蘇教版必修二《解析幾何初步》直線與圓的位置關系教學課件

1、種類: 相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)相離(沒有交點)相交(一個交點)相交(二個交點)直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由由方程組：方程組：0相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個兩個交點交點代數方法代數方法直線方程直線方程l：Ax+By+C=0 圓的方程圓的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2= n2-4mp線與圓的位置關系直的判定線與圓的位置關系直的判定 幾何方法幾何方法直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交drd=rd0所以方程組有兩解，直線所

2、以方程組有兩解，直線l與圓與圓C相交相交dr判定直線判定直線l：3x +4y12=0與圓與圓C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置關系的位置關系練習：練習：14322|122433 |幾何法：幾何法：圓心圓心C（3，2）到直線到直線l的距離的距離d=因為因為r=2,dr所以直線所以直線l與圓與圓C相交相交比較：幾何法比代數法運算量少，簡便。比較：幾何法比代數法運算量少，簡便。dr 例例1. 過點過點P(1,-1)的直線的直線l與圓與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）當直線和圓相切時，求切線方程和切線長。）當直線和圓相切時，求切線方程和切線長。解：（解：（1)若直線若直線l的斜率存

3、在的斜率存在，202121| 143|2kkkk解得若若直線直線l的斜率不存在的斜率不存在,則其方程為則其方程為:x=1滿足要求滿足要求故所求切線方程為故所求切線方程為21x-20y-41=0或或x=1在直角三角形在直角三角形PMA中，有中，有|MP|= ，R=229所以圓心所以圓心M到直線到直線l的距離的距離d=r，即即設設l的方程：的方程：y-(-1)=k(x-1) 即即 kx-y-k-1=0因為直線與圓相切，因為直線與圓相切，52)29(22所以切線長所以切線長|PA|= 例例1. 過點過點P(1,-1)的直線的直線l與圓與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直線的斜率為若直線的

4、斜率為2，求直線被圓截得的弦，求直線被圓截得的弦AB的長。的長。解解:(2)直線直線l的方程為：的方程為：y-(-1)=2(x-1) 故弦故弦|AB|=5952)55(222255圓心圓心M到直線到直線l的距離的距離d= 例例1. 過點過點P(1,-1)的直線的直線l與圓與圓M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圓的方程加上條件）若圓的方程加上條件x3，直線與圓有且直線與圓有且 只有一個交點，求直線的斜率的取值范圍只有一個交點，求直線的斜率的取值范圍.解解:(3)如圖如圖R（3，2），），Q（3，6）3721,2220PRPQPAkkk2137,2022kk所以或練習：已知以（練習：已知以

5、（-1，1）為圓心，以）為圓心，以R為半徑的為半徑的圓圓C上有兩點到直線上有兩點到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于的距離等于1，則則R的取值范圍是的取值范圍是_。 1.圓的標準方程是圓的標準方程是_,它表示的它表示的是是(x-a)2+(y-b)2=r2_的圓的圓。以以C(a，b)為圓心為圓心,r為半徑為半徑2.圓的一般方程是圓的一般方程是_,它表示的是它表示的是_以以C( )為為2,2EDx2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中其中3.當當D2+E2-4F=0時時,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示表示一個點一個點( )2,2ED_;當當D2+E2-4F0)_的圓的圓。FED421

6、22圓心圓心,以以 為半徑為半徑直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由由方程組：方程組：0相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個兩個交點交點代數方法代數方法直線方程直線方程l：Ax+By+C=0 圓的方程圓的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2= n2-4mp線與圓的位置關系直的判定線與圓的位置關系直的判定 幾何方法幾何方法直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交drd=rdr例例2.求由下列條件所決定圓求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程的切線方程.(1)經過點

7、經過點( 3,1)P解解:(1)2( 3)14 點點 在圓上，在圓上，( 3,1)P故所求切線方程為故所求切線方程為34xy(2)經過點經過點(3,0)Q(3)斜率為斜率為-1例例2.求由下列條件所決定圓求由下列條件所決定圓x2+y2=4的切線方程的切線方程.解解:(2)22304,Q點 在圓外。設切線方程為設切線方程為(3)yk x30kxyk即直線與圓相切，直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑圓心到直線的距離等于半徑2| 3 |21kk所求切線方程為所求切線方程為2 5(3)5yx 2560 xy即2 55k (2)經過點經過點(3,0)Q例例2.求由下列條件所決定圓求由下列條件所決定圓

8、x2+y2=4的切線方程的切線方程.(3)斜率為斜率為-1解解：(3)設圓的切線方程為設圓的切線方程為yxb 代入圓的方程，整理得代入圓的方程，整理得222240 xbxb直線與圓相切直線與圓相切2224240bb 22b 所求切線方程為所求切線方程為2 20 xy例例3.求圓求圓(x-3)2+(y+4)2=1關于直線關于直線x+y=0對稱的對稱的 圓的方程圓的方程.解解:圓圓(x-3)2+(y+4)2=1的圓心是的圓心是C(3,-4)024b23a1) 1(3a)4(bab7ab1a4b3 所以，所求圓的方程是所以，所求圓的方程是(x-4)2+(y+3)2=1設對稱圓圓心為設對稱圓圓心為C(

9、a,b)，則，則方法方法1 1方法方法2 2坐標轉移法坐標轉移法解解:設設M的坐標為的坐標為(x,y),點點M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心為圓心、2為半徑的圓為半徑的圓。由中點坐標公式得由中點坐標公式得: 點點P的坐標為的坐標為(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的軌跡方程為的軌跡方程為(x-6)2+y2=4點點P在圓在圓x2+y2=16上上xMPAyO如圖如圖,已知點已知點P是圓是圓x2+y2=16上的一個動點上的一個動點,點點A是是x軸軸上的定點上的定點,坐標為坐標為(12,0).當點當點P在圓上運動時在圓上運動時,線段線段PA中點中點M的軌跡是什么的軌跡是什么?例例4.已知已知 C:x2+y2-4x-14y+45=0，點，點Q(-2，3)，若點若點P為為 C上一點，求上一點，求|PQ|的最值的最值.CQP AB|QA| |PQ| |QB| 已知點已知點P(x,y)是圓是圓x2+y2+2x-2 y=0上的一個動點上的一個動點求求x2+y2的最大值與最小值的最大值與最小值。3例例5.已知圓已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線和直線x+2y-3=0相交于相交于P、Q兩點，若兩點，若