傳熱學(xué)-第五章

1、第五章第五章 對流換熱的理論基礎(chǔ)對流換熱的理論基礎(chǔ)Convection Heat Transfer5-1 對流換熱概述對流換熱概述1 對流換熱的定義和性質(zhì)對流換熱的定義和性質(zhì)對流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的對流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象熱量傳遞現(xiàn)象 對流換熱實(shí)例：對流換熱實(shí)例：1) 暖氣管道暖氣管道; 2) 電子器件冷卻；電子器件冷卻；3)電電 風(fēng)扇風(fēng)扇 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不 是基本傳熱方式是基本傳熱方式(1) 導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過

2、程(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動； 也必須有溫差也必須有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊 貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層2 對流換熱的特點(diǎn)對流換熱的特點(diǎn)3 對流換熱的基本計(jì)算式對流換熱的基本計(jì)算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:4 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)） 當(dāng)流體與壁面溫度相差當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量積上、單位時(shí)間內(nèi)

3、所傳遞的熱量)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題5.1.1 對流換熱的影響因素對流換熱的影響因素對流換熱是流體的導(dǎo)熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的對流換熱是流體的導(dǎo)熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動起因流動起因; (2)流動狀態(tài)流動狀態(tài); (3)流體有無相變流體有無相變; (4)換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何因素; (5)流體的熱物理性質(zhì)流體的熱物理性質(zhì)(1) 流動起因流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)

4、自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn) 生的流動生的流動強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生 的流動的流動 自然強(qiáng)制hh(2) 流動狀態(tài)流動狀態(tài)層流湍流hh(3) 流體有無相變流體有無相變單相相變hh層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）單相換熱：單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Single

5、phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束(5) 流體的熱物理性質(zhì)：流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動力粘度動力粘度msN 2運(yùn)動粘度運(yùn)動粘度 sm 2體脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 ppTTvv11自然對流換熱增強(qiáng) h)( 多能量單位體積流體能攜帶更、 hc)( 熱對流有礙流體流動、不利于

6、h)(間導(dǎo)熱熱阻小流體內(nèi)部和流體與壁面綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：單相強(qiáng)迫流動：單相強(qiáng)迫流動：) , , , , , , , ,(lcttvfhpfw) , , , , ,(lcvfhp5.1.2 對流換熱的分類：對流換熱的分類：5.1.3 對流傳熱的研究方法：對流傳熱的研究方法： （1）分析法）分析法 （2）實(shí)驗(yàn)法）實(shí)驗(yàn)法 （3）比擬法）比擬法 （4）數(shù)值法）數(shù)值法5.1.4 如何從解得的溫度場來計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)如何從解得的溫度場來計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動時(shí)，由于粘性的作用，流體的

7、當(dāng)粘性流體在壁面上流動時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律：2,mW xwxwytq處流體的溫度梯度在坐標(biāo)流體的熱導(dǎo)率,0)(C)(mW ,xytxw又根據(jù)牛頓冷卻公式：又根據(jù)牛頓冷卻公式：2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （處局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)壁面xhx由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：由傅里葉

8、定律與牛頓冷卻公式：)C(mW 2,xwwxyttth對流換熱過程對流換熱過程微分方程式微分方程式 溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：xwwxyttth,對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式hx 取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度。取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度。5-2 對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述 b) 流體為不可壓

9、縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體 即：服從牛頓粘性定律的流體；即：服從牛頓粘性定律的流體； 而油漆、泥漿等不遵守該定而油漆、泥漿等不遵守該定 律，稱非牛頓型流體律，稱非牛頓型流體yuc) 所有物性參數(shù)（所有物性參數(shù)（ 、cp、 、 ）為常量、無內(nèi)熱源）為常量、無內(nèi)熱源4個(gè)未知量個(gè)未知量:：速度速度 u、v；溫度；溫度 t；壓力；壓力 p連續(xù)性方程連續(xù)性方程(1)、動量方程、動量方程(2)、能量方程、能量方程(1)需要需要4個(gè)方程個(gè)方程:a) 連續(xù)性流體的二維、低速流動；連續(xù)性流體的二維、低速流動；假設(shè)：假設(shè)：1、控制方程、控制方程（1） 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程連續(xù)性方程)

10、M 為質(zhì)量流量為質(zhì)量流量 kg/s流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場中從流場中 (x, y) 處取出邊長為處取出邊長為 dx、dy 的微元體的微元體udyMx單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、軸方向、經(jīng)經(jīng)x表面流入微元體的質(zhì)量表面流入微元體的質(zhì)量dxxMMMxxdxx單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體的質(zhì)量表面流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿

11、y 軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(單位時(shí)間內(nèi)微元體單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化內(nèi)流體質(zhì)量的變化:微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒：微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒：流入微元體的凈質(zhì)量流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化(單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi))dxdydxdyyvdxdyxu)()(xu)(0)(yv二維連續(xù)性方程二維連續(xù)性方程xu0yv三維連續(xù)性方程三維連續(xù)性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(對于二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)時(shí)：對于二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)時(shí)：（2） 動量守恒方程動量守恒方程牛

12、頓第二運(yùn)動定律牛頓第二運(yùn)動定律: 作用在微元體上各外力的總和等于控作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率制體中流體動量的變化率動量微分方程式描述流體速度場動量微分方程式描述流體速度場作用力作用力 = 質(zhì)量質(zhì)量 加速度（加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: 重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力法向應(yīng)力法向應(yīng)力 中包括了壓力中包括了壓力 p 和法和法向粘性應(yīng)力向粘性應(yīng)力 ii壓力壓力 p 和法向粘性應(yīng)力和法向粘性應(yīng)力 ii的區(qū)別：的區(qū)別：a) 無論流體流動與否，無論流體流動與否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流動時(shí)只存在于流動時(shí)

13、b) 同一點(diǎn)處各方向的同一點(diǎn)處各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii與表面方向有關(guān)與表面方向有關(guān)動量微分方程動量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 慣性項(xiàng)（慣性項(xiàng)（ma）；）；(2) 體積力；體積力；(3) 壓強(qiáng)梯度；壓強(qiáng)梯度；(4) 粘滯力粘滯力對于穩(wěn)態(tài)流動：對于穩(wěn)態(tài)流動：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場時(shí)：只有重力場時(shí)：（3） 能量守恒方程能量守恒方程微元體（見圖）的能量守恒：微元體（見圖）的能量守恒：描述流體溫度場描述流

14、體溫度場導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 + 熱對流傳遞的凈熱量熱對流傳遞的凈熱量 +內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 總能量的增量總能量的增量 + 對外對外作作膨脹功膨脹功Q = E + W內(nèi)熱源對流導(dǎo)熱QQQQ 熱力學(xué)能UE W 流體對外做功流體對外做功假設(shè)：假設(shè)：（1）流體不做功）流體不做功 （2）穩(wěn)態(tài)時(shí)）穩(wěn)態(tài)時(shí)（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源 =0 Q內(nèi)熱源內(nèi)熱源=0（3）一般工程問題流速低）一般工程問題流速低 W0 U=0 Q導(dǎo)熱導(dǎo)熱 + Q對流對流 = U熱力學(xué)能熱力學(xué)能 dxdytdxdyxtQ2222y導(dǎo)熱單位單位時(shí)間內(nèi)、時(shí)間內(nèi)、 沿沿 x 方向熱對流傳遞到微元體的

15、凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(單位單位時(shí)間內(nèi)、時(shí)間內(nèi)、 沿沿 y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtcdxdyxutcQpppp)()(對流dxdytdxdyxtQ2222y導(dǎo)熱ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組:(常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可 壓縮牛頓流體

16、壓縮牛頓流體)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yvxwxytth,求出溫度場之后，可以利用對流傳熱微分方程：求出溫度場之后，可以利用對流傳熱微分方程：4個(gè)方程個(gè)方程+定解條件（初始條件和邊界條件），定解條件（初始條件和邊界條件），4個(gè)個(gè)未知量未知量 可求得速度場可求得速度場(u,v)和溫度場和溫度場(t)以及壓以及壓力場力場(p), 既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）2、 定解條件及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的確定方法定解條件及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的確定方法計(jì)算局部（當(dāng)?shù)兀α鲹Q熱系

17、數(shù)計(jì)算局部（當(dāng)?shù)兀α鲹Q熱系數(shù) 對流換熱過程的單值性條件對流換熱過程的單值性條件單值性條件單值性條件：能單值地反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件能單值地反映對流換熱過程特點(diǎn)的條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組 + 單值性條件單值性條件(1) 幾何條件幾何條件平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小(2) 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)如：物性參數(shù) 、 、c 和和 的數(shù)值，是

18、否隨溫的數(shù)值，是否隨溫 度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布說明對流換熱過程的物理特征說明對流換熱過程的物理特征(3) 時(shí)間條件時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān)說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn)說明在時(shí)間上對流換熱過程的特點(diǎn)(4) 邊界條件邊界條件說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn)說明對流換熱過程的邊界特點(diǎn)邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件a 第一類邊界條件第一類邊界條件 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值溫度值b 第二類邊界條

19、件第二類邊界條件已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值熱流密度值5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述邊界層概念：邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會形成速度梯當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會形成速度梯度很大的度很大的流動邊界層流動邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會產(chǎn)；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的生溫度梯度很大的溫度邊界層溫度邊界層（或稱熱邊界層）（或稱熱邊界層）1 流動邊界層流動邊界層（Velocity boundary layer）及其厚度的定義及其厚度的定義1904年，德國科學(xué)家普朗特年，德國科學(xué)家普朗

20、特 L.Prandtl由于粘性作用，流由于粘性作用，流體流速在靠近壁面體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)處于無滑移狀態(tài)5.3.1 流動邊界層及邊界層動量方程流動邊界層及邊界層動量方程從從 y = 0、u = 0 開始，開始，u 隨隨著著 y 方向離壁面距離的增加方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為而迅速增大；經(jīng)過厚度為 的薄層，的薄層，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄層薄層 流動邊界層流動邊界層 或速度邊界層或速度邊界層 邊界層厚度邊界層厚度定義：定義：u/u =0.99 處離壁的

21、距離為邊界層厚度處離壁的距離為邊界層厚度 ?。盒。嚎諝馔饴悠桨澹諝馔饴悠桨?，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx邊界層內(nèi)：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大處的速度梯度最大由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律：邊界層外邊界層外： u 在在 y 方向不變化，方向不變化， u/ y=0流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層邊界層區(qū)區(qū)與主流區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動可用流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動可用 粘性流體運(yùn)動微分方程組描述（粘性流體運(yùn)動微分方程組描述（N-S方程）方程

22、）主流區(qū)：主流區(qū)：速度梯度為速度梯度為0， =0；可視為無粘性理想流體；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程歐拉方程yu速度梯度大，粘滯應(yīng)力大速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零粘滯應(yīng)力為零 主流區(qū)主流區(qū)邊界層概念的基本思想邊界層概念的基本思想流體外掠平板時(shí)的流動邊界層流體外掠平板時(shí)的流動邊界層臨界距離臨界距離：由層流邊界層開：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：平板：湍流邊界層：湍流邊界層：臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)：Reccccxuxu Re粘性力慣性力565105Re ;103103Recc取粘性底層（層流底層）粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對

23、優(yōu)勢，使：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優(yōu)勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度uxccRe2 邊界層的流態(tài)邊界層的流態(tài)流動邊界層的幾個(gè)重要特性流動邊界層的幾個(gè)重要特性(1) 邊界層厚度邊界層厚度 與壁的定型尺寸與壁的定型尺寸L相比極小，相比極小， ?！啊?相當(dāng)于相當(dāng)于例：二維、穩(wěn)態(tài)、例：二維、穩(wěn)態(tài)、層流、忽略重力、層流、忽略重力5.3.3 二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述二維穩(wěn)態(tài)邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0到到u :由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：) 1 (0uu) 1 (0lux

24、uyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 0yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿 x 方向變化，而邊界層內(nèi)方向變化，而邊界層內(nèi)法向

25、的壓力梯度極小。法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力無關(guān)而等于主流壓力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性層流邊界層對流換層流邊界層對流換熱微分方程組：熱微分方程組：3個(gè)方程、個(gè)方程、3個(gè)未知個(gè)未知量：量：u、v、t，方程，方程封閉封閉如果配上相應(yīng)的定解如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解條件，則可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，則若例如：對于主流場均速例

26、如：對于主流場均速 、均溫、均溫 ，并給定恒定壁溫的，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠情況下的流體縱掠平板平板換熱，即邊界條件為換熱，即邊界條件為ttuuyttvuyw, 0, 00求解求解層流邊界層能量微分方程，最終層流邊界層能量微分方程，最終可得局部表面?zhèn)鳠嵯悼傻镁植勘砻鎮(zhèn)鳠嵯禂?shù)數(shù) 的表達(dá)式的表達(dá)式utxh5.4 流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解根據(jù)上述邊界條件，根據(jù)上述邊界條件，求解層流邊界層動量微分方程，求解層流邊界層動量微分方程，可得速度分可得速度分布，進(jìn)而求出速度邊界

27、層厚度和摩擦系數(shù)場的解：布，進(jìn)而求出速度邊界層厚度和摩擦系數(shù)場的解：3/12PrRe664. 021Re0 . 5txwfxuCx3121332. 0axuxhx特征數(shù)方程特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程或準(zhǔn)則方程式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數(shù)數(shù)xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數(shù)數(shù)aPr普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù)3121332. 0axuxhx3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu5.4.2 特征數(shù)方程特征數(shù)方程如果如果 保持常數(shù)不變，對局部傳熱系數(shù)方程直接積分得到平保持常數(shù)不變，對局部傳熱系數(shù)方程直接積分得到平均傳熱系數(shù)表達(dá)式：均傳熱系數(shù)表達(dá)式：)(

28、ttw 3121PrRe664. 0llNu 對于外掠平板的層流流動對于外掠平板的層流流動:22:ytaytvxtu能量方程此時(shí)，如果此時(shí)，如果 動量方程與能量方程的形式完全一致，動量方程與能量方程的形式完全一致，量綱為一的速度分布和溫度分布完全相同。量綱為一的速度分布和溫度分布完全相同。0 ,dxdpconstu22 :yuyuvxuu動量方程表明：表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似對于對于 = a 的流體（的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完），速度場與無量綱溫度場將完全相同，即：全相同，即：表示流動邊界層和溫度邊界層發(fā)展的一樣快表示流動邊界

29、層和溫度邊界層發(fā)展的一樣快慢。慢。5.4.3 普朗特?cái)?shù)的物理意義普朗特?cái)?shù)的物理意義a5.4.4 比擬理論的基本思想比擬理論的基本思想 比擬理論比擬理論 利用兩個(gè)不同物理現(xiàn)象之間在控制方程方面的類似性，通過利用兩個(gè)不同物理現(xiàn)象之間在控制方程方面的類似性，通過測定其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。測定其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。 湍流流動湍流流動 除了主流方向的運(yùn)動外，流體微團(tuán)在各個(gè)方向還作不規(guī)則脈除了主流方向的運(yùn)動外，流體微團(tuán)在各個(gè)方向還作不規(guī)則脈動。流體微團(tuán)在垂直于主流方向的脈動將產(chǎn)生兩個(gè)效果：動。流體微團(tuán)在垂直于主流方向的脈動將產(chǎn)生兩個(gè)效果： 不同流速層之間有附加的動量交換，產(chǎn)生附加切應(yīng)力不同流速層之間有附加的動量交換，產(chǎn)生附加切應(yīng)力 不同溫度層之間有附加的熱量交換，產(chǎn)生附加熱流密度不同溫度層之間有附加的熱量交換，產(chǎn)生附加熱流密度ttqdyduttl)(dydtaacqqqtptl)( 湍流動量擴(kuò)散率湍流動量擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動量和能量方程為湍流邊界層動量和