最全正余弦定理題型歸納

1、正弦定理和余弦定理一、題型歸納<一>利用正余弦定理解三角形【例1】在ABC中，已知=,=,B=45°,求A、C和.【例2】設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、,且3+3-3=4 .() 求sinA的值； ()求的值.【練習(xí)1】 (2011·北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，則sin A_；a_.【練習(xí)2】在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面積<二>利用正余弦定理判斷三角形的形狀【例3】1、在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，試判斷ABC的形狀2、在

2、ABC中，在中，分別是角A、B、C所對的邊，bcosAcosB，則三角形的形狀為_3、在ABC中，在中，分別是角A、B、C所對的邊，若，則三角形的形狀為_【練習(xí)】1、在ABC中，(分別為角的對邊)，則ABC的形狀為( )A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形2、已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是（ ）A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形3、在ABC中，則ABC的形狀為_4、在ABC中，若；則ABC是()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形<三>正余弦定理與三角形的面積【例4】ABC

3、中，分別為的對邊.如果，30°，ABC的面積為，那么（ ）A、 B、 C、 D、【練習(xí)】已知的周長為，且（1）求邊的長； （2）若的面積為，求角的度數(shù)【例5】設(shè)O是銳角的外心，若，且的面積滿足關(guān)系：,求【練習(xí)】已知O是銳角三角形ABC的外心，BOC，COA，AOB的面積滿足關(guān)系：（1） 推算tanAtanC是否為定值？說明理由；（2）求證：tanA，tanB，tanC也滿足關(guān)系：<四>利用正余弦定理解決最值問題【例6】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足（1）求角C的大?。?（2）求sinA+sinB的最大值【練習(xí)】1、已知銳角中，角

4、的對邊分別為，且；求； 求函數(shù)的最大值2、設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.<五>正余弦定理與向量的運(yùn)算【例7】已知向量,函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)已知、分別為內(nèi)角、的對邊, 其中為銳角,且,求和的面積.【練習(xí)】1、在中，已知（1）求證：； （2）若求A的值2、在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值二、課后作業(yè)：1、在ABC中，b4，C30°，c2，則此三角形有_組解2、在ABC中，則等于（ ） A、60° B、45° C、120 D、135°3、若()()=，且, 那么ABC是_.4、在銳角ABC中，BC1，B2A，則的