《電路分析基礎(chǔ)》第十一章：耦合電感和理想變壓器

1、 第11章耦合電感和理想變壓器11.1 基本概念11.2 耦合電感的VCR 耦合系數(shù) 11.3 空心變壓器電路的分析反映阻抗11.5 理想變壓器的VCR11.6 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)本章重點(diǎn):耦合電感、理想變壓器的伏安關(guān)系本章難點(diǎn):互感線圈的同名端,阻抗變換中國(guó)海洋大學(xué) 11.111.2 耦合電感的VCR1. 伏安關(guān)系回顧:單個(gè)線圈的電路模型電感(t Li t =d (d iu t Lt=設(shè)兩個(gè)相互耦合的線圈:在線圈1產(chǎn)生自感磁鏈:1111(t Li t = 在線圈2產(chǎn)生互感磁鏈:211(t M i t = 在線圈2產(chǎn)生自感磁鏈:2222(t Li t = 在線圈1產(chǎn)生互感磁鏈:122(t

2、 M i t = 線圈1的磁鏈:1112(t Li t Mi t =+ 線圈2的磁鏈:2221(t Li t Mi t =+i 1i 2中國(guó)海洋大學(xué) 2. 同名端¾定義:正值且為增長(zhǎng)的電流入端與互感電壓的高電位端 電流與所產(chǎn)生互感電壓的參考方向?qū)ν艘恢麓_定耦合電感VCR 時(shí),注意電壓電流參考方向和同名端位置中國(guó)海洋大學(xué)例寫出電路的VCRdt di M dtdi L u 1222+=+1211di di u L Mdt dt=確定耦合電感VCR 時(shí),由電壓電流是否為關(guān)聯(lián)參考方向,確定自感電壓的+/-由電流參考方向和同名端位置,確定互感電壓的+/-2122di di u L Mdt

3、dt=+1211di di u L Mdt dt=+i 21100di i dt=122M u u L =例-中國(guó)海洋大學(xué) 判別同名端的方法交流測(cè)定法1i 2i 1122A+sU V +12M u 43線圈互感k如果知道繞法,則給定一個(gè)施感電流,根據(jù)右手螺旋法則判定磁通方向,則使磁通加強(qiáng)的另一電流的入端與與施感電流的入端互為同名端。12121212L L L L L L >+<+和同名端和同名端直流測(cè)定法k 閉合瞬間,電壓表指針正偏,則表明1,3為同名端,則2,4也為同名端。中國(guó)海洋大學(xué) 3. 耦合電感伏安關(guān)系的相量形式11122221U j L I j MI U j L I j

4、MI = 11122221U j L I j MI U j L I j MI =+=+ +1U 1I 111j L +2j I M 2j L 2I U 1j I M +1U 1I 111j L +2I M j 2j L 2I U 1I M j 中國(guó)海洋大學(xué)4.耦合系數(shù)耦合系數(shù)k 反映兩個(gè)線圈的耦合程度0k 1k =0:無耦合k =1:全耦合k 較小:松耦合k 1:緊耦合耦合系數(shù):實(shí)際的M 值與全耦合時(shí)的M 值之比。即:maxM Mk=21L L M =10k 含互感M 的兩線圈L 1和L 2的儲(chǔ)能為:212222112121i Mi i L i L w ±+=當(dāng)自感磁通與互感磁通的方

5、向一致時(shí)取正號(hào),否則取負(fù)號(hào)。中國(guó)海洋大學(xué)312i i i =212112(2L L M di u t L L M dt=+等效電感212122L L ML L L M=+耦合電感電路的等效化簡(jiǎn)i 3321(di di u t L Mdt dt=+322(di di u t L Mdt dt=+中國(guó)海洋大學(xué)例P221 A-14 求電路的電壓相量分析:含耦合電感的電路有2個(gè)回路,I 1I 2125M L L =互感抗:+-U 220.383 4.4IA =° 232(10510 2.500j I I U +°= 對(duì)回路2列方程:10.50I =° 10 3.83 4.

6、4U I V =° 212110(5U j I I j I =+ I 2I 1I 3312I I I = 中國(guó)海洋大學(xué) 11.3 空心變壓器電路的分析1. 電路模型11121222(0s0sZ I Z I U Z I Z I +=+= 如同名端位置與圖中不同,前加負(fù)號(hào),對(duì)不影響,但改變符號(hào)j M 1I 2I 變壓器(transformer 通常由一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)次級(jí)線圈組成。初級(jí)線圈接電源,次級(jí)線圈接負(fù)載?；芈贩ㄖ袊?guó)海洋大學(xué) 1S i U Z I = 221122L MR j L R j L R =+221122MZ Z =+(反映阻抗Z ref ¾次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影

7、響可以用反映阻抗來計(jì)及2112220Z I Z I += 1222Lj MI I R j L R =+ 2. 電源端的輸入阻抗(反映阻抗法由電源端看進(jìn)去的等效電路為:中國(guó)海洋大學(xué) L 1=3.6H , L 2=0.06H , M =0.465H , R 1=20, R 2=0.08,., :21I I 求*j L 11I 2Ij L 2j M +R 1R 2R LSU 1I +SUZ 11222(Z M 4.1130j 20j 1111+=+=L R Z 222(146refM Z .Z =Do S 111 0.111(64.9A refU I Z Z = A 1351.0 j 2212D =

8、Z I M I R L =42, =314rad/s,V0115o =s U 中國(guó)海洋大學(xué) 11.5 理想變壓器的伏安關(guān)系1. 伏安關(guān)系2121(1/(u t nu t i t n i t =2121(1/(u t nu t i t n i t =實(shí)現(xiàn)理想變壓器的條件:(1耦合系數(shù)K=1全耦合,無漏磁通;(2電感L ,但L 1/L 2保持為常數(shù)2121(1/(U t nU t It n I t = 2121(1/(U t nU t It n I t = ¾兩電壓高電位端與同名端一致時(shí),電壓比取正,反之取負(fù)¾兩電流都從同名端流入,電流比取負(fù),反之取正111L N=中國(guó)海洋大學(xué)

9、 2. 功率2121(1/(u t nu t i t n i t =1122(0p t u t i t u t i t =+=¾理想變壓器不消耗能量,也不貯存能量¾從初級(jí)線圈輸入的功率全部從次級(jí)線圈輸出到負(fù)載理想變壓器是不儲(chǔ)存能量、不耗能的無記憶的線性元件。中國(guó)海洋大學(xué)例求輸入電阻分析:求輸入電阻:R=u/i 電路中含有理想變壓器解:理想變壓器的VCR :2121(1/(u t nu t i t n i t =n =0.521210.52u u i i =1uu =i 3i 413i i i =+324i i i =+24u i =8/38/3u i R =3212i u

10、u +=KCL :KVL :不相連時(shí):30i =121220.5u u u R i i i =22u i =4R =中國(guó)海洋大學(xué)中 11.6 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì) 理想變壓器可以起到改變電壓以及改變電流大小的作用 國(guó) i1 = ni = n(i2 u2 / RL = ni2 + nu1 /( RL / n = i1 + u1 /( RL / n 2 理想變壓器阻抗變換計(jì)算：負(fù)載變換到初級(jí)除以n2； 初級(jí)變換到次級(jí)乘以n2 。 作用：實(shí)現(xiàn)最大功率匹配 正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)， 信息學(xué)院電子系 海 洋 大 學(xué) 17 中 例 P172 1114 . . I1 I2 (1回路法 I1 ×1 = U1

11、 + 1000° I 2 × (100 + j 200 = U 2 U 2 = 10U1 I 2 = 0.1I1 國(guó) (2變換阻抗法 . I1 海 Zi = Z L / n2 Zi = 1 + j 2 洋 I1 = 1000° /(2 + j 2 I 2 = 0.1I1 大 學(xué) 18 信息學(xué)院電子系 中 + uS _ 已知錄音機(jī)機(jī)頭內(nèi)阻RS=10，聲音信號(hào)電壓為1mV,放大器電 阻RL=100。為使RL獲得最大功率，求變比n, 功率PL 國(guó) RS * n:1 海 * RL RS + 應(yīng)用阻抗變換性質(zhì) 當(dāng) n2RL=RS 時(shí)匹配，即 100n2=10 洋 uS n2RL n2=0.1， n= 0.32 PL=I22RL=(-nI12RL=I12n2