人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章集合與函數(shù)概念測(cè)試題及答案解析

1、第一章 集合與函數(shù)概念一、選擇題1已知全集U 0，1，2且U A 2，則集合A 的真子集共有( A 3個(gè)B 4個(gè)C 5個(gè)D 6個(gè)2設(shè)集合A x |1x 2，B x|x a ，若A B ，則a 的取值范圍是( A a |a 1B a |a 1C a |a 2D a |a 23A x |x 2x 60，B x |mx 10，且A B A =，則m 的取值集合是( A 21 ，31B 21 ，31 ，0 C 21 ，31，0 D 21 ，31 4設(shè)I 為全集，集合M ，N ，P 都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為( A M (N P B M (P I N C P (I N I M D (M N

2、 (M P 5設(shè)全集U (x ，y | x R ，y R ，集合M 123，x y y x |(， P (x ，y |y x 1，那么U (M P 等于( A B (2，3C (2，3D (x ，y | y x 16下列四組中的f (x ，g (x ，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A f (x 1，g (x x 0B f (x x 1，g (x xx 21C f (x x 2，g (x (x 4D f (x x 3，g (x 9x7函數(shù)f (x x 1x 的圖象關(guān)于( A y 軸對(duì)稱B 直線y x 對(duì)稱 C 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D 直線y x 對(duì)稱8函數(shù)f (x 11x (x R 的值域是( A (0，1 B

3、 (0，1 C 0，1D 0，19已知f (x 在R 上是奇函數(shù)，f (x 4 f (x ，當(dāng)x (0，2 時(shí)，f (x 2x 2，則f (7 (第4題( A 2B 2C 98D 9810定義在區(qū)間(， 的奇函數(shù)f (x 為增函數(shù)；偶函數(shù)g (x 在區(qū)間0， 的圖象與f (x 的圖象重合設(shè)a b 0，給出下列不等式：f (b f (a g (a g (b ；f (b f (a g (a g (b ； f (a f (b g (b g (a ；f (a f (b g (b g (a . 其中成立的是( A 與B 與C 與D 與二、填空題11函數(shù)x x y +-=1的定義域是12若f (x ax

4、b (a 0 ，且f (f (x 4x 1，則f (3 13已知函數(shù)f (x ax 2a 1在區(qū)間0，1上的值恒正，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 14已知I 不大于15的正奇數(shù)，集合M N 5，15，(I M (I N 3，13，M (I N 1，7，則M N 15已知集合A x |2x 7，B x |m 1x 2m 1且B ，若A B A ，則m 的取值范圍是_16設(shè)f (x 是R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0， 時(shí)，f (x x (1x 3 ，那么當(dāng)x (，0時(shí)，f (x 三、解答題17已知A x |x 2ax a 2190，B x|x 25x 60，C x |x 22x 80，且(A B ，A C

5、，求a 的值18設(shè)A 是實(shí)數(shù)集，滿足若a A ，則a11A ，a 1且1A (1 若2A ，則A 中至少還有幾個(gè)元素？求出這幾個(gè)元素(2 A 能否為單元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由 (3 若a A ，證明：1a1A 19求函數(shù)f (x 2x 22ax 3在區(qū)間1，1上的最小值20已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)f (x abx 22是奇函數(shù)(1 求a ，b 的值；(2 若對(duì)任意的t R ，不等式f (t 22t f (2t 2k 0恒成立，求k 的取值范圍參考答案一、選擇題 1A解析：條件U A 2決定了集合A 0，1，所以A 的真子集有，0，1，故正確選項(xiàng)為A 2D解析：在數(shù)軸上畫出集合A ，B 的示意圖，極易

6、否定A ，B 當(dāng)a 2時(shí)，2 B ，故不滿足條件A B ，所以，正確選項(xiàng)為D 3C解析：據(jù)條件A B A ，得B A ，而A 3，2，所以B 只可能是集合，3，2，所以，m 的取值集合是C 4B解析：陰影部分在集合N 外，可否A ，D ，陰影部分在集合M 內(nèi)，可否C ，所以，正確選項(xiàng)為B 5B解析：集合M 是由直線y x 1上除去點(diǎn)(2，3 之后，其余點(diǎn)組成的集合集合P 是坐標(biāo)平面上不在直線y x 1上的點(diǎn)組成的集合，那么M P 就是坐標(biāo)平面上除去點(diǎn)(2，3 外的所有點(diǎn)組成的集合由此U (M P 就是點(diǎn)(2，3 的集合，即U (M P (2，3故正確選項(xiàng)為B 6D解析：判斷同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是兩函

7、數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，選項(xiàng)A ，B ，C 中，兩函數(shù)的定義域不同，正確選項(xiàng)為D 7C解析：函數(shù)f (x 顯然是奇函數(shù)，所以不難確定正確選項(xiàng)為C 取特殊值不難否定其它選項(xiàng)如取x 1，1，函數(shù)值不等，故否A ；點(diǎn)(1，0 在函數(shù)圖象上，而點(diǎn)(0，1 不在圖象上，否選項(xiàng)D ，點(diǎn)(0，1 也不在圖象上，否選項(xiàng)B 8B解析：當(dāng)x 0時(shí)，分母最小，函數(shù)值最大為1，所以否定選項(xiàng)A ，C ；當(dāng)x 的絕對(duì)值取值越大時(shí)，函數(shù)值越小，但永遠(yuǎn)大于0，所以否定選項(xiàng)D 故正確選項(xiàng)為B 9A 解析：利用條件 f(x4f(x可得，f(7f(34f(3f(14f(1，再 根據(jù) f(x在 R 上是奇函數(shù)得，f(7f(12&#

8、215;122，故正確選項(xiàng)為 A 10C 解析：由為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，函數(shù) f(x，g(x在區(qū) 間0，上圖象重合且均為增函數(shù)，據(jù)此我們可以勾畫兩函數(shù)的草圖，進(jìn)而顯見(jiàn)與 正確故正確選項(xiàng)為 C 二、填空題 11參考答案：x| x1 解析：由 x10 且 x0，得函數(shù)定義域是x|x1 12參考答案： 19 3 解析：由 f(f(xaf(xba2xabb4x1，所以 a24，abb1(a0，解得 19 1 1 a2，b ，所以 f(x2x ，于是 f(3 3 3 3 æ1 ö 13參考答案： ç ， ÷ 2 è 

9、48; 解析：a0 時(shí)不滿足條件，所以 a0 (1當(dāng) a0 時(shí)，只需 f(02a10； (2當(dāng) a0 時(shí)，只需 f(13a10 æ1 ö 綜上得實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ç ， ÷ è2 ø 14參考答案：1，5，7，15，5，9，11，15 解析：根據(jù)條件 I1，3，5，7，9，11，13，15，MN5，15，M( IN1， 7，得集合 M1，5，7，15，再根據(jù)條件( IM( IN3，13，得 N5，9，11， 15 15參考答案：(2，4 ìm1 2 ï 解析：據(jù)題意得2m12m17，轉(zhuǎn)化為不等式組 í

10、;m12 m1 ，解得 m 的取 ï2m1 7 î 值范圍是(2，4 16參考答案：x(1x3 第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) 解析：任取 x(，0，有x0， f(xx1(x3x(1x3， f(x是奇函數(shù)， f(xf(x f(xf(xx(1x3， 即當(dāng) x(，0時(shí)，f(x的表達(dá)式為 f(xx(1x3 三、解答題 17參考答案：Bx|x25x602，3， Cx|x22x804，2， 由 AC Æ 知，4A，2 A； 由 Æ (AB知，3A 323aa2190，解得 a5 或 a2 當(dāng) a5 時(shí)，Ax|x25x60B，與 AC Æ 矛盾 當(dāng) a2 時(shí)，經(jīng)檢

11、驗(yàn)，符合題意 18參考答案：(1 2A， 1 1 1A； 1a 12 1 1 1 A； 1a 11 2 1 1 2A 1a 1 1 2 因此，A 中至少還有兩個(gè)元素：1 和 (2如果 A 為單元素集合，則 a 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，A 不可能是單元素集 (3證明： aAÞ 1 2 1 ，整理得 a2a10，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故在 1a 1a 1 1 1 AÞ AÞ A，即 1 A 1 a 1a 1a1 1 1a 2 2 a aö æ 19參考答案： f(x2 ç x ÷ 3 2 2ø è (1當(dāng) a 1，即 a2 時(shí)

12、，f(x的最小值為 f(152a； 2 a2 a æaö 1，即2a2 時(shí)，f(x的最小值為 f ç ÷ 3 ； 2 2 è2ø 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) (2當(dāng)1 (3當(dāng) a 1，即 a2 時(shí)，f(x的最小值為 f(152a 2 ì52a， a2， ï ï a2 ï 綜上可知，f(x的最小值為 í3 ， 2 a 2， 2 ï ï52a， a2 ï î 20參考答案：(1函數(shù) f(x為 R 上的奇函數(shù)， f(00，即 1b 0，解得 b1，a2， 2a 從而有 f(x 2 x1 2 x1a 1 1 21 又由 f(1f(1知 2 ，解得 a2 1a 4a (2先討論函數(shù) f(x 2 x1 2 x1 2 1 1 x 的增減性任取 x1，x2R，且 x1x2， 2 2 1 ， f(x2f(x1 1 2 x2 1 1 2 x1 1 2 x1 2 x2 (2 x2 1(2 x1 1 指數(shù)函數(shù) 2x 為增函數(shù)， 2 x1 2 x2 0， f(x2f(x1， 函數(shù) f(x 2