高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納 1.         .函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).注：如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).2.         奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是

2、奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)注：若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.注：對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).注：若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).3. 多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).4.         兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)

3、與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).25.若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.5.         互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).6.         幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5

4、)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，.7.         幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.8.         分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.9.         根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.10.     有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).注：若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.34.對(duì)數(shù)的換底公式  (,且,且, ).推論 (,且,且, ).11.     對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2);(3).注：設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).12.