八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形壓軸題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題一 選擇題（共15小題）1. （2012?玉環(huán)縣校級(jí)模擬） 如圖，菱形 ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 ° / EFG=15 °專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)A 1"B 航C 皿-l D. 1+V52. （2015?泰安模擬）如圖，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC , / BCD=90 ° BC=CD=2AD ,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接 BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q, 連接AF，則下列結(jié)論：CP平分/ BCD ;四邊形ABED為平行四邊形；CQ將直

2、角 梯形ABCD分為面積相等的兩部分； ABF為等腰三角形，其中不正確的有（）3. （ 2014?武漢模擬）如圖/ A= / ABC= / C=45 ° E、F分別是 AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，EF丄BD，EF= BD，/ ADC= / BEF+ / BFE，AD=DC，其中正確的是 （）2A.B .C.D .4. （ 2014?市中區(qū)一模）在正方形 ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì) 稱(chēng)，B'B與AE交于點(diǎn)F,連接AB DBFC.下列結(jié)論：AB =AD ; FCB為等腰 直角三角形； / ADB '=75°/ CB D=135 &#

3、176;其中正確的是（）A .B .C .D .5. （ 2014?江陰市二模）在正方形 ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，BE丄PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, 連接AE、BE、FA丄AE交DP于點(diǎn)F,連接BF , FC .下列結(jié)論： ABEADF ; FB=AB ; CF 丄 DP; FC=EF其中正確的是（）A .B .C .D .6. （ 2014?武漢模擬）如圖，正方形 ABCD的三邊中點(diǎn) E、F、G.連ED交AF于M , GC 交DE于N，下列結(jié)論： GM丄CM ; CD=CM ; 四邊形MFCG為等腰梯形； / CMD= / AGM .其中正確的有（）A .B .C.D .7. （ 2013?紹

4、興模擬）如圖， ABC紙片中，AB=BC >AC,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) E在 邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有 （ ） BDF是等腰直角三角形； / DFE= / CFE;DE是厶ABC的中位線； BF+CE=DF+DE .A. 1個(gè)& （2013?惠山區(qū)校級(jí)一模） 如圖，已知在正方形 ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE .過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1 , PB=二.下列結(jié)論： APD AEB ；點(diǎn)B到直線 AE的距離為EB丄ED ； Saapd+Saapb=0.5+ 丄其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）C.D .9

5、. （ 2013?江蘇模擬）在正方形 ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE ,過(guò)A作AE的垂線 交ED于點(diǎn)P,若AE=AP=1 , PB=匸，下列結(jié)論： APD AEB ;點(diǎn)B到直線 AE的距離為 匚; S正方形ABCD =46 ；A .B .只有其中正確的是（）C.只有D .只有10 . （2013?武漢模擬）如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線相交于 O點(diǎn)，BE平分/ ABO交AO 于E點(diǎn)，CF丄BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF .則/ OFG的度數(shù)是（）DCA . 60 °B . 45C . 30°D . 7511. （2012?武漢）在面積為15的平行四邊形

6、ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F,若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A.11+應(yīng)2B .11-2JV32C.11+ M忑或11 - 口血2 2D .11+】1血或1+並2 212.（ 2012?河南模擬）如圖， DE是厶ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交 AB 于點(diǎn)G ,則SCEF：等于（）A . 2: 1B. 3: 1C . 4: 1D . 5: 113.（ 2012?杭州模擬）如圖， 五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含 30°內(nèi)角的菱形EFGH （不重疊無(wú)縫隙）.若 四個(gè)平行四邊形面積的和為 28cm2,四邊形ABCD面積是2

7、18cm2，則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）A. 72cm14 . （2012?淄博模擬）則在？ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn)E,交直線 DC 于點(diǎn) F .若/ ABC=120 °, FG / CE, FG=CE，分另U連接 DB、DG、BG，/ BDG 的大小是（）B. 64cmC. 56cmD . 48cm45 °C. 60°D . 75 °15. （2012?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形 ABCD中，/ A=100 ° E, F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn)，EP丄CD于點(diǎn)P,則/ FPC=（）八年級(jí)下冊(cè)-平行四邊形壓軸題參考

8、答案與試題解析一 選擇題（共15小題）1. （2012?玉環(huán)縣校級(jí)模擬） 如圖，菱形 ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 ° / EFG=15 °A I 二B C 卜尢 T|D.丨-考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角形.專(zhuān)題：壓軸題.分析：首先過(guò)FH丄AB，垂足為H .由四邊形ABCD是菱形，可得 AD=AB=3，即可求得 AF的長(zhǎng)，又由/ DAB=60 °即可求得AH與FH的長(zhǎng)，然后由/ EFG=15 °證得 FHE 是等腰直角三角形，繼而求得答案.解答：解：過(guò)FH丄AB，垂足為H .四邊形ABCD是菱形， AD=AB=3 ,/ DF

9、=1 , AF=AD - FD=2,/ DAB=60 °/ AFH=30 ° AH=1 , FH=V5, 又/ EFG=15 °/ EFH= / AFG -Z AFH -/ EFG=90 °- 30° - 15°=45° FHE是等腰直角三角形， HE=FH3, AE=AH+HE=1+ .點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、 直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2. （2015?泰安模擬）如圖，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC , Z BCD=90

10、 ° BC=CD=2AD ,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接 BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,連接AF，則下列結(jié)論：CP平分/ BCD ;四邊形ABED為平行四邊形；CQ將直角 梯形ABCD分為面積相等的兩部分； ABF為等腰三角形，其中不正確的有()A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 0個(gè)考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定.專(zhuān)題：證明題；壓軸題.分析：由BC=CD=2AD，且E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)定義及等量代換得到FC=EC ,再由一對(duì)公共角相等， 利用SAS得到 BCF DCE ,利用全等三角形的

11、對(duì) 應(yīng)角相等得到/ FBC= / EDC，再由BE=DF及對(duì)頂角相等，利用 AAS得到的 BPE DPF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到BP=DP，再由CP為公共邊，BC=DC，利用SSS得到 BPCDPC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到/ BCP= / DCP，即卩CP為/ BCD平分線，故選項(xiàng) 正確；由AD=BE且AB / BE, 利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABED為平行四邊形，故選項(xiàng) 正確；由 BPC DPC，得到兩三角形面積相等，而 BPQ與四邊形ADPQ的 面積不相等，可得出 CQ不能將直角梯形 ABCD分為面積相等的兩部分，故選項(xiàng) 不正確；由全等得到 BF=ED

12、，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到 AB=ED，等量代換可 得AB=BF，即三角形ABF為等腰三角形，故選項(xiàng) 正確.解答：解：T BC=CD=2AD , E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)， CF=CE , BE=DF ,在 BCF和 DCE中，F(xiàn)bc=cdZBCF二ZDCE (公共角)，.CF 二 CE BCF DCE (SAS),/ FBC= / EDC , BF=ED ,在厶BPE和厶DPF中，Vfbc=zedc ZBPE二ZDPF (對(duì)頂角相等)，二DF BPE DPF (AAS ), BP=DP,在 BPC和 DPC中，rBP=DPCP二CP ,lBC=DC BPCA DPC ( SSS),

13、/ BCP= / DCP，即 CP 平分/ BCD ,故選項(xiàng)正確；又 AD=BE 且 AD / BE,四邊形ABED為平行四邊形，故選項(xiàng)正確；顯然 SBPC=SDPC，但是 SBPQS 四邊形 ADPQ , SA BPC+Sa BPQS DPC+S 四邊形 ADPQ ,即CQ不能將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分， 故選項(xiàng)不正確；/ BF=ED , AB=ED , AB=BF，即 ABF為等腰三角形， 故正確；綜上，不正確的選項(xiàng)為 ，其個(gè)數(shù)有1個(gè).故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與 性質(zhì)，熟記以上圖形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用其性質(zhì)，是解答本

14、題的關(guān)鍵，本題綜合性 較好.3. ( 2014?武漢模擬)如圖/ A= / ABC= / C=45 ° E、F分別是 AB、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論，EF丄BD，EF= BD，/ ADC= / BEF+ / BFE，AD=DC，其中正確的是 ()2A.B .C .D .考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：根據(jù)三角形的中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 ”同時(shí)利用三角形的全等性 質(zhì)求解.解答：解：如下圖所示：連接 AC,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)M ,延長(zhǎng)AD交BC于Q,延長(zhǎng)CD 交AB于P./ ABC= / C=45 ° CP丄 AB/ ABC=

15、/ A=45 AQ 丄 BC點(diǎn)D為兩條高的交點(diǎn)，所以 BM為AC邊上的高，即：BM丄AC .由中位線定理可得 EF / AC , EF=AC BD丄EF，故 正確./ DBQ+ / DCA=45 ° / DCA+ / CAQ=45 ° / DBQ= / CAQ ,/ A= / ABC , AQ=BQ ,/ BQD= / AQC=90 °根據(jù)以上條件得 AQC BQD , BD=AC / EF= AC，故正確.2/ A= / ABC= / C=45 °/ DAC+ / DCA=180 °-(Z A+ / ABC+ / C) =45 °/

16、 ADC=180 °-(Z DAC+ / DCA ) =135°= / BEF+ / BFE=180 °-Z ABC 故/ ADC= / BEF+ / BFE 成立；無(wú)法證明AD=CD，故錯(cuò)誤.故選B.BF Q C點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用.4. （ 2014?市中區(qū)一模）在正方形 ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì) 稱(chēng)，B'B與AE交于點(diǎn)F,連接AB DBFC.下列結(jié)論：AB =AD ; FCB為等腰 直角三角形； / ADB '=75°/ CB D=135 °其中正確的是（）

17、EA .B .C .D .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).專(zhuān)題：幾何綜合題；壓軸題.分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，可知 ABF與厶AB 'F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，即得AB =AD ； 連接EB',根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出/ BB 'C為直角三 角形； 假設(shè)/ ADB =75。成立，則可計(jì)算出/ AB B=60 °推知 ABB '為等邊三角形，B B=AB=BC，與 B B V BC 矛盾； 根據(jù)/ ABB = / AB B，/ AB 'D= / ADB '，結(jié)合周角定義，求出/ DB C的度數(shù). 解答：解：點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于

18、AE對(duì)稱(chēng)， ABF與厶AB F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)， AB=AB ',/ AB=AD , AB =AD .故正確； 如圖，連接EB '.貝U BE=B E=EC ,/ FBE= / FBE,/ EB C= / ECB貝FB E+ / EB C= / FBE+ / ECB =90 ° ° 即厶BB C為直角三角形. FEBCB的中位線， B C=2FE,/ B EFs AB F, =T即= "'=,FB， AB 2故 FB =2FE . B C=FB FCB為等腰直角三角形. 故正確. 設(shè)/ ABB = / AB 'B=x 度，/ AB D=

19、 / ADB =y 度，則在四邊形 ABB D 中，2x+2y+90 °360 °, 即 x+y=135 度.又/ FB C=90 °/ DB C=360°- 135°- 90°135°故正確. 假設(shè)/ ADB =75。成立，則/ AB D=75 °/ ABB = / AB B=360 ° - 135° - 75° - 90 °=60 ° ° ABB為等邊三角形，故 B B=AB=BC，與 B B V BC 矛盾， 故錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形

20、的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證 法等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，值得關(guān)注.5. （ 2014?江陰市二模）在正方形 ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，BE丄PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, 連接AE、BE、FA丄AE交DP于點(diǎn)F,連接BF , FC .下列結(jié)論： ABE ADF ; FB=AB ; CF 丄 DP; FC=EF其中正確的是（）A .C D .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的 中線；等腰直角三角形.專(zhuān)題：壓軸題.分析：根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出/EAB= / DAF，/ EBA= / ADP , AB=AD，證 ABE ADF即可

21、；取 EF的中點(diǎn) M，連接 AM，推出 AM=MF=EM=DF ，證 / AMB= / FMB ,BM=BM ,AM=MF，推出 ABM FBM 即可；求出/ FDC= / EBF , 推出 BEFDFC即可.解答：解：正方形 ABCD , BE丄ED, EA丄FA, AB=AD=CD=BC，/ BAD= / EAF=90 °Z BEF ,/ APD= / EPB,/ EAB= / DAF，/ EBA= / ADP ,/ AB=AD , ABE ADF，正確； AE=AF , BE=DF ,/ AEF= / AFE=45 °取EF的中點(diǎn)M，連接AM , AM 丄 EF, A

22、M=EM=FM , BE / AM ,/ AP=BP , AM=BE=DF ,/ EMB= / EBM=45 ° / AMB=90 °45°135° / FMB ,/ BM=BM , AM=MF , ABM FBM , AB=BF ,正確； / BAM= / BFM ,/ BEF=90 ° AM 丄 EF , / BAM+ / APM=90 ° / EBF+ / EFB=90 ° / APF= / EBF ,/ AB / CD , / APD= / FDC , / EBF= / FDC ,/ BE=DF , BF=CD ,

23、BEF DFC , CF=EF，/ DFC= / FEB=90 °正確；正確；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全 等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些 性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.6. （ 2014?武漢模擬）如圖，正方形 ABCD的三邊中點(diǎn) E、F、G.連ED交AF于M , GC 交DE于N，下列結(jié)論： GM丄CM ; CD=CM ; 四邊形MFCG為等腰梯形； / CMD= / AGM .其中正確的有（）A .B .C .D .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的判定.專(zhuān)題：壓軸

24、題.分析：要證以上問(wèn)題，需證CN是DN是垂直平分線，即證N點(diǎn)是DM中點(diǎn)，利用中位線定 理即可解答：解：由已知，AG / FC且AG=FC ,故四邊形AGCF為平行四邊形，/ GAF= / FCG 又 AE=BF , AD=AB，且/ DAE= / ABF , 可知/ ADE= / BAF DE 丄 AF , DE 丄 CG.又 G點(diǎn)為中點(diǎn)， GN ADM的中位線，即 CG為DM的垂直平分線，可證 CD=CM，/ CDG= / CMG，即 GM 丄 CM .又/ MGN= / DGC= / DAF （外角等于內(nèi)對(duì)角），/ FCG= / MGC . 故選A.GFA<DfC點(diǎn)評(píng)：在正方形中對(duì)中

25、點(diǎn)問(wèn)題的把握和運(yùn)用，靈活運(yùn)用幾何圖形知識(shí).7. （ 2013?紹興模擬）如圖， ABC紙片中，AB=BC >AC,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) E在 邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有 （ ） BDF是等腰直角三角形； / DFE= / CFE;DE是厶ABC的中位線； BF+CE=DF+DE .A. 1個(gè):三角形中位線定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）:壓軸題;操作型.AD=DF，而 AD=BD，所:根據(jù)題意可知 DFE是厶DAE對(duì)折的圖形，所以全等，故以BD=DF，但是/ B不一定等于45°所以 BDF不一定是等腰直角三角形， 不 成立；結(jié)合

26、中的結(jié)論，BD=DF，而/ ADE= / FDE，/ ADF= / DBF+ / DFB，可證 / BFD= / EDF，故DE / BC ,即卩DE是厶ABC的中位線，成立；若成立，利用 ADE FDE , DE / BC，/ AEF= / EFC+ / ECF，可證/ DFE= / CFE,成立； 根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊 =AB，要和左邊相等，則需 CE=CF，則 CEF應(yīng)是 等邊三角形，顯然不一定，故 不成立.:解：根據(jù)折疊知AD=DF，所以BD=DF ,即一定是等腰三角形因?yàn)?B不一定等于45°所以錯(cuò)誤； 連接AF，交DE于G,根據(jù)折疊知DE垂直平分AF，又點(diǎn)D是AB邊

27、的中點(diǎn)，在 ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理，得 DG / BF .進(jìn)一步得E是AC的中點(diǎn).由折 疊知 AE=EF，貝U EF=EC，得/ C=Z CFE .又/ DFE= / A= / C,所以/ DFE= / CFE, 正確； 在中已證明正確； 根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需 CE=CF，則 CEF應(yīng)是等邊三角形，顯然不一定，錯(cuò)誤.故選B.C點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān) 系以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.&（2013?惠山區(qū)校級(jí)一模） 如圖，已知在正方形 ABCD_外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE .過(guò)

28、點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1 , PB=:.下列結(jié)論： APD AEB ；點(diǎn)B到直線 AE的距離為 二；EB丄ED ； Sapd+Saapb=0.5+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）B .C .D .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=AD ,再根據(jù)同角的余角相等求出/BAE= / DAP ,然后利用 邊角邊”證明 APD和厶AEB全等，從而判定 正確，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相 等可得/ AEB= / APD=135 °然后求出/ BEP=90 °判定正確，根據(jù)等腰直角三角 形的性質(zhì)求出PE,再利用勾股定理列式

29、求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)Saapd+Sa apb=Saape+S bpe列式計(jì)算即可判斷出 正確；過(guò)點(diǎn)B作BF丄AE交AE 的延長(zhǎng)線于F,先求出/ BEF=45 °從而判斷出 BEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等 腰直角三角形的性質(zhì)求出BF的長(zhǎng)為伍，判斷出錯(cuò)誤.解答：解：在正方形 ABCD中，AB=AD ,/ AP 丄 AE ,/ BAE+ / BAP=90 °又/ DAP+ / BAP= / BAD=90 °/ BAE= / DAP ,在厶APD和 AEB中，rAB=AP-ZBAE=ZDAP ,lab=ad APD AEB （ SAS）,故 正確；/ AE=AP ,

30、AP 丄 AE , AEP是等腰直角三角形，/ AEP= / APE=45 °/ AEB= / APD=180 ° - 45o=135 °/ BEP=135 °- 45°90 ° EB丄ED，故正確；/ AE=AP=1 , PE=匚 AE=匚，在 Rt PBE 中，BE= =2,二apd+Saapb=Saape+Sabpe,=丄 xi xi+_! >2>2,2 2=0.5+匚，故 正確；過(guò)點(diǎn)B作BF丄AE交AE的延長(zhǎng)線于 F,/ BEF=180 ° - 135 °45 ° BEF是等腰直角三角

31、形， BF= ：2=",2即點(diǎn)B到直線AE的距離為g故錯(cuò)誤, 綜上所述，正確的結(jié)論有 故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)， 等腰直角三角形的判定與性質(zhì), 勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角 形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9. （ 2013?江蘇模擬）在正方形 ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE,過(guò)A作AE的垂線 交ED于點(diǎn)P,若AE=AP=1 , PB=匸，下列結(jié)論： APD AEB ;點(diǎn)B到直線 AE的距離為 "； S正方形ABCD=4+血；其中正確的是A B .只有C.只有D .只有:正方形的性質(zhì)；全

32、等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.所以/ EMB=45 °所以 EMB是等腰Rt,求出B到直線AE距離為BF,即可對(duì)于 1?作出判斷；根據(jù)三角形的面積公式得到Sa bpd=PD >BE= 所以22Saabd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+，由此即可對(duì)判定.2ABCD/ BAD=90 ° AB=AD ,/ BAP+ / PAD=90 °/ EA 丄 AP ,/ EAB+ / BAP=90 °/ PAD= / EAB ,在 APD和厶AEB中，rAP=AE' ZPAD=ZEAB ,l AD 二 AB APD AEB ( SAS),

33、故 正確； AEP為等腰直角三角形，/ AEP= / APE=45 °/ APD= / AEB=135 °/ BEP=90 °過(guò)B作BF丄AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離, 在厶AEP中，AE=AP=1，根據(jù)勾股定理得：PE=匚，在厶BEP中，PB= :, PE=，由勾股定理得：BE= 7,/ PAE=Z PEB=Z EFB=90 ° AE=AP ,/ AEP=45 °/ BEF=180 ° - 45°- 90 °45 °/ EBF=45 ° EF=BF,在厶EFB中，

34、由勾股定理得：EF=BF= ',2故是錯(cuò)誤的；由 APD AEB , PD=BE=:,V6TSa bpd= PD >BE=M,Sa abd=Sa apd+Sa apb+Sa bpd=2+ S正方形abcd=2S abd=4+S ：.故選項(xiàng) 正確， 則正確的序號(hào)有：.故選B.此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理, 綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問(wèn)題.10. （2013?武漢模擬）如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線相交于 O點(diǎn)，BE平分/ ABO交AO 于E點(diǎn)，CF丄BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF .則/ OFG

35、的度數(shù)是（）A. 60 °B . 45 °C. 30°D . 75 °考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.專(zhuān)題：壓軸題.分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得/ABO= / CBO= / BCO=45 °再根據(jù)角平分線的定義求出/ OBE=22.5。，然后求出/ CBE=67.5。，再求出/ CEB=67.5。，從而得到 / CBE= / CEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=BF，然后利用等邊對(duì)等角求出/BOF= / OBE ,最后在 BOF中

36、，利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.解答：解：在正方形 ABCD 中，/ ABO= / CBO= / BCO=45 °,/ BE 平分/ ABO ,/ OBE=22.5 °/ CBE=180 ° - 45° 67.5°=67.5°/ CBE= / CEB ,/ CF丄 BE , BF=EF,又/ AOB=90 ° OF=BF ,/ BOF= / OBE=22.5 °在厶 BOF 中，/ OFG+22.5 °22.5°+90°=180°/ OFG=45 °故選B

37、.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確 識(shí)圖求出/ BOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.11. （2012?武漢）在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F,若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A.11+竺2B .11-竺2C.11+ 口忑或11 -衛(wèi)丟2 2D .11+口逅或1+並2 2考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論.分析：根據(jù)平行四邊形面積求出 AE和AF，有兩種情況，求出 BE、DF

38、的值，求出CE和 CF的值，相加即可得出答案.解答：解：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD=5 , BC=AD=6 , 如圖：過(guò)點(diǎn) A作AE丄BC垂足為E,過(guò)點(diǎn)A作AF丄DC垂足為F, 由平行四邊形面積公式得：BC >AE=CD F=15 ,R求出 AE=_, AF=3 ,2在Rt ABE和Rt ADF中，由勾股定理得： AB2=AE2+BE2,把AB=5 , AE='代入求出 BE=2同理DF=3二5,即卩F在DC的延長(zhǎng)線上（如上圖）-5,即 CE+CF=1 +V3如圖：過(guò)點(diǎn) A作AF丄DC垂足為F,過(guò)點(diǎn)A作AE丄BC垂足為E, AB=5 , AE='，在 AB

39、E中，由勾股定理得:2同理DF=3 7,由知：CE=6+，CF"，11V32 CE+CF=11 +CE=6 -點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)， 勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力, 注意：要分類(lèi)討論啊.12. （2012?河南模擬）如圖， DE是厶ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交 AB 于點(diǎn)G,則cef： dgf等于（）A . 2: 1B . 3: 1考點(diǎn)：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：取CG的中點(diǎn)H,連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH / AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ GDF= / HEF,然后利用 角邊

40、角”證明 DFG和厶EFH全等, 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得Sefh=Sadgf,再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的 比，從而得解.解答：解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH , E是AC的中點(diǎn)， EH是厶ACG的中位線， EH / AD ,/ GDF= / HEF , F是DE的中點(diǎn)， DF=EF,rZGDF=ZHEF在 DFG 和 EFH 中，* DF二EF,lZdfg=Zefh （對(duì)頂角相等） DFG EFH （ASA ）,FG=FH , SA EFH=S DGF，又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG

41、+FH=3FH ,二efc=3Sefh ,-SA EFC=3SDGF，因此，Smef： SADGF=3 : 1 . 故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，利用三角形 的中位線進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.13. （ 2012?杭州模擬）如圖， 五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含 30°內(nèi)角的菱形EFGH （不重疊無(wú)縫隙）若 四個(gè)平行四邊形面積的和為 28cm2,四邊形ABCD面積是 18cm2，則 四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）A 72cm64cmB 56cm48cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：求出平行四邊形的面積，求出菱形EFGH的面積，過(guò)E作EM丄GH于M,設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，結(jié)合圖形即可求出答案.解答：解：四個(gè)平行四邊形面積的和為 28cm2，四邊形ABCD面積是18cm2,平行四邊形 的面積是18-丄28=4 （cm2）.2菱形 EFGH的面積是 4+28=32cm ,過(guò)E作EM丄GH于M ,設(shè) EH=HG=FG=EF=xcm ,/ H=30 °, EM= x,即丄x?x=32 ,2x=8