選修1-1第三章知識點總結(jié)及配套練習題

1、第三章 導數(shù)及其應用1、若某個問題中的函數(shù)關(guān)系用表示，問題中的變化率用式子表示，則式子稱為函數(shù)從到的平均變化率2、函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即3、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率曲線在點處的切線的斜率是，切線的方程為若函數(shù)在處的導數(shù)不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為4、若當變化時，是的函數(shù)，則稱它為的導函數(shù)（導數(shù)），記作或，即5、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：若，則； 若，則；若，則； 若，則；若，則； 若，則；若，則； 若，則6、導數(shù)運算法則： ； ；(4)7、對于兩個函數(shù)和，若通過變量，可以表示成的函數(shù)，則稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復合函數(shù)，記作復合

2、函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)，的導數(shù)間的關(guān)系是8、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9、點稱為函數(shù)的極小值點，稱為函數(shù)的極小值；點稱為函數(shù)的極大值點，稱為函數(shù)的極大值極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值10、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值11、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值（數(shù)學選修1-1）第三章 導數(shù)及其應用基礎(chǔ)訓練A組一、選擇題1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則 的值為

3、（ ）A B C D2一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D4,若,則的值等于（ ）A B C D5函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D二、填空題1若，則的值為_；2曲線在點 處的切線傾斜角為_；3函數(shù)的導數(shù)為_；4曲線在點處的切線的斜率是_，切線的方程為_；5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。三、解答題1求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。2求函數(shù)的導數(shù)。3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

4、與最小值。4已知函數(shù)，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。 （數(shù)學選修1-1）第三章 導數(shù)及其應用綜合訓練B組一、選擇題1函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值2若，則（ ）A B C D3曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C和 D和4與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)5函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D6函數(shù)的最大值為（ ）A B C D二、填空題1函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。2函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_。

5、4若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是 。5函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_。三、解答題1 已知曲線與在處的切線互相垂直，求的值。2如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？3 已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。4平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（數(shù)學選修1-1） 第三章 導數(shù)及其應用提高訓練C組一、選擇題1若,則等于（ ）A B CD2若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D4對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B. C. D. 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A個 B個 C個 D個二、填空題1若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_；2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。3設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_4設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 。5對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是三、解答題1求函數(shù)的導數(shù)。2求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函