反比例下的相似問題

1、反比例函數(shù)中的相似問題1、如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另以分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則的值是 。 2、如圖，點E，F(xiàn)在函數(shù)的圖像上，直線EF分別與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，且BE：BF=1：m，過點E作EP軸于點P，已知三角形OEP的面積為1，則的值是 ，三角形OEF的面積為 （用含m的式子表示）。 3、如圖，的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D，若，則的值為 。 4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點F的坐標(biāo)為（4

2、,2），將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，十點F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點A，若經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的圖像交EF于點B，則點B的坐標(biāo)為 。 5、如圖，中，直角頂點在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD。若，則直線OA的解析式為 。 6、如圖，中，點A在第一象限，點B在第四象限，且AO：BO=1:,若點A，則點B的坐標(biāo)滿足關(guān)系為 。 7、如圖，直線分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9。（1）求點P的坐標(biāo)。（2）設(shè)點R與點P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RTx

3、軸，T為垂足，當(dāng)BRT和AOC相似時，求點R的坐標(biāo)。8、如圖，直線y=2x與雙曲線相交于點A、E，直線AB與雙曲線交于另一點B(m，n),與x軸、y軸分別交于點C、D，且m=2n。直線EB交x軸于點F。（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）請判斷COD和CBF是否相似？并說明理由。9、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，P(a,b)為雙曲線0)上的一點，PMx軸于M，交AB于E，PNy軸于N，交AB于F。（1）求EOF的面積（用a,b的代數(shù)式表示）；（2）EOF和BOE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，簡要說明理由。10、如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以

4、OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE（1）連接OE，若EOA的面積為2，則k= ；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；（3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 11、RtABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），BDE的面積為2（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)AC=2BC時，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)直

5、線AB與y軸交于點F，點P在射線FD上，在（2）的條件下，如果AEO與EFP 相似，求點P的坐標(biāo) 12、如圖，在直角梯形OABC中，BC/AO，點A、B的坐標(biāo)分別為（5,0）、（2,6），點D為線段AB上一點，且BD=2AD。雙曲線經(jīng)過點D，交BC于點E。（1） 求雙曲線的解析式；（2） 求四邊形ODBE的面積。13、如圖，雙曲線經(jīng)過的頂點A和OB的中點C，AB/x軸，點A的坐標(biāo)為（2,3）。（1） 確定K的值；（2） 若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3） 計算三角形OAB的面積。14、如題1，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，射線AB與反比例函數(shù)的圖像交于點B，射線AC與y軸交于點C，

6、AD軸，垂足為D。（1） 求k的值；（2） 求DC：AD的值及直線AC的解析式；（3） 如題2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖像上一動點，過點M作直線軸，與直線AC相交于點N，連接CN，求面積的最大值。15、一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接（1）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論課后練一練1、如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，分別過兩點作軸、軸的垂線，垂足為，連接

7、。有以下四個結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是 . 2、如圖，已知動點A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于_.3、如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時，點E的坐標(biāo)為 4、如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個交點為A（1，2k2），另個交點為B，且A、B關(guān)于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）試計算COE的面積是ODE面積的多少倍 5、已知：關(guān)于x 的一元二次方程的兩根滿足，雙曲線(x0)經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），求6、如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)（x>0）圖象于點A、B，交x軸于點C（1）求m的取值范圍；（2）若點A的坐標(biāo)是（2，4），且，求m的值和一次函數(shù)的解析式；