任意角度和自身重合。垂徑定理A. 垂直于弦的直徑平分這條弦，且評分弦所對的兩條弧；B. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且評分弦所對的兩條弧。如圖2所示。注意(1)直徑CD，（2）CDAB,(3)AM=MB,(4)=,(5)=.若上述5個(gè)條件中有2個(gè)成立，則另外3個(gè)業(yè)成立。因

4、此，垂徑定理也稱五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作條件時(shí)，應(yīng)限制AB不能為直徑）?；?，弦，圓心角之間的關(guān)系A(chǔ). 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；B. 同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，他們所對應(yīng)的其余各組量也相等；圓周角定理及推論A.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；B.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。五 例題講解例1題圖例1. 如圖所示，是O上一點(diǎn)，是圓心，若，求 的值.例2.如圖，AB是O的直徑，弦BC=5，BOC=50°

5、，OEAC，垂足為E(1) 求OE的長(2)求劣弧的長(結(jié)果精確到0.1)例2題圖例3.例3題圖EDBAOC 如圖9所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直徑課堂練習(xí)1.已知O的半徑為10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16cm,則AB和CD的距離為( )A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm2.如圖，已知：AB是O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，AOE=，則COE是（ ）A. B. C. D. ABCDO第3題圖E3.如圖，EB為半圓O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上

6、，AD切半圓O于點(diǎn)D，BCAD于點(diǎn)C，AB2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（ ）A2 B1 C1.5 D0.54.如圖2，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，CBE=40°，則AOC等于（ ）A.20° B. 40° C. 80° D.100°5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，ODAC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 BOACDABODBAC BBODCOD CBADCAD DCD 6.高速公路的隧道和橋梁最多如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑=（）A5 B7 C D

7、ODABC 7.如圖(2),已知圓心角AOB的度數(shù)為100°,則圓周角ACB的度數(shù)是( )A.80° B.100° C.120° D.130°8如圖，的度數(shù)相等，弦AB與弦CD交于點(diǎn)E，,則 等于A B C DCABO第9題圖9.如圖，A、B、C為0上三點(diǎn)，ACB20°,則BAO的度數(shù)為 _。 ADBOC第10題圖10.如圖，內(nèi)接于0,AD是0的直徑，則 度ABCO第11題圖11.如圖，0是的外接圓，且，求0的半徑 12.如圖所示,花園邊墻上有一寬為1m的矩形門ABCD,量得門框?qū)蔷€AC 的長為2m.現(xiàn)準(zhǔn)備打掉部分墻體,使其變?yōu)橐訟

8、C為直徑的圓弧形門, 問要打掉墻體的面積是多少?(精確到0.1m2,)13.已知，如圖：AB為O的直徑，ABAC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC450。給出以下五個(gè)結(jié)論：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正確結(jié)論的序號是 。14.如圖6，AB是O的直徑，弦CDAB于P。 已知：CD=8cm，B=30°，求O的半徑；如果弦AE交CD于F，求證：AC2=AF·AE. 課后作業(yè)1.AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,則tanBPD等于( )A. B. C. D.2.ABCDEO（第2題）如圖，在中，的度

9、數(shù)為是上一點(diǎn)，是上不同的兩點(diǎn)（不與兩點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD3、如圖3，O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM的長的取值范圍（ ）BAMO· 圖3 A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5ABCDE 圖44、如圖4，ABC內(nèi)接于O，ADBC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則O的直徑是（ ）A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 5在直徑為10cm的圓中，弦的長為8cm，則它的弦心距為 cm6.如圖，ABC內(nèi)接于0，BAC=120°，AB=AC=4. BD為0的直徑，則BD= OBDCA圖77如圖7已知AB是O的直徑，BC為弦，A BC=30°過圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則DCB= °8如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則1的度數(shù)為 °°O（第8題圖）CBDA圖99如圖9所示的半圓中，是直徑，且，則的值是 10. 興隆蔬菜