分類例析解絕對值不等式

1、分類例析解絕對值不等式湖南祁東育賢中學(xué) 周友良 421600湖南省祁東縣洪橋鎮(zhèn)一中 徐秋蓉(一) 形如|()型不等式此類不等式的簡捷解法是等價命題法，即： 當(dāng)0時，|或； 當(dāng)=0時，|0 當(dāng)0時，|有意義。例1 解以下不等式：(1)|23|5；(2)3|8|；(3)|1|2；(4)|1(二) 形如|型不等式此類不等式的簡捷解法是利用平方法，即：|2+3|(三) 形如|型不等式這類不等式的簡捷解法是等價命題法，即：|或2；(2)|26|2或+1或無解，所以原不等式的解集是|(2)原不等式等價于3263即26所以原不等式的解集是|26(四) 形如|0)型不等式此類不等式的簡捷解法是利用等價命題法，

2、即|0)或例4 解不等式3|23|5(五) 形如|型不等式此類題的簡捷解法是利用絕對值的定義，即：|(六) 形如|+|型不等式此類題的簡捷解法是利用等價命題法轉(zhuǎn)化，即：|+|或例6 解不等式|+2|+|2|0時，進(jìn)一步化為，依題意有，此時無解。當(dāng)=0時，顯然不滿足題意。當(dāng)0時，依題意有綜上，=2。例7 解不等式|1|+|思維點撥：由于兩邊均為非負(fù)數(shù)，因此可以兩邊平方去掉絕對值符號。解：由于|1|0，|+|0，所以兩邊平方后有：|1|+|即有2+11當(dāng)2+20即1時，不等式的解為(1)；當(dāng)2+2=0即=1時，不等式無解；當(dāng)2+20即1時，不等式的解為例8 若不等式|4|+|3|0時，先求不等式|

3、4|+|3|有解時的取值范圍。令4=0得=4，令3=0得=3 當(dāng)4時，原不等式化為4+3，即271 當(dāng)34時，原不等式化為4+31 當(dāng)3時，原不等式化為4+3即721綜合可知，當(dāng)1時，原不等式有解，從而當(dāng)01時，|4|+|3|4|+|3|4+3|=1當(dāng)1時，|4|+|3|恒成立，求的取值范圍。思維點撥：要使|+1|2|對任意實數(shù)恒成立，只要|+1|2|的最小值大于。因|+1|的幾何意義為數(shù)軸上點到1的距離，|2|的幾何意義為數(shù)軸上點到2的距離，|+1|2|的幾何意義為數(shù)軸上點到1與2的距離的差，其最小值可求。此題也可把不等式的左邊用零點分段的方法改寫成分段函數(shù)，通過畫出圖象，觀察的取值范圍。解法一 根據(jù)絕對值的幾何意義，設(shè)數(shù)，1,2在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為P、A、B，則原不等式即求|PA|PB|成立|AB|=3，即|+1|2|3故當(dāng)恒成立，從圖象中可以看出，只要3即可。故3滿足題意。O-33電子郵