解析幾何參考模板

1、解析幾何知識(shí)點(diǎn)本周我們復(fù)習(xí)解析幾何的內(nèi)容：一、基本內(nèi)容（一）直線(xiàn)的方程  1、 直線(xiàn)的方程 確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，而其中一個(gè)必不可少的條件是直線(xiàn)必須經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系兩條直線(xiàn)的夾角，當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率k1，k2都存在且k1·k2外注意到角公式與夾角公式的區(qū)別(2)判斷兩直線(xiàn)是否平行，或垂直時(shí)，若兩直線(xiàn)的斜率都存在，可用斜率的關(guān)系來(lái)判斷但若直線(xiàn)斜率不存在，則必須用一般式的平行垂直條件來(lái)判斷3、在學(xué)習(xí)中注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即將對(duì)幾何圖形的研究，轉(zhuǎn)化為對(duì)代數(shù)式的研究，同時(shí)又

2、要理解代數(shù)問(wèn)題的幾何意義（二）圓的方程 (1)圓的方程1、 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程，并能熟練地相互轉(zhuǎn)化，一般地說(shuō)，具有三個(gè)條件(獨(dú)立的)才能確定一個(gè)圓方程在求圓方程時(shí)，若條件與圓心有關(guān)，則一般用標(biāo)準(zhǔn)型較易，若已知圓上三點(diǎn)，則用一般式方便，注意運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，去簡(jiǎn)化運(yùn)算，有時(shí)利用圓系方程也可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化2 / 52、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2r2；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圓心坐標(biāo)，半徑為。3、 在圓(xa)2+(yb)2r2，若滿(mǎn)足a2+b2 = r2條件時(shí)，能使圓過(guò)原點(diǎn)；滿(mǎn)足a=0，r0條件時(shí)，能使圓心在y軸上；滿(mǎn)足時(shí)，能使圓與x軸相切；滿(mǎn)足條件時(shí)

3、，能使圓與xy0相切；滿(mǎn)足|a|=|b|=r條件時(shí)，圓與兩坐標(biāo)軸相切4、 若圓以A(x1，y1)B(x2，y2)為直徑，則利用圓周上任一點(diǎn)P(x，y)， 求出圓方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy 2)0(2) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系在解決的問(wèn)題時(shí)，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般不用0，=0，0，而用圓心到直線(xiàn)距離dr，d=r，dr，分別確定相關(guān)交相切，相離的位置關(guān)系涉及到圓的切線(xiàn)時(shí)，要考慮過(guò)切點(diǎn)與切線(xiàn)垂直的半徑，計(jì)算交弦長(zhǎng)時(shí)，要用半徑、弦心距、半弦構(gòu)成直角三角形，當(dāng)然，不失一般性弦長(zhǎng)式已知O1：x2+y2 = r2，O2：(x

4、-a)2+(y -b)2r2；O3：x2+y2+Dx+Ey+F=0則以M(x0，y0)為切點(diǎn)的O1切線(xiàn)方程為xx0+yy0r2；O2切線(xiàn)方程條切線(xiàn)，切線(xiàn)弦方程：xx0+yy0=r2(三)曲線(xiàn)與方程(1)在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y表示，這就是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)當(dāng)點(diǎn)按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成曲線(xiàn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中的變量x，y存在著某種制約關(guān)系這種制約關(guān)系反映到代數(shù)中，就是含有變量x，y方程F(x，y)0曲線(xiàn)C和方程F(x，y)0的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，還必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，這時(shí)，我們

5、才能把這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)這時(shí)曲線(xiàn)與方程就成為同一關(guān)系下的兩種不同表現(xiàn)形式曲線(xiàn)的性質(zhì)完全反映在它的方程上；方程的性質(zhì)又完全反映在它的曲線(xiàn)上這樣，我們便可以利用方程來(lái)研究曲線(xiàn)，構(gòu)成解析幾何中解決問(wèn)題的基本思想曲線(xiàn)與方程對(duì)應(yīng)應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)條件，其中條件(1)說(shuō)明曲線(xiàn)上沒(méi)有坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)，即曲線(xiàn)上所有點(diǎn)都適合這個(gè)條件而毫無(wú)例外，也說(shuō)成曲線(xiàn)具有純粹性；條件(2)說(shuō)明適合條件的所有點(diǎn)都在曲線(xiàn)上而毫無(wú)遺漏，也就是說(shuō)曲線(xiàn)具有完備性(2)求曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；建標(biāo)(2)寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)；

6、設(shè)點(diǎn)(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0 列式(4)化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)方程 化簡(jiǎn)(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是這條曲線(xiàn)上的點(diǎn)除個(gè)別情況外，化簡(jiǎn)過(guò)程都是同解變形過(guò)程，步驟(5)可以不寫(xiě)，也可以省略步驟(2)，直接列出曲線(xiàn)方程（3）求曲線(xiàn)方程主要有四種方法：(1)條件直譯法：如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單、明確，易于表達(dá)，我們可以把這些關(guān)系直譯成含“x，y”(或，)的等式，我們稱(chēng)此為“直譯法”(2)代入法(或利用相關(guān)點(diǎn)法)：有時(shí)動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件不易求出，但它隨另一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)之為相關(guān)點(diǎn)如果相關(guān)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件簡(jiǎn)明、明確，就可以

7、用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，再用條件直譯法把相關(guān)點(diǎn)的軌跡表示出來(lái)，就得到原動(dòng)點(diǎn)的軌跡(3)幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(4)參數(shù)法：有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間關(guān)系如果借助中間參量(參數(shù))，使x，y之間的關(guān)系建立起聯(lián)系，然后再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，這便可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（四）圓錐曲線(xiàn)（1）橢圓(1)橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距這里應(yīng)特別注意常數(shù)大于|F1F2|因?yàn)?，?dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于|F1F2|時(shí)，其動(dòng)點(diǎn)

8、軌跡就是線(xiàn)段F1F2；當(dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F1,F2的距離之和小于|F1F2|時(shí)，其軌跡不存在（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之所以稱(chēng)它為標(biāo)準(zhǔn)方程，是因?yàn)樗男问阶詈?jiǎn)單，這與利用對(duì)稱(chēng)性建立直角坐標(biāo)系有關(guān)同時(shí)，還應(yīng)注意理解下列幾點(diǎn)， 1)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a和b，確定了橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件2)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的位置，是橢圓的定位條件，它決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型也就是說(shuō)，知道了焦點(diǎn)位置，其標(biāo)準(zhǔn)方程只有一種形式，不知道焦點(diǎn)位置，其標(biāo)準(zhǔn)方程具有兩種類(lèi)型3)任何一個(gè)橢圓，只需選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，其方程均可以寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式1)范圍：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓位于直線(xiàn)x±a和y±b所圍成的矩形里2)對(duì)稱(chēng)性：橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的，這時(shí)坐標(biāo)軸為橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓中心3)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)A1(a，0)A2(a，0)B1(0，b)B2(0，b)線(xiàn)段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸，短軸，長(zhǎng)分別為2a，2b1e越接近于1，則橢圓越扁，反之，e越接近于0，橢圓越接近