古典概型(第一課時(shí))課例詳案

1、古典概型（第一課時(shí)）課例詳案 方燕來(lái)一到目前為止，我們學(xué)過(guò)的求一個(gè)事件的概率的基本方法是什么？（通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率）這個(gè)方法好不好？（不好?。槭裁矗浚闊?，而且得到的還不是精確的概率值）對(duì)！既然大家都認(rèn)為不好，我們今天就一起來(lái)研究研究是不是對(duì)于某一類隨機(jī)事件，我們能用比較簡(jiǎn)便的方法去求它的概率。二引例重溫一下拋骰子的實(shí)驗(yàn)：如果拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果又哪些？（1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)）我們分別把這6個(gè)事件記作C1，C2，C3，C4，C5，C6.能不能再舉一些更復(fù)雜的事件？比如“得到點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”。（“點(diǎn)數(shù)大于4”），記A=點(diǎn)數(shù)大于4進(jìn)一步問(wèn)，事件A的概率是

2、多少？（1/3）答案怎么來(lái)的？ 且，互斥 這位同學(xué)的做法到底對(duì)不對(duì)，我們待會(huì)再一一驗(yàn)證?；剡^(guò)頭來(lái)看看他的解題思路，他是將一個(gè)復(fù)雜的事件分解為一些互斥的較為簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的和，這樣概率就好求了。我們來(lái)看一下其它事件是不是也能這樣分解：顯示，對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的任意事件，是不是都能由來(lái)表示呢？（是！）大家可以感受到這6個(gè)事件很重要，我們把這類事件叫做“基本事件”。同學(xué)們能不能總結(jié)一下基本事件的特點(diǎn)？（互斥，任何事件均能表示成基本事件的和事件）現(xiàn)在我們已經(jīng)把事件A看透了，其實(shí)它也很簡(jiǎn)單，就是3個(gè)基本事件的的和事件。但是，大家不要高興得太早了，其實(shí)問(wèn)題還沒(méi)有解決，再看看這位同學(xué)的解答過(guò)程，有沒(méi)有什么模棱兩

3、可的地方？比如為什么？（質(zhì)地均勻）為什么質(zhì)地均勻就是了？（由于質(zhì)地均勻，故每個(gè)面出現(xiàn)的可能性一樣）我們來(lái)證明一下： 且 如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有n個(gè)基本事件呢？每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是多少？如何證明？（在上面證明過(guò)程中直接修改，把6改成n） 且是不是對(duì)于任一試驗(yàn)，均有這個(gè)等式成立？若有無(wú)限個(gè)基本事件呢？我們現(xiàn)在還沒(méi)有辦法處理無(wú)限的情況，所以我們得限定基本事件的個(gè)數(shù)有限個(gè)。我們把滿足這兩個(gè)條件的概率模型叫做古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型，所以在古典概型下，上面的公式是嚴(yán)格成立的。拋骰子這個(gè)試驗(yàn)是古典概型嗎？（是）再回頭看看式，可以看成在古典概型下，任何事件A的概率都能由它來(lái)計(jì)算嗎？ 證明：設(shè)共有n個(gè)基本事件，

4、其中A中含有m個(gè)基本事件 則 即對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為有了這兩條公式，大家都很激動(dòng)了，是不是拿到一個(gè)事件，它的概率都能用這公式來(lái)計(jì)算了？（不是！要先判斷是不是古典概型）所以，在動(dòng)筆前，大家要多一個(gè)心眼，先判斷是否為古典概型。例題：1. 辨析：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（其中四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，另兩個(gè)面上標(biāo)有5）的試驗(yàn)，你認(rèn)為這是古典概型嗎？向一個(gè)圓內(nèi)隨機(jī)地投射一點(diǎn)，如果改點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？2. 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中的常用題型，完成下題：Toss one coin of uniform weight with the appearing frontage to face, the probability is( )引申：為什么多選題更難猜對(duì)？教學(xué)反思：1.讓學(xué)生講太少，一直是老師在講；2.開(kāi)頭話有點(diǎn)多，顯得不利索；3.每講一題時(shí)，應(yīng)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考；4.課題“古典概型”可以再引出古典概型這個(gè)概念的時(shí)候?qū)懀?.在說(shuō)明古典概型這個(gè)概念的時(shí)候，最好再?gòu)?qiáng)調(diào)一下等可能；（我覺(jué)得這個(gè)可以在例題的講解中體現(xiàn)，而不是老師用語(yǔ)言強(qiáng)調(diào)要注意等可能）6.可以在得出后直接推導(dǎo)；7.問(wèn)題“有何特殊性”問(wèn)得有點(diǎn)模糊；（其實(shí)可以在這個(gè)問(wèn)題后加問(wèn)一句）8.例4