新人民教育出版版數(shù)學(xué)必修二2直線的兩點式方程教案學(xué)案

1、山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)案：3.2直線的兩點式方程教案學(xué)習(xí)內(nèi)容即時感悟【情境導(dǎo)入】1、直線方程的點斜式、斜截式方程2、兩點確定一直線，那么如何求過兩點的直線方程？【精講點撥】一、直線的兩點式方程探究1、利用點斜式解答如下問題：（1）已知直線經(jīng)過兩點,求直線的方程.（2）已知兩點其中，求通過這兩點的直線方程。直線的兩點式方程 探究2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？例1、已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。二、直線的截距式方程探究3、已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中

2、，求直線的方程。直線的截距式方程 對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點的直線不能用截距式表示例2、求過點P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。(2，3)探究4、直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程的使用范圍寫出前面學(xué)過的直線方程的各種不同形式，并指出其局限性：直線方程形式限制條件點斜式斜截式兩點式截距式問題：上述四種直線方程的表示形式都有其局限性，是否存在一種更為完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線？三、

3、直線和二元一次方程的關(guān)系探究1、 直線的方程都可以寫成關(guān)于的二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程（A,B不同時為0）都表示直線嗎？當(dāng),可化為 ,這是直線的 式.當(dāng),時, 可化為 .這也是直線方程.定義：關(guān)于的二元一次方程: 叫直線的一般式方程,簡稱一般式. 探究2、直線方程（A,B不同時為0），A、B、C滿足什么條件時，方程表示的直線（1）平行于在x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合；（5）與x軸y軸都相交；（6）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（7）直線過一、二、三象限。探究3、證明兩直線，平行與垂直滿足的條件分別為：（1）平行：，且（分母不為0）（2）垂直：例3

4、根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它寫成一般式（1）經(jīng)過點A(6,-4)，斜率為；（2）經(jīng)過點A(-1,8),B(4,-2)；（3）在x軸,y軸上的截距分別為4，-3；（4）經(jīng)過點，且與直線垂直。例4.把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在x軸和y軸上的截距，并畫出圖像?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)】練習(xí)：97頁1,2,3；練習(xí)：99頁1,2,3【總結(jié)提升】1、直線的兩點式、截距式、一般式方程2、直線方程的五種形式各有什么特點？應(yīng)用的前提分別是什么。3、直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式的互相轉(zhuǎn)化【拓展·延伸】1、已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），則ABC的邊AB

5、上的中線所在直線方程為（ ） A、x+5y-15=0 B、x=3 C、x-y+1=0 D、y-3=02、過點P(1，2)且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是 .3、經(jīng)過點A（-1，-5）和點B（2，13）的直線在x軸上的截距式方程為 .4、求經(jīng)過點A(-3,8)B(10,6)的直線方程，并求出此直線在兩坐標(biāo)軸上的截距。5、已知一條直線過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求此直線方程。平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（ ）A、 B、 C、 D、6.過點且垂直于直線 的直線方程為（ ）A、 B、C、 D、7直線的圖象可能是（ ）（D）（C）（B）（A）8當(dāng)時，直線必通過定點_。9.設(shè)直線的方程

6、為,根據(jù)下列條件分別求的值.（1）在軸上的截距為；（2）斜率為10.直線x+m2y+6=0與直線（m-2）x+3my+2m=0平行，求實數(shù)m的值.【教學(xué)反思】答案解析：例1利用點斜式得方程：y=-x+2.x+13y+5=0.例2.y=x或x+y=5。例3.（1）4x+3y-12=0; (2) 2x-y-16+0 (3) 3x-4y-12=0 (4)x-2y-3+0.例4.y=x+3.達(dá)標(biāo)練習(xí)：見課本拓展延伸：1A ,2 .y=2x或x+y=3。3。4略5.y=x-2或y=x+4. D 6.A 7.B 8.(1,1)9.(1)m=, (2)m=1.10.m=0時，適合條件 m0時,m=5.補(bǔ)充：

7、A組：1.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實數(shù)m的值為()A.1B.2C.-D.2或-【答案】D【解析】直線在x軸上有截距,2m2+m-30,當(dāng)2m2+m-30時,在x軸上的截距為=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或m=-.2.已知點A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若點M(a,b)(a0)是線段AB上的一點,則直線CM的斜率的取值范圍是()A.B.1,+)C.1,+)D.【答案】C【解析】因kAC=1,kBC=-,且點A,B在y軸兩側(cè).故選C.3.經(jīng)過點A(-2,2)并且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程是()A.x+2y-2

8、=0或x+2y+2=0B.x+2y+2=0或2x+y+2=0C.2x+y-2=0或x+2y+2=0D.2x+y+2=0或x+2y-2=0【答案】D【解析】設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a,b,則有S=|a·b|=1,即ab=±2.設(shè)直線的方程是=1,直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=,ab=±2,解得故直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.4.有一直線x+a2y-a=0(a>0,a是常數(shù)),當(dāng)此直線在x,y軸上的截距和最小時,a的值是()A.1B.2C.D.0【答案】A【解析】直線方程可化為=1,因為a>0,所以截

9、距之和t=a+2,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=1時取等號.8.直線2x+3y+a=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12,則a的值為. 【答案】 ±12【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.直線與x軸、y軸的交點分別為A,B.SAOB=··=12.a2=12×12.a=±12.B組1.已知A(3,0),B(0,4),動點P(x,y)在線段AB上移動,則xy的最大值等于. 【答案】3【解析】 AB所在直線的方程為=1,·.xy3,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.2.(2013屆·福建三明檢測)將直線l1:x-y-3=0,繞它上面一定點(3,0)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得直線l2,則l2的方程為. 【答案】x-y-3=0【解析】已知直線的傾斜角是45°,旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角增加了15°,由此即得所求直線的傾斜角,進(jìn)而求出斜率和直線方程.直線l2的傾斜角為60°,斜率為,故其方程為y-0=(x-3),即x-y