提公因式法分解因式典型例題

1、 因式分解（1）一知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1. 因式分解特征：因式分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的乘積。2. 因式分解與整式乘法關(guān)系：因式分解與整式的乘法是相反方向的變形整式乘法因式分解知識(shí)點(diǎn)二：尋找公因式1、 小學(xué)階段我們學(xué)過求一組數(shù)字的最大公因（約）數(shù)方法：（短除法） 例如：求20,36,80的最大公（約）數(shù)？最大公倍數(shù)？ 2、 尋找公因式的方法： ， ， 1. 確定公因式的系數(shù) 當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)； 當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，則公因式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，而且分母取

2、各項(xiàng)系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項(xiàng)系數(shù)中分子的最大公因數(shù)。2.確定相同字母公因式的字母是各項(xiàng)都含有的字母3.看次數(shù)相同字母的指數(shù)取最低次數(shù)4.看整體如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體不要拆開。5.看符號(hào)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)是，則公因式的符號(hào)一般為負(fù)。知識(shí)點(diǎn)三：因式分解的方法（重點(diǎn)）（一）因式分解的第一種方法（提公因式法）（重點(diǎn)）：1.提取公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形，這種因式分解的方法叫做提公因式法。2.符號(hào)語言：3.提公因式的步驟：（1） 確定公因式 （2）提出公因式并確定另一個(gè)因式（依據(jù)多項(xiàng)式除

3、以單項(xiàng)式） 4.注意事項(xiàng)：因式分解一定要徹底二、例題講解模塊1：考察因式分解的概念1. （2017春嶧城區(qū)期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、2. （2017秋撫寧縣期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、3. （2017秋姑蘇區(qū)期末）下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、4.（2017秋華德縣校級(jí)期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、5. （2017春新城區(qū)校級(jí)期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、6. （2016秋濮陽期末）下列式子中，從左到右的

4、變形是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、模塊2：考察公因式1. （2017春撫寧縣期末）多項(xiàng)式的公因式是（ ） A、 B、 C、 D、2.（2017春東平縣期中）把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、3.（2017秋涼州區(qū)末）多項(xiàng)式與的公因式是（ ）A、 C、 B、 D、4.（2017春邵陽縣期中）多項(xiàng)式的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、5.（2016春深圳校級(jí)期中）多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、6.下列各組代數(shù)式中沒有公因式的是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與7.觀察下列各組式子：和；和；和；和。其中有公因式的是（ ）A、 B、 C、 D、

5、模塊3：利用提公因式法分解因式因式分解的第一種類型：直接提取公因式1、分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 因式分解的第二種類型：變形后提取公因式2. 分解因式：（1） （2）因式分解的第三種類型：分組后提取公因式3. 分解因式： （1） （2） 模塊4：提公因式法的綜合應(yīng)用類型1：利用提公因式法進(jìn)行簡便計(jì)算1.利用簡便方法計(jì)算：（1） （2）類型2：利用提公因式法進(jìn)行化簡求值2.先分解因式，在計(jì)算求值： 其中x=1.53. （2016秋唐河縣期末）已知：，求的值。4. 已知，求多項(xiàng)式的值。5. 若，用因式分解法求的值.6.若，則= 。7.不解方程組,求的值。類型3：拔高培

6、優(yōu)題型8. (2015杭州模擬)已知可因式分解成，其中、均為整數(shù)，求的值。9.已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，另一個(gè)因式為，求的值。10. 求證：能被整除。11.已知滿足，求的值。（都是正整數(shù)）12.（學(xué)霸題中題）若是的一個(gè)因式，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、13.（2017合肥月考）要使多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次多項(xiàng)式之積，則不大于100的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A、8 B、9 C、10 D、1114. （2016秋靖遠(yuǎn)縣期末）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：（1） 上述分解因式的方法是 ，共應(yīng)用了 次。（2） 若分解，則需應(yīng)用上述方法 次，結(jié)果是 。（3） 分解因式：（為正整數(shù)）

7、。1、 選擇題1.(2017開縣一模)當(dāng)互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、2.（2016秋乳山期末）邊長為的長方形周長為12，面積為10，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、3.（2017春蚌埠期末）計(jì)算：所得的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、4.（2017春樂亭縣期末）能被下列數(shù)整除的是（ ）A、 B、 C、 D、5.（2017春源城區(qū)校級(jí)月考）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、6.（2017春陽谷縣期末）把分解因式得（ ）A、 B、 C、 D、7.（2017春北湖區(qū)校級(jí)期中）整式的值（ ）A、不是負(fù)數(shù) B、恒為正數(shù) C、恒為負(fù)數(shù) D、結(jié)果的符號(hào)不確

8、定8.（2016趙縣模擬）若，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、9.（2016春高密市期末）將因式分解，應(yīng)提的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、10.（2016春臨清市期末）計(jì)算，得（ ）A、 B、 C、 D、11.（2016春深圳期末）若，則代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、12.（2016秋美蘭區(qū)校級(jí)期中）若，則等于（ ）A、 B、 C、 D、13.（2016秋簡陽市期中）如果多項(xiàng)式可分解為，則為（ ）A、 B、 C、 D、14.（2016春深圳期中）若，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、15.（2016春港南區(qū)期中）設(shè)，則與的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、互為相反數(shù)16.

9、（2016春錫山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、17.（2016春宿州校級(jí)月考）下列運(yùn)算中，因式分解正確的是（ ）A、 B、C、 D、18.（2015春杭州期末）多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、19.（2015春蓮湖區(qū)校級(jí)月考）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空題1.（2016濰坊模擬）分解因式：= 。2.（2017濰坊）因式分解：= 。3.（2017崇安區(qū)一模）分解因式的結(jié)果是 。4.（2016秋內(nèi)江期末）因式分解：= 。5.（2016濱?？h二模）分解因式：= 。6.（2017春醴陵市期末）因式分解：= 。7.（2017春碑林區(qū)校級(jí)期中）分解因式= 。8.（2016陜西校級(jí)三模）分解因式:= 。9.（2017沂源縣一模）因式分解的結(jié)果為 。10.（2016春壽光市期末）計(jì)算：= 。11.（2015秋孟津縣期末）簡便計(jì)算：= 。12.（2017春宜興市期中）把多項(xiàng)式提出一個(gè)公因式后，另一個(gè)因式是 。13.（2016安徽模擬）已知長和寬分別為的長方形，其面積等于15，周長等于16，則= 。14.（2016北京）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一