楊氏模量的物理含義及測量方法

1、目錄一 楊氏模量的物理含義及測量方法11.1 楊氏模量的物理含義11.2楊氏模量的測量方法1二 楊氏模量的測定（拉伸法）12.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?2.2 實(shí)驗(yàn)儀器12.3.實(shí)驗(yàn)原理2楊氏模量2光杠桿原理22.4實(shí)驗(yàn)儀器介紹4楊氏模量測定儀4米尺5游標(biāo)卡尺6螺旋測微計(jì)92.5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容102.6 實(shí)驗(yàn)步驟10楊氏模量測定儀的調(diào)整102.6.2 光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整112.6.3 測量112.7 數(shù)據(jù)的測量及處理12數(shù)據(jù)的測量122.7.2 數(shù)據(jù)的處理13測量結(jié)果142.8誤差分析14誤差的概念14誤差的估算15三 總結(jié)17參考文獻(xiàn)19致謝20一、 楊氏模量的物理含義及測量方法1.1 楊氏模量的物理含

2、義楊氏模量是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量。1807年因英國醫(yī)生兼物理學(xué)家Thomaa Young （1773-1829) 所得到的結(jié)果而命名。在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。1.2楊氏模量的測量方法測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動(dòng)法、內(nèi)耗法等，還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動(dòng)傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法測量楊氏模量。二、 楊氏模量的測定（拉伸法）楊氏模量是反

3、映材料性質(zhì)的一個(gè)參數(shù)，是工程上極為常用的常數(shù)。在材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上測楊氏模量是非常簡單的事。作為物理實(shí)驗(yàn)課，著眼點(diǎn)不在測量楊氏模量本身，而在測量技術(shù)的訓(xùn)練。本實(shí)驗(yàn)除力外，其他均為長度，涉及四種不同的典型測長方法，所以本實(shí)驗(yàn)是一個(gè)綜合長度訓(xùn)練課。2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)會(huì)用拉伸法測量楊氏模量（2）掌握用光杠桿測量微小長度的方法（3）學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)2.2 實(shí)驗(yàn)儀器楊氏模量測定儀，米尺，游標(biāo)卡尺，螺旋側(cè)微計(jì)。2.3.實(shí)驗(yàn)原理2.3.1楊氏模量任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，當(dāng)外力撤除后物體能夠完全恢復(fù)原狀的形變稱為彈性形變。如果加在物體上的外力過大，以至外力撤除后，物體不能完全恢復(fù)原狀而留下剩余形變

4、，本實(shí)驗(yàn)只研究彈性形變。 一粗細(xì)均勻的鋼絲，截面積為A，長為L，在外力F的作用下伸長L。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，其應(yīng)力成正比，即 （1）式中，比例系數(shù)E是材料的楊氏彈性模量，簡稱楊氏模量。它表征材料本身的性質(zhì)，E值越大的材料，要使它發(fā)生一定的應(yīng)變所需的單位橫截面上的力也就越大。由上式可得 （2）式中，d為鋼絲直徑。在（2）式中，F(xiàn)、L、d都比較容易測得，只有伸長量L因?yàn)槠渲岛苄。s），不能用普通測量長度的儀器測出。2.3.2光杠桿原理尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望遠(yuǎn)鏡組成的。（a） (b)圖2光杠桿光杠桿結(jié)構(gòu)見圖2（b）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)

5、尖足的平面鏡。三個(gè)尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組成。光杠桿優(yōu)點(diǎn)有1、實(shí)現(xiàn)了非接觸式測量。2、提高了測量的準(zhǔn)確度。將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開始時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度的象。當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長后，光杠桿的后腳尖隨之繞后腳尖下降L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)反射定律，從處發(fā)出的光經(jīng)過平面鏡反射

6、到（為標(biāo)尺某一刻度）。由光路可逆性，從發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記= A.由圖2可知 式中，為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度很小，即Lb，a ，所以近似地有，則=· （4）由上式可知，微小變化量L可通過較易準(zhǔn)確測量的b、D、a，間接求得。實(shí)驗(yàn)中取Db，光杠桿的作用是將微小長度變化L放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化a，L被放大了 倍。將（3）、（4）兩式代入（2）有 （5）通過上式便可算出楊氏模量E。2.4實(shí)驗(yàn)儀器介紹2.4.1楊氏模量測定儀楊氏模量測定儀見圖1所示，三角底座上裝有兩根立柱和調(diào)整螺絲?？?/p>

7、調(diào)整調(diào)整螺絲使立柱鉛直，并由立柱下端的水準(zhǔn)儀來判斷。金屬絲的上端夾緊在橫梁上的夾頭中。立柱的中部有一個(gè)可以沿立柱上下移動(dòng)的平臺(tái)，用來承托光杠桿。平臺(tái)上有一個(gè)圓孔，孔中有一個(gè)可以上下滑動(dòng)的夾頭，金屬絲的下端夾緊在夾頭中。夾頭下面有一個(gè)掛鉤，掛有砝碼托，用來放置拉伸金屬絲的砝碼。放置在平臺(tái)上的光杠桿是用來測量微小長度變化的實(shí)驗(yàn)裝置。1-金屬絲 2-光杠桿 3-平臺(tái) 4-掛鉤 5-砝碼 6-三角底座 7-標(biāo)尺 8-望遠(yuǎn)鏡圖1 楊氏模量儀示意圖2.4.2米尺米尺得分度值為1（毫米）。因此，用米尺測量長度時(shí)，可以讀準(zhǔn)到毫米這一位上，毫米以下的一位則需憑視力估計(jì)。例如同一個(gè)物體，有人測的是1.57，然而有

8、人卻讀成1.52.最后一位7和2是估計(jì)的 ，即讀數(shù)的偶然誤差所在的位數(shù)，這位讀數(shù)與真實(shí)值可能有出入，但還 是有意義的，不能扔掉。往后，對(duì)各種儀表經(jīng)行讀數(shù)時(shí)，在可能情況下，都 要對(duì)小于分度值的進(jìn)行估讀。讀數(shù)的最后一位應(yīng)該是讀數(shù)的偶然誤差所在的位數(shù)。這是儀器讀數(shù)的一般規(guī)則。米尺是有一定厚度的。所以，用米尺測量時(shí)，要盡可能把待測物體貼緊米尺的刻度線，以避免視差。視差的來源是由于待測對(duì)象與標(biāo)尺不貼緊，以致測量者從不同角度看去，會(huì)導(dǎo)致讀數(shù)的差異。在以后的各種測量中，要注意盡量避免視差，或設(shè)法減小視差。有的米尺是從端邊開始的，測量時(shí)一般不用端邊作為測量的起點(diǎn)，以免由磨損帶來誤差。2.4.3游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺

9、是工業(yè)上常用的測量長度的儀器，它由尺身及能在尺身上滑動(dòng)的游標(biāo)組成，如圖231所示。若從背面看，游標(biāo)是一個(gè)整體。游標(biāo)與尺身之間有一彈簧片（圖中未能畫出），利用彈簧片的彈力使游標(biāo)與尺身靠緊。游標(biāo)上部有一緊固螺釘，可將游標(biāo)固定在尺身上的任意位置。尺身和游標(biāo)都有量爪，利用內(nèi)測量爪可以測量槽的寬度和管的內(nèi)徑，利用外測量爪可以測量零件的厚度和管的外徑。深度尺與游標(biāo)尺連在一起，可以測槽和筒的深度。尺身和游標(biāo)尺上面都有刻度。以準(zhǔn)確到01毫米的游標(biāo)卡尺為例，尺身上的最小分度是1毫米，游標(biāo)尺上有10個(gè)小的等分刻度，總長9毫米，每一分度為09毫米，與主尺上的最小分度相差01毫米。量爪并攏時(shí)尺身和游標(biāo)的零刻度線對(duì)齊，

10、它們的第一條刻度線相差01毫米，第二條刻度線相差02毫米，第10條刻度線相差1毫米，即游標(biāo)的第10條刻度線恰好與主尺的9毫米刻度線對(duì)齊。當(dāng)量爪間所量物體的線度為01毫米時(shí)，游標(biāo)尺向右應(yīng)移動(dòng)01毫米。這時(shí)它的第一條刻度線恰好與尺身的1毫米刻度線對(duì)齊。同樣當(dāng)游標(biāo)的第五條刻度線跟尺身的5毫米刻度線對(duì)齊時(shí)，說明兩量爪之間有05毫米的寬度，依此類推。在測量大于1毫米的長度時(shí)，整的毫米數(shù)要從游標(biāo)“0”線與尺身相對(duì)的刻度線讀出。 （1）游標(biāo)卡尺的使用 用軟布將量爪擦干凈，使其并攏，查看游標(biāo)和主尺身的零刻度線是否對(duì)齊。如果對(duì)齊就可以進(jìn)行測量；如沒有對(duì)齊則要記取零誤差：游標(biāo)的零刻度線在尺身零刻度線右側(cè)的叫正零誤

11、差，在尺身零刻度線左側(cè)的叫負(fù)零誤差（這件規(guī)定方法與數(shù)軸的規(guī)定一致，原點(diǎn)以右為正，原點(diǎn)以左為負(fù)）。 測量時(shí)，右手拿住尺身，大拇指移動(dòng)游標(biāo)，左手拿待測外徑（或內(nèi)徑）的物體，使待測物位于外測量爪之間，當(dāng)與量爪緊緊相貼時(shí)，即可讀數(shù).（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù) 讀數(shù)時(shí)首先以游標(biāo)零刻度線為準(zhǔn)在尺身上讀取毫米整數(shù)，即以毫米為單位的整數(shù)部分。然后看游標(biāo)上第幾條刻度線與尺身的刻度線對(duì)齊，如第6條刻度線與尺身刻度線對(duì)齊，則小數(shù)部分即為06毫米（若沒有正好對(duì)齊的線，則取最接近對(duì)齊的線進(jìn)行讀數(shù)）。如有零誤差，則一律用上述結(jié)果減去零誤差（零誤差為負(fù)，相當(dāng)于加上相同大小的零誤差），讀數(shù)結(jié)果為： L整數(shù)部分小數(shù)部分零誤差 判斷游

12、標(biāo)上哪條刻度線與尺身刻度線對(duì)準(zhǔn)，可用下述方法：選定相鄰的三條線，如左側(cè)的線在尺身對(duì)應(yīng)線左右，右側(cè)的線在尺身對(duì)應(yīng)線之左，中間那條線便可以認(rèn)為是對(duì)準(zhǔn)了。 如果需測量幾次取平均值，不需每次都減去零誤差，只要從最后結(jié)果減去零誤差即可。（3）游標(biāo)卡尺的保管 游標(biāo)卡尺使用完畢，用棉紗擦拭干凈。長期不用時(shí)應(yīng)將它擦上黃油或機(jī)油，兩量爪合攏并擰緊緊固螺釘，放入卡尺盒內(nèi)蓋好。游標(biāo)卡尺有0.01毫米0.1毫米、0.05毫米和0.02毫米4種最小讀數(shù)值（4）游標(biāo)卡尺的刻線原理游標(biāo)卡尺按其測量精度有1/20mm（0.05）和1/50mm（0.02）兩種我們先來介紹1/50mm(0.02)。其尺身上每格是1mm，游標(biāo)上分

13、50個(gè)小格，當(dāng)兩量爪合并時(shí)，游標(biāo)上的50格剛好與尺身上的49mm對(duì)正。因此，尺身與游標(biāo)每格之差為：1-49/50mm=0.02（mm），此差值即為1/50mm游標(biāo)卡尺的測量精度。再看1/20mm（0.05）其尺身上每格是1mm，游標(biāo)上分20個(gè)小格，當(dāng)兩量爪合并時(shí)，游標(biāo)上的20格剛好與尺身上的19mm對(duì)正。因此，尺身與游標(biāo)每格之差為：1-19/20mm=0.05（mm），此差值即為1/20mm游標(biāo)卡尺的測量精度。（5）讀法用游標(biāo)卡尺測量工件時(shí)，讀書方法分三個(gè)步驟：首先，讀出游標(biāo)卡尺上零線左面尺身的毫米整數(shù)（舉例假如游標(biāo)零線在尺身19mm20mm中間，那么尺身對(duì)應(yīng)的毫米整數(shù)就為19mm）；其次，讀

14、出游標(biāo)上哪一條刻線與尺身對(duì)齊（注意必須是從零線的下格算起，如果按零線對(duì)齊算精度只能達(dá)到0.0mm，就不算中等精度的尺寸了）；最后把尺身和游標(biāo)上的尺寸加起來即為測得尺寸?！咀⒁馐马?xiàng)】游標(biāo)卡尺是比較精密的測量工具，要輕拿輕放，不得碰撞或跌落地下。使用時(shí)不要用來測量粗糙的物體，以免損壞量爪，不用時(shí)應(yīng)置于干燥地方防止銹蝕。測量時(shí)，應(yīng)先擰松緊固螺釘，移動(dòng)游標(biāo)不能用力過猛。兩量爪與待測物的接觸不宜過緊。不能使被夾緊的物體在量爪內(nèi)挪動(dòng)。讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)與尺面垂直。如需固定讀數(shù)，可用緊固螺釘將游標(biāo)固定在尺身上，防止滑動(dòng)。實(shí)際測量時(shí)，對(duì)同一長度應(yīng)多測幾次，取其平均值來消除偶然誤差2.4.4螺旋測微計(jì)螺旋測微計(jì)又稱

15、千分尺，是比游標(biāo)卡尺更精密的測量長度的工具,用它測長度可以準(zhǔn)確到0.01mm,測量范圍為幾個(gè)厘米。圖上A為測桿，它的一部分加工成螺距為0.5mm的螺紋，當(dāng)它在固定套管B的螺套中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將前進(jìn)或后退，活動(dòng)套管C和螺桿連成一體，其周邊等分成50個(gè)分格。螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)的整圈數(shù)由固定套管上間隔0.5mm的刻線去測量，不足一圈的部分由活動(dòng)套管周邊的刻線去測量。所以用螺旋測微器測量長度時(shí)，讀數(shù)也分為兩步，即（1）從活動(dòng)套管的前沿在固定套管的位置，讀出整圈數(shù)。（2）從固定套管上的橫線所對(duì)活動(dòng)套管上的分格數(shù)，讀出不到一圈的小數(shù)，二者相加就是測量值。螺旋測微器的尾端有一裝置D，擰動(dòng)D可使測桿移動(dòng)，當(dāng)測桿和被測物相接后

16、的壓力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，棘輪將滑動(dòng)并有咔、咔的響聲，活動(dòng)套管不再轉(zhuǎn)動(dòng)，測桿也停止前進(jìn)，這是就可以讀數(shù)了。不夾被測物而使測桿和砧臺(tái)相接時(shí)，活動(dòng)套管上的零線應(yīng)當(dāng)剛好和固定套管上的橫線對(duì)齊。實(shí)際操作過程中，由于使用不當(dāng)，初始狀態(tài)多少和上述要求不符，即有一個(gè)不等于零的讀數(shù)。所以再使用之前必須要先調(diào)零。 （1）螺旋測微計(jì)原理和使用 螺旋測微計(jì)是依據(jù)螺旋放大的原理制成的，即螺桿在螺母中旋轉(zhuǎn)一周，螺桿便沿著旋轉(zhuǎn)軸線方向前進(jìn)或后退一個(gè)螺距的距離。因此，沿軸線方向移動(dòng)的微小距離，就能用圓周上的讀數(shù)表示出來。螺旋測微計(jì)的精密螺紋的螺距是0.5mm，可動(dòng)刻度有50個(gè)等分刻度，可動(dòng)刻度旋轉(zhuǎn)一周，測微螺桿可前進(jìn)或后退0.

17、5mm，因此旋轉(zhuǎn)每個(gè)小分度，相當(dāng)于測微螺桿前進(jìn)或后退這0.5/50=0.01mm?？梢?，可動(dòng)刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋測微計(jì)可準(zhǔn)確到0.01mm。由于還能再估讀一位，可讀到毫米的千分位，故又名千分尺。 測量時(shí)，當(dāng)小砧和測微螺桿并攏時(shí)，可動(dòng)刻度的零點(diǎn)若恰好與固定刻度的零點(diǎn)重合，旋出測微螺桿，并使小砧和測微螺桿的面正好接觸待測長度的兩端，那么測微螺桿向右移動(dòng)的距離就是所測的長度。這個(gè)距離的整毫米數(shù)由固定刻度上讀出，小數(shù)部分則由可動(dòng)刻度讀出。 （2）使用螺旋測微計(jì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 測量時(shí)，在測微螺桿快靠近被測物體時(shí)應(yīng)停止使用旋鈕，而改用微調(diào)旋鈕，避免產(chǎn)生過大的壓力，既可使測量結(jié)果精確

18、，又能保護(hù)螺旋測微器。 在讀數(shù)時(shí)，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻線是否已經(jīng)露出。 讀數(shù)時(shí)，千分位有一位估讀數(shù)字，不能隨便扔掉，即使固定刻度的零點(diǎn)正好與可動(dòng)刻度的某一刻度線對(duì)齊，千分位上也應(yīng)讀取為“0”。 當(dāng)小砧和測微螺桿并攏時(shí)，可動(dòng)刻度的零點(diǎn)與固定刻度的零點(diǎn)不相重合，將出現(xiàn)零誤差，應(yīng)加以修正，即在最后測長度的讀數(shù)上去掉零誤差的數(shù)值。2.5實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）測量鋼絲的伸長量E（2）測量鋼絲的直徑d（螺旋測微器）（3）測量光杠桿前腳到后兩腳尖的垂直距離b（游標(biāo)卡尺）（4）測量鋼絲原長及光杠桿鏡面到標(biāo)尺的垂直距離D（卷尺）2.6 實(shí)驗(yàn)步驟2.6.1楊氏模量測定儀的調(diào)整（1）調(diào)節(jié)楊氏模量測定儀三角底座

19、上的調(diào)整螺釘，使支架、細(xì)鋼絲鉛直，使平臺(tái)水平。（2）將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當(dāng)位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。2.6.2 光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整將望遠(yuǎn)鏡放在離光杠桿鏡面約為1.0-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直，望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對(duì)準(zhǔn)平面鏡中部。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡;移動(dòng)標(biāo)尺架和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠(yuǎn)鏡的傾角。使得通過望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)心往平面鏡中觀察，能看到標(biāo)尺的像； 調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；慢慢調(diào)整望遠(yuǎn)鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠(yuǎn)鏡中看見清晰的標(biāo)尺像，并使望遠(yuǎn)鏡

20、中的標(biāo)尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合。消除視差;眼睛在目鏡處微微上下移動(dòng)，如果叉絲的像與標(biāo)尺刻度線的像出現(xiàn)相對(duì)位移，應(yīng)重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。2.6.3 測量望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺刻度值：儀器調(diào)整好后，計(jì)下開始時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺刻度值A(chǔ);然后在砝碼鉤上每增加一個(gè)砝碼（1），記錄對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)刻度值，依次計(jì)為，最后把增加的砝碼逐個(gè)取下，記下對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺刻度值，如果取下砝碼和加上砝碼相應(yīng)的讀數(shù)相差太大，應(yīng)再校正儀器重做一次。鋼絲直徑d：用螺旋測微計(jì)測量鋼絲不同位置處鋼絲直徑5次，并記錄螺旋測微計(jì)的零差。光杠桿的臂長b：將光杠桿取下放在紙上，壓出三個(gè)足痕，畫出后足到兩前足痕連線的垂線。用游標(biāo)卡尺單次測量。鏡

21、面到標(biāo)尺的距離D:用卷尺單次測量光杠桿鏡面到豎直標(biāo)尺面的距離D。鋼絲的原始長度L：用卷尺單次測量鋼絲上下夾頭之間的距離。2.7 數(shù)據(jù)的測量及處理數(shù)據(jù)的測量金屬絲材料：鋼絲長度 L=49.50cm 光杠桿鏡面到標(biāo)尺的垂直距離 D=1.20m D=0.050mm光杠桿腳尖到兩腳尖連線的垂直距離b=8.452cm b=0.02mm拉薩地區(qū)的重力加速度 g=9.79338m/a2每塊砝碼的質(zhì)量 m=1kg鋼絲的直徑d測量5次I12345平均值D（）0.5010.5040.5000.5030.4970.501d（mm）0.0000.0030.0010.00200040.002螺旋測微計(jì)零差 0.006m

22、m d=0.501mm-0.006=0.495mmIF=img加砝碼（cm）減砝碼（cm）平均值（cm）誤差（cm）11×1000×9.793381.001.201.101380.0322×1000×9.793381.401.421.411440.0233×1000×9.793381.731.771.751.470.0144×1000×9.793382.102.102.101.500.0455×1000×9.793382.462.502.48()=0.025cm66×1000×

23、;9.793382.822.882.85177×1000×9.793383.213.233.2288×1000×9.79333.603.603.60 數(shù)據(jù)的處理逐差法的基本特點(diǎn)：由誤差理論可知，算術(shù)平方根最接近真值，因此一般采用多次測量的算術(shù)平方根作為測量結(jié)果，但在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中若簡單的取各次測量的平均值，并不能達(dá)到很好的效果。如本實(shí)驗(yàn)中的望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺讀數(shù)的相鄰差值：其平均值為從上式可以看出，中間的數(shù)據(jù)全部抵消，只有始末兩次測量值起作用，與一次加7個(gè)砝碼單次測量結(jié)果相同。為保證中間個(gè)測量值不抵消，發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性，應(yīng)修改處理數(shù)據(jù)的方法，即把數(shù)據(jù)分為兩組:一

24、組是：另一組為取相應(yīng)的差值，則平均值為優(yōu)點(diǎn)：充分利用了數(shù)據(jù)，保持了多次測量的優(yōu)點(diǎn)，減小了測量誤差。由上表可知=1.46cm根據(jù)公式· = N誤差計(jì)算代入數(shù)據(jù)得E=0.9×N測量結(jié)果 E=2.8誤差分析2.8.1誤差的概念測量誤差是一門專門的科學(xué)，深入的討論它，需要有豐富的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)和較多的數(shù)學(xué)知識(shí)。下面簡單的介紹誤差的基本知識(shí)，使學(xué)生更好的領(lǐng)會(huì)誤差分析的思想，對(duì)學(xué)生做好實(shí)驗(yàn)是很有意義的。1. 直接測量和間接測量測量可以分為直接測量和間接測量兩類。凡是能以量具、儀器的刻度直接測得待測量大小的測量叫直接測量。但是大多數(shù)物理量都沒有直接測量的儀器，需要進(jìn)行間接的測量。所謂的間接測量

25、，就是先經(jīng)過直接測量得到一些量的量值，然而再通過一定的數(shù)學(xué)式子進(jìn)行計(jì)算，才得出所求結(jié)果的測量。楊氏模量的測定實(shí)驗(yàn)就是間接的測量。2. 測量誤差任何物理量在一定條件下都客觀的存在一個(gè)唯一確定的值，這個(gè)值稱為真值。但是，由于實(shí)驗(yàn)條件、測量方法、測量儀器和測量者自身判斷等原因，任何測量都不是絕對(duì)準(zhǔn)確的，所以測得數(shù)值與真值之間總存在著差異。我們把所得測量值與真值之差定義為測量值的誤差，用下式來表示：式中為真值，為第i次測量值，為第i次測量誤差產(chǎn)生誤差的原因是多方面的，根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生的原因，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是，測量的結(jié)果總向某一確定方向偏離，或按照一

26、定的規(guī)律變化。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差有以下幾個(gè)原因：儀器本身的缺陷、理論公式或測量方法的近似性、環(huán)境的改變、個(gè)人存在的不良測量習(xí)慣等。（2）偶然誤差即使在測量過程中已減小或消除了系統(tǒng)誤差，但在同一條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測量，也總存在差異，誤差時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于觀察者受到感官的限制，或由于實(shí)驗(yàn)過程中受到周圍條件無規(guī)則變化的影響，或由于測量對(duì)象自身的漲落，或由于其他不可預(yù)測的偶然因素所引起的。這樣的誤差稱為偶然誤差。偶然誤差有以下幾個(gè)特點(diǎn)：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等；絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的幾率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的幾率大；偶然誤差的絕對(duì)值不超過某一限度。故在有限次測量中，我們

27、應(yīng)測量列的算術(shù)平均值作為真值的估值，或稱為最佳值。2.8.2誤差的估算1直接測量的誤差及其表示（1）對(duì)于標(biāo)出精密等級(jí)的儀器和儀表，可表示為：儀器誤差一般在儀器上或說明書上標(biāo)明。（2）相對(duì)誤差當(dāng)被測量值有公認(rèn)的理論值或標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，在數(shù)據(jù)處理時(shí)常用下式表示：2間接誤差的估算計(jì)算間接測量量的最佳值，是把各測量列的最佳值代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算得到的。由于各直接測量值都存在誤差，因此間接測量值也必然存在一定的誤差。這種有直接測量的誤差影響到間接測量值的誤差現(xiàn)象稱為誤差的傳播。楊氏模量E的誤差傳播公式為：式中 2.8.3不確定度不確定度是建立在誤差理論基礎(chǔ)上的一個(gè)新概念，是誤差的數(shù)字指標(biāo)。它表示由于測

28、量誤差的存在而對(duì)被測量值不能肯定的程度，即測量結(jié)果不能肯定的誤差范圍。由于誤差的來源眾多，測量結(jié)果不確定度一般包括幾個(gè)分量。為了估算方便，按估計(jì)其數(shù)值不同方法，它可以分為A B兩類評(píng)定1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A評(píng)定由于偶然效應(yīng)，被測量X的多次重復(fù)測量值.將是分散的，從分散的測量值出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，就是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定。2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B評(píng)定當(dāng)誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的偏離，這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定不確定度，這一類是B類不確定度的評(píng)定3.合成不確定度對(duì)于直接測量，設(shè)被測量X的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的來源k有項(xiàng)，則合成不確定度對(duì)于間接測量，設(shè)Y有m個(gè)直接被測量.算出，它們的關(guān)系式為y=y(