收益還原法公式推導(dǎo)過程

1、收益法公式的推導(dǎo)過程首先，要知道兩個最基本的公式，即等比數(shù)列求和公式、收益還原法的一般公式，其它所有公式都是在這兩個基本公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來。等比數(shù)列求和公式 ：設(shè)首項(xiàng)為a1,公比為q, an為第n項(xiàng)，Sn為前n項(xiàng)之和，則： 上述公式中的q的含義是等比數(shù)列的公比（即q=a2/a1），當(dāng)采用s表示遞增或遞減率時公式為： Sn的推導(dǎo)過程如下： 在上式兩邊分別乘以q，可得 -可得：收益還原法的一般公式 ：收益還原法一般公式的原理是把各年的資金全部折現(xiàn)到估價(jià)時點(diǎn)。當(dāng)還原利率每年不變?yōu)閞時，上述公式變?yōu)椋寒?dāng)還原利率每年不變?yōu)閞時，純收益也不變?yōu)閍時，公式變?yōu)椋阂弧⑼恋啬昙兪找娌蛔?，還原利率不變且大于零，

2、土地有限使用年期下的計(jì)算公式：以下為推導(dǎo)過程：由于a和r每年都不變，根據(jù)收益還原法的一般公式，可知： 上述公式中的分子（紅色字體部分），即為一個首項(xiàng)為1，公比為(1+r)的等比數(shù)列的和，把等比數(shù)列求和公式代入到上述公式中可得：二、土地年純收益不變，還原利率不變且大于零，土地?zé)o限年期下的計(jì)算公式：土地?zé)o限年期，則n=無窮大，則上述公式中的，則：三、當(dāng)t年以前（含t年）純收益有變化，其值為ai，t年以后純收益無變化，其值為a，r每年不變且大于零，有限使用年期的價(jià)格計(jì)算公式： 該公式的推導(dǎo)過程其實(shí)利用了收益法一般公式和每年純收益不變的公式，推導(dǎo)過程如下：根據(jù)收益還原法的一般公式可得： 上述公式中的紅

3、色字體部分，一減一加，是為了把t年以后的純收益不變情況補(bǔ)齊為從第一年開始純收益就不變的情況，經(jīng)過這樣的處理后，變成了兩個已知的求和公式（即公式中的紅色部分和紫色部分），這兩部分即為a和r都不變的有限年期價(jià)格計(jì)算公式，代入上式中可得： 備注：個人認(rèn)為，上述倒數(shù)第二步即公式更容易記憶。四、當(dāng)t年以前（含t年）純收益有變化，其值為ai，t年以后純收益無變化，其值為a，r每年不變且大于零，無限使用年期的價(jià)格計(jì)算公式土地?zé)o限年期，則n=無窮大，則上述公式中的極限值=0，則：五、還原率每年不變?yōu)閞，純收益按等差數(shù)列遞增或遞減的計(jì)算公式：假設(shè)第一年純收益為a1，等差數(shù)額為b，并且遞增，則推導(dǎo)過程：根據(jù)收益法一般公式有： 把上式左右兩邊皆乘以1+r，可得： 用-可得： 即：上述公式中的分子中括號內(nèi)包含了一個首項(xiàng)為1，公比為1+r的等比數(shù)列（紅色字體部分，從右往左看），把等比數(shù)列求和公式代入上式中可得：則：上述推導(dǎo)結(jié)果為純收益遞增的公式，此時b為正值。如果純收益遞減，則代表b為負(fù)值，則上述推導(dǎo)結(jié)果中的b應(yīng)該相應(yīng)的全部反向取正負(fù)號，公式變?yōu)椋和恋責(zé)o限年期時，則n=無窮大，則公式中的， 則：六、還原利率每年不變?yōu)閞，純收益按等比數(shù)列遞增或遞減的計(jì)算公式：假設(shè)遞增率為s，則根據(jù)收益法一般公式有： 將公式左右兩邊皆乘以，可得： -可得： 上述推導(dǎo)結(jié)果為純收益遞增的公式，此時s為正值。如果純收益遞減，則