驗證時域采樣定理和頻域采樣定理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 程 設(shè) 計 報 告課程名稱 數(shù)字信號課程設(shè)計 系 別： 專業(yè)班級： 學(xué) 號： 姓 名： 課程題目： 驗證時域采樣定理和頻域采樣定理 完成日期： 2013年5月23日 指導(dǎo)老師： 2013年 5 月 23 日課 程 設(shè) 計 目 的（1）掌握模擬信號時域采樣前后頻譜的變化規(guī)律及時域采樣定理； （2）掌握頻域采樣的概念及頻域采樣定理； （3）掌握時域采樣頻率的選擇方法及頻域采樣點數(shù)的選擇方法。課 程 設(shè) 計 要 求（1）簡述時域采樣定理；（2）簡述頻域采樣定理；（3）完成以上設(shè)計實驗，并對結(jié)果進行分析和解釋；（4）打印程序清單和要求畫出的信號波形；（5）寫出本次課程設(shè)計

2、的收獲和體會。課 程 設(shè) 計 注 意 事 項遵守機房相關(guān)規(guī)定，按老師要求進行實習(xí)，不在實習(xí)過程中做與實習(xí)不相關(guān)的事情。積極配合老師將實習(xí)課程完成，不在實習(xí)期間遲到，早退，曠課，嚴(yán)格按照要求和規(guī)定來做好這次實習(xí)。課 程 設(shè) 計 內(nèi) 容編制Matlab程序，完成以下功能，對給定模擬信號進行時域采樣，觀察不同采樣頻率對采樣信號頻譜的影響，驗證時域采樣定理；對給定序列進行傅里葉變換，并在頻域進行采樣，觀察不同采樣點數(shù)對恢復(fù)序列的影響，驗證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號的波形。課 程 設(shè) 計 簡 要 操 作 步 驟(1) 畫出連續(xù)時間信號的時域波形及其幅頻特性曲線(2) 對信號進行采樣，得到采樣序列 ，畫出

3、采樣頻率分別為80Hz，120 Hz，150 Hz時的采樣序列波形；(3)對不同采樣頻率下的采樣序列進行頻譜分析，繪制其幅頻曲線，對比各頻率下采樣序列和的幅頻曲線有無差別。(4)對信號進行譜分析，觀察與4中結(jié)果有無差別。(5)由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時間信號 ，畫出其時域波形，對比與原連續(xù)時間信號的時域波形。課 程 設(shè) 計 心 得 體 會 通過此次對MATLAB的應(yīng)用，知道了MATLAB的強大功能。在課程設(shè)計中，我翻閱了很多關(guān)于MATLAB的書籍，也在網(wǎng)絡(luò)上搜索了大量上的實例。通過在計算機上運行和調(diào)試，我慢慢熟悉了一些MATLAB的用法和函數(shù)之間的一些區(qū)別。由于MATLAB的應(yīng)用很廣，以后很定會在

4、自己的專業(yè)中使用到，因此應(yīng)該在此次設(shè)計之后更要多花時間，慢慢摸索，熟悉MATLAB的操作，為自己以后的學(xué)習(xí)奠定一個好的基礎(chǔ)。課 程 設(shè) 計 評 語 及 成 績評 語成 績指導(dǎo)教師（簽 名）年 月 日專心-專注-專業(yè)驗證時域采樣定理和頻域采樣定理摘要數(shù)字信號處理是將以方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號處理與處理是信號處理的子集。數(shù)字信號處理的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進行測量或。因此在進行數(shù)字信號處理之前需要將信號從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過實現(xiàn)。而數(shù)字信號處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過實現(xiàn)的。編制Matlab程序，完成以下功能，對給定模擬信號進行時域采樣，觀察不同采樣頻率對

5、采樣信號頻譜的影響，驗證時域采樣定理；對給定序列進行傅里葉變換，并在頻域進行采樣，觀察不同采樣點數(shù)對恢復(fù)序列的影響，驗證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號的波形。關(guān)鍵字：時域采樣，頻域采樣，數(shù)字信號處理，matlab目 錄二、緒論6 2.詳細程序及仿真波形分析.7.15 4.頻域采樣定理程序.16 5.頻域采樣定理信號波形.177一、緒論數(shù)字信號處理是將以方式表示并處理的理論和技術(shù)。數(shù)字信號處理與處理是信號處理的子集。數(shù)字信號處理的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進行測量或。因此在進行數(shù)字信號處理之前需要將信號從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過實現(xiàn)。而數(shù)字信號處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過實現(xiàn)的

6、。編制Matlab程序，完成以下功能，對給定模擬信號進行時域采樣，觀察不同采樣頻率對采樣信號頻譜的影響，驗證時域采樣定理；對給定序列進行傅里葉變換，并在頻域進行采樣，觀察不同采樣點數(shù)對恢復(fù)序列的影響，驗證頻域采樣定理；繪制相關(guān)信號的波形。二、方案1.驗證時域采樣定理基本要求： 掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法； 學(xué)會 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序設(shè)計方法； 學(xué)會用 MATLAB 對信號進行分析和處理； 信號的各參數(shù)需由鍵盤輸入，輸入不同參數(shù)即可得不同的x(t) 和x(n)； 撰寫課程設(shè)計論文，用數(shù)字信號處理基本理論分析結(jié)果。 設(shè)計方法與步驟： 畫出連

7、續(xù)時間信號 的時域波形及其幅頻特性曲線，其中幅度因子A444.128，衰減因子a222.144，模擬角頻率 222.144； 對信號 進行采樣，得到采樣序列 ，其中T 為采樣間隔，通過改變采樣頻率可改變T，畫出采樣頻率分別為200Hz，500 Hz，1000 Hz時的采樣序列波形； 對不同采樣頻率下的采樣序列進行頻譜分析，繪制其幅頻和相頻曲線，對比各頻率下采樣序列 和 的幅頻曲線有無差別，如有差別說明原因。 設(shè)系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)為 ，求解當(dāng)輸入為 時的系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出 , , 的時域波形及幅頻特性曲線，并利用結(jié)果驗證卷積定理的正確性（此內(nèi)容將參數(shù)設(shè)置為A1，a0.4， 2.0734，T1）。 用

8、FFT 對信號 , , 進行譜分析，觀察與中結(jié)果有無差別。 由采樣序列 恢復(fù)出連續(xù)時間信號 ，畫出其時域波形，對比 與原連續(xù)時間信號 的時域波形，計算并記錄兩者最大誤差。詳細程序及仿真波形分析：1、連續(xù)時間信號x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz頻率抽樣信號函數(shù)x(n)%繪制信號x(n)的幅度譜和相位譜n=0:50; %定義序列的長度是50A=input('請輸入A的值 A:'); %設(shè)置信號的有關(guān)參數(shù)a=input('請輸入a的值 a:');w0=input('請輸入w0的值 w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0

9、.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB 定義的，信號乘可采用“.*”y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB 定義的，信號乘可采用“.*”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定義的，信號乘可采用“.*”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定義的，信號乘可采用“.*”close all %清除已經(jīng)繪制的x(n)圖形subplot(2,1,1);stem(n,x),gr

10、id on %繪制x(n)的圖形title('離散時間信號')subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on title('連續(xù)時間信號')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid ontitle('200Hz理想采樣信號序列'); %設(shè)置結(jié)果圖形的標(biāo)題subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid ontitle('500Hz連續(xù)時間信號')subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid ontitle('1000Hz連續(xù)時間信號'

11、;)k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi; Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采樣信號序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('200Hz

12、理想采樣信號序列的相位譜')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(4)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采樣信號序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('500Hz理想采樣信號序列的相位譜

13、9;)Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采樣信號序列的幅度譜');axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3);grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title ('1000Hz理想采樣信號序列的相位譜') 分析：采

14、樣頻率為1000Hz時沒有失真，500Hz時有橫線，產(chǎn)生失真，200Hz時橫線加長，失真增大。說明采樣頻率越大失真越小。2、設(shè)系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)為 ，求解當(dāng)輸入為 時的系統(tǒng)響應(yīng) ，畫出 , , 的時域波形及幅頻特性曲線，并利用結(jié)果驗證卷積定理的正確性（此內(nèi)容將參數(shù)設(shè)置為A1，a0.4， 2.0734，T1）。n=1:50; %定義序列的長度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中數(shù)組下標(biāo)從1 開始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系

15、統(tǒng)hbn');m=1:50; T=1;%定義序列的長度是和采樣率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定義的，信號乘可采用“.*”subplot(3,1,2);stem(x);title('輸入信號xn');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號yn');figure(2)subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid ontitle('矩形序列時域波形');subplot(

16、3,1,2);plot(m,x),grid ontitle('輸入信號xn時域波形');subplot(3,1,3);plot(m,y),grid ontitle('輸出信號yn時域波形'); 分析：在數(shù)字信號處理中經(jīng)常要進行卷積運算，MATLAB中有一個內(nèi)部函數(shù)conv可以計算兩個有限長序列的卷積，該函數(shù)計算的兩個序列都是從n=0開始3、用FFT 對信號 , , 進行譜分析，觀察與中結(jié)果有無差別。n=1:50; %定義序列的長度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中數(shù)組下標(biāo)從1 開始hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3

17、)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;close all; subplot(3,1,1);m=1:50; T=1;%定義序列的長度是和采樣率A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定義的，信號乘可采用“.*”y=conv(x,hb);subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)title('h(n)的FFT')subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)title('x(n)的FFT')subplot(3,1,3); p

18、lot(abs(fft(y)title('y(n)的FFT') 分析：MATLAB中，計算矢量x的DFT及其逆變換的函數(shù)分別為fft和ifft，這兩個函數(shù)采用了混合算法，當(dāng)N為質(zhì)數(shù)時，采用的是原始的DFT算法。函數(shù)是用機器語言編寫的，執(zhí)行速度混快。N點的FFT調(diào)用形式為fft(x,N)。如果x的長度小于N，則補零使其成為N點序列；如果省略N點，即以fft(x)形式調(diào)用，則按矢量x的長度進行計算；如果x表示一個矩陣，則調(diào)用后計算出每列的N點的FFT。4、由采樣序列 恢復(fù)出連續(xù)時間信號 ，畫出其時域波形，對比 與原連續(xù)時間信號 的時域波形，計算并記錄兩者最大誤差。A=in

19、put('please input the A:');%設(shè)置信號的有關(guān)參數(shù)a=input('please input the a:');W0=input('please input the W0:');fs=input('please input the fs:');%采樣率n=0:49;%定義序列的長度T=1/fs;t0=10/a;Dt=1/(5*a);t=0:Dt:t0;xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t);K1=50;k1=0:1:K1;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/K1;w1=W1/p

20、i;Xa=xa*exp(-j*t'*W1);x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T);figure(1);subplot(4,1,1);plot(t*1000,xa);title('連續(xù)時間信號x(t)');axis(0 t0*1000 0 200);grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');subplot(4,1,2);plot(w1,abs(Xa);title('連續(xù)時間信號頻譜Xa(w1)');subplot(4,1,3);stem(x)%繪制x(n)圖形grid,xlab

21、el('n'),ylabel('x(n)');title('采樣序列x(n)');x1=spline(n*T,x,t);grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');subplot(4,1,4);plot(t*1000,x1);axis(0 t0*1000 0 200);title('由x(n)恢復(fù)x1(t)');grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x1(t)');errror=max(abs(x1-xa);k2=-25:2

22、5;W2=(pi/12.5)*k2;w2=W2/pi;X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n'*k2);%序列的傅里葉變換函數(shù)figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2,abs(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('幅度');title('輸入信號幅度譜')axis(-2 2 0 1000);subplot(2,1,2);plot(w2,angle(X);grid,xlabel('w2'),ylabel('幅角');title('輸入信號相位譜

23、9;);axis(-2 2 -5 5);   分析：恢復(fù)曲線與原信號曲線相同，說明恢復(fù)誤差很小，如果采樣頻率減小，誤差增大，采樣頻率增大，則恢復(fù)誤差更小。采樣頻率應(yīng)遵循乃奎斯特定理。2.頻域采樣理論的驗證。 給定信號如下： 給定信號如下： 編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點，得到： 再分別對進行32點和16點IFFT，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算就得到在的32點頻率域采樣 抽取的偶數(shù)點即可得到在的16點頻率

24、域采樣，即。 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓，取其主值區(qū)（16點），再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是在的16點頻率域采樣。頻域采樣定理的驗證程序清單：M=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32點FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32點IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1:2

25、:N);%隔點抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx(n)');xlabel('omega/pi'

26、;);ylabel('|X(ejomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16點IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle(&#