數(shù)學(xué)活動(dòng)—— 圓的探究活動(dòng)導(dǎo)學(xué)案

1、數(shù)學(xué)活動(dòng) 圓的探究活動(dòng)一、活動(dòng)導(dǎo)入1.導(dǎo)入活動(dòng):日常生活中同學(xué)們經(jīng)常見到的汽車、摩托車、自行車等一些交通運(yùn)輸工具的車輪是什么形狀的？請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題，為什么車輪要做成圓形呢？能否做成長方形或正方形？（板書課題）2.活動(dòng)目標(biāo):（1）通過活動(dòng)理解車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理.（2）探究能過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件.（3）以圓和正多邊形為基本圖形設(shè)計(jì)圖案.3.活動(dòng)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探究能過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件；以圓和正多邊形為基本圖形設(shè)計(jì)圖案.難點(diǎn)：設(shè)計(jì)圖案.二、活動(dòng)過程活動(dòng)1 車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理1.活動(dòng)指導(dǎo)：（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材第118頁活動(dòng)1.（2）活動(dòng)時(shí)間：6分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成

2、活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：按照課本活動(dòng)1的要求，用筆畫出下面兩個(gè)圖形中圓和正方形運(yùn)動(dòng)時(shí)的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡.車輛在平坦的路面行駛時(shí)，圓形車輪的中心經(jīng)過的路線是直線，正方形車輪的中心經(jīng)過的路線是曲線.坐在圓形車輪的車上會(huì)很平穩(wěn).2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生畫圓和正方形的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡等方面的情況.差異指導(dǎo)：對(duì)困難學(xué)生制作紙板和跟蹤圖形中心的運(yùn)動(dòng)軌跡等方面進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生同桌之間互相交流.4.強(qiáng)化：（1）圓在直線上滾動(dòng)時(shí)，圓心的軌跡是直線.（2）正方形在直線上翻滾時(shí)，其中心的軌跡是一段段以對(duì)角線長的一半為半徑，90°

3、的弧連接而成的曲線.活動(dòng)2 探究四點(diǎn)共圓的條件1.活動(dòng)指導(dǎo)：（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材第119頁活動(dòng)2.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：怎樣作三角形的外接圓？找其外心，再以外心到頂點(diǎn)的長為半徑作圓即可.過平行四邊形，矩形，正方形，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)能作圓嗎？如果能，這個(gè)四邊形相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？過平行四邊形、菱形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作圓，過矩形和正方形的四個(gè)頂點(diǎn)可以作圓.相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角和為180°.如果過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作圓，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角和與180°之間有何關(guān)系？試用教材第119頁圖4分兩種情況給予證明.如果一個(gè)四邊形 對(duì)

4、角互 補(bǔ)，那么過這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.請(qǐng)自己查找資料，歸納證明四點(diǎn)共圓的方法.證明：如圖，(1)連接對(duì)角兩點(diǎn)，以其中一個(gè)三角形(ABC)作圓.(2)分別連接對(duì)的兩(上述)點(diǎn)與圓心，根據(jù)圓心角等于圓周角兩倍.則2=2A,1+2=360°1=360°-2,因?yàn)镈=180°-AA,所以1=2D,所以，D是1.對(duì)應(yīng)的圓周角，即PD也在圓上.命題得證.2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué):（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生是否會(huì)表示四個(gè)頂點(diǎn)不共圓的四邊形的對(duì)角和與180°之間的不等關(guān)系.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生同桌之間

5、互相交流.4.強(qiáng)化：四點(diǎn)共圓的條件和證明方法.活動(dòng)3 設(shè)計(jì)圖案1.活動(dòng)指導(dǎo)：（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材第119頁至第120頁的活動(dòng)3.（2）活動(dòng)時(shí)間：10分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：通過等分圓周設(shè)計(jì)圖案(仿照?qǐng)D6).利用正多邊形平面鑲嵌的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案.2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生是否會(huì)等分圓周，是否了解哪些正多邊形組合可以平面鑲嵌.差異指導(dǎo)：為困難學(xué)生提供等分圓周、正多邊形組合平面鑲嵌等方面的知識(shí)和方法.（2）生助生：學(xué)生同桌之間互相交流.4.強(qiáng)化：等分圓周的方法，正多邊形組合平面鑲嵌的條件.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自

6、我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生回答問題，課堂的注意力等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)，分別探究了車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理、四點(diǎn)共圓的條件、設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的圖案，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生知道從哪里入手，運(yùn)用什么具體知識(shí).設(shè)計(jì)圖案活動(dòng)則要鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手操作，培養(yǎng)他們思維的靈活性與空間想象能力. （時(shí)間：12分鐘滿分：100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.（10分）四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=763，則D等于(B)A.36°B.

7、72°C.144°D.54°2.（10分）下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（D） A B C D3.（10分）現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等.同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（B）A.2種B.3種C.4種D.5種4. （10分）如圖（1）是某公司的圖標(biāo)，它是由一個(gè)扇環(huán)形和圓組成，其設(shè)計(jì)方法如圖（2）所示，ABCD是正方形，O是該正方形的內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，以B為圓心，分別以BA、BE為半徑畫扇形，得到如圖所示的扇環(huán)形，圖（1）中的圓與扇環(huán)的面積比為4

8、9. 5.（10分）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為4 cm.6.（10分）如圖，AB，CD是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，若O的半徑為2，則陰影部分的面積為 8 . 第6題圖 第7題圖7.（10分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 2-4 .二、綜合應(yīng)用（20分）8. （20分）如圖，在ABC中， ADBC， DEAB， DFAC.求證： B、E、F、C四點(diǎn)共圓.證明：DEAB,DFAC,AED=AFD=90°,AED+AFD=180°.A、E、D、F四點(diǎn)共圓.DEF=DAF.又ADDC,DAF+C=90°.DEF+C=90°.BEF+C=BED+DEF+C=180°.B、E、F、C四點(diǎn)共圓.三、拓展延伸（10分）9.（10分）如