中檔大題保分練(六)

1、中檔大題保分練(六)(推薦時間：50分鐘)1 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|2，設AOB，.(1)用表示點B的坐標及|OA|；(2)若tan ，求·的值解(1)由題意，可得點B的坐標為(2cos ，2sin )在ABO中，|OB|2，BAO，B.由正弦定理，得，即|OA|2sin.(2)由(1)，得·|·|·cos 4sincos .因為tan ，所以sin ，cos .又sinsin cos cos sin ××，故·4××.2 如圖，已知斜三棱柱ABC

2、A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形，且A1AB60°，M是A1B1的中點，MBAC.(1)求證：MB平面ABC；(2)求二面角A1BB1C的余弦值(1)證明側(cè)面ABB1A1是菱形，且A1AB60°，A1BB1為正三角形，又點M為A1B1的中點，BMA1B1，ABA1B1，BMAB，由已知MBAC，又ACABA，MB平面ABC.(2)解如圖建立空間直角坐標系，設菱形ABB1A1邊長為2，得B1(0，1，)，A(0,2,0)，C(，1,0)，A1(0,1，)則(0,1，)，(0,2,0)，(0，1，)，(，1,0)設面ABB1A1的法向量n1(x1，y1，z1

3、)，由n1，n11得，令x11，得n1(1,0,0)設面BB1C1C的法向量n2(x2，y2，z2)，由n2，n2得令y2，得n2(1，1)，得cosn1，n2.又二面角A1BB1C為銳角，所以所求二面角的余弦值為.3 某班體育課進行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每位同學有4次投籃機會，其中一次在三分線外投籃，投中得3分，不中不得分，其余3次在罰球線外投籃，每投中一次得1分，不中不得分，已知某位同學在三分線外投籃命中的概率為，且在比賽中得6分的概率為.(1)求該同學在罰球線外投籃命中的概率；(2)求該同學參加比賽所得分數(shù)X的分布列及數(shù)學期望解(1)設該同學在罰球線外投籃命中的概率為p，在比賽中得

4、6分需4次投籃全中，則·p3，解得p.(2)X的可能取值有0,1,2,3,4,5,6，則P(X0)·3；P(X1)·C··2；P(X2)·C·2·；P(X3)·3·3；P(X4)·C··2；P(X5)·C·2·；P(X6)×3.所以所求分布列為X0123456P數(shù)學期望E(X)0×1×2×3×4×5×6×.4 已知等比數(shù)列an滿足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n147<0成立的正整數(shù)n的最小值解(1)設等比數(shù)列an的公比為q.由得由，得q23q20，解得q1或q2.當q1時，不合題意舍去；當q2時，代入，得a12.則an2·2n12n.(2)因為bnanlog22nlog22nn，所以Snb1b2b3bn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因為Sn2n147<0，所以2n12nn