數(shù)列的極限與無窮等比數(shù)列各項的和

1、第五講 數(shù)列的極限與無窮等比數(shù)列各項的和知識提要1. 數(shù)列的極限 ：無限增大，無限趨近一個常數(shù)（1） 數(shù)列極限的運算法則（加法、乘法法則可推廣到有限多個數(shù)列）.如果=A，=B存在，那么 ； ； .（2）數(shù)列極限的幾種類型：有理分式型：同除以某個非零因式； 求和型：無限項，先求和再求極限；無窮數(shù)列各項的和.指數(shù)型 2無窮等比數(shù)列各項的和：若且，則存在. （1）注意區(qū)別： (a); (b); (c)無窮等比數(shù)列各項和存在 （2）無窮等比數(shù)列建模：求出首項；找到的關(guān)系式；利用求出答案.典型例題【例1】求極限：（1） ； （2） ；（3） ；（4）若，則 .【例2】已知無窮等比數(shù)列，且，求首項的取值范

2、圍. 【例3】在半徑為R的圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，在這三角形內(nèi)作內(nèi)切圓，在第二個圓內(nèi)又作內(nèi)接正三角形，如此無限作下去，則所有這些圓的面積之和是 ( ) (A) (B) (C) (D) 都不是【例4】已知數(shù)列是一個首項為，公比為的等比數(shù)列，是它的前項和，求鞏固練習(xí)1、數(shù)列的極限為 .2、 .3、計算： .4、 .5、等差數(shù)列、的前項為、，若，則 .6、若，則常數(shù)構(gòu)成點的坐標(biāo)為 .7、求和 .8、已知數(shù)列與都是等差數(shù)列，且則的值為 .9、若存在,則實數(shù)的取值范圍是 .10、下列命題中假命題的個數(shù)為（ ）若，則或若且，則若，則若數(shù)列均無極限，則數(shù)列和也一定無極限首項為1，公比為2的無窮等比數(shù)列各項和（A

3、） 1 （B） 5 （C） 2 （D） 411、若，則的值為 .12、已知數(shù)列是一個以為公比的等比數(shù)列，則是成立的（ ）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件13、一個無窮等比數(shù)列首項為2，公比為負數(shù)，各項和為，則（ ）（A） （B） （C） （D） 14、已知點，其中為正整數(shù)，設(shè)表示外接圓的面積，則 .15、已知數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，設(shè)表示數(shù)列的前項和下列說法正確的有 . （） 16、若，則 . 17、已知數(shù)列，則該數(shù)列所有項之和為 .18、已知，若，則 .19、設(shè)正數(shù)等比數(shù)列 () 20、已知等比數(shù)列的前n項和為，首項，公比為，求.21、已知數(shù)列中, ，前n項的和為，且滿足.（1）求證: 數(shù)列是等差數(shù)列（2）若數(shù)列滿足為數(shù)列的前