必修1一元二次不等式的解法復習含詳細知識點和例題答案_第1頁
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1、一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當 x5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y0,即；當0x5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y0與 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況( 0，=0，0）來確定.因此，要分二種情況討論（

2、2）a0分O，=0，0與0(或0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.0時，求根，.=0時，求根，.0時，方程無解， 寫出解集.求解不等式的方法，就是將不等式轉化為熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。 x2+3x-40 (x+4)(x-1)0 或 或 -4x1或。 原不等式解集為x|-4x1。 x2+3x-40 (x+)2 |x+| -x+ -4x1。 原不等式解集為x|-4x1。 含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種： 一、按項的系數(shù)的符號分類，即;例1 解不等式： 分析：本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。 解：解得方程 兩根當時,解集為當時，不等式為,解集為當時, 解集為二、按判別式的符號分類，即；例2 解不等式分析 本題中由于的系數(shù)大于0,故只需考慮與根的情況。解： 當即時，解集為；當即0時，解集為；當或即,此時兩根分別為，顯然, 不等式的解集為例3解不等式 解 因所以當，即時，解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為R。三、按方程的根的大小來分類，即；例4解不等式分析：此不等式可以分解為：，故對應的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為

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