數(shù)列期末復(fù)習(xí)題

1、 高二第一學(xué)期末復(fù)習(xí)題（數(shù)列）2015-12-26 命題教師：陳愛云一、選擇題1如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（ ）A 為常數(shù)數(shù)列 B 為非零的常數(shù)數(shù)列 C 存在且唯一 D 不存在2在等差數(shù)列中，已知+=39，+=33，則+=（ ）A 30 B 27 C 24 D 213.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（ ）A b= B b=(lga+lgc) C a,b,c成等比數(shù)列 D a,b,c成等差數(shù)列4.在等比數(shù)列中,則( ) A B C D 5(2013年全國新課標(biāo))設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ( )A.3 B.4 C.5 D.66某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（

2、一個(gè)分裂成二個(gè)，則經(jīng)過3小時(shí)， 由1個(gè)這種細(xì)菌可以繁殖成（ ）A 511個(gè) B 512個(gè) C 1023個(gè) D 1024個(gè)7.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和S8等于 （ ）A. 12 B. 24. C. 36 D 488已知等比數(shù)列a n 的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn, 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （ ）A B C D 9已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n是（ ）A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或910. 已知等差數(shù)列中，.若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A.30. B. 45. C.90. D.186.11. 已知各項(xiàng)均為

3、正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=（）A. B. 7 C. 6 D. 12. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前項(xiàng)和=（ ）A B C D二、填空題13.在ABC中，若三內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之和為_.14(2015全國新課標(biāo))數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .15. 已知一個(gè)數(shù)列前項(xiàng)和=，則它的通項(xiàng)公式_16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則取最小值時(shí)，n= ,此時(shí)= .17在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng) _18設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，30，則.19(2013年全國新課標(biāo))若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是=_.20. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt·5n2

4、，則實(shí)數(shù)t的值為_三、解答題21.(2014年全國新課標(biāo)17題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.22.(2015年全國過新課標(biāo)17題)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an>0，()求an的通項(xiàng)公式：()設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和23已知等差數(shù)列滿足,的前項(xiàng)和為. （）求及； （）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和24. 設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，已知.(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式25已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列復(fù)習(xí)題答案題號(hào)123456789101112答案BBCACBDCBCAA題號(hào)1

5、314151617181920答案120°618,-32454519.解析：20.解析：a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t.an為等比數(shù)列，2·4t，t5或t0(舍去)21.解.()由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分22.解:（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）由設(shè)

6、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則23.(）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d.由解得， （），. = = =.所以數(shù)列的前項(xiàng)和= .24. 解析：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，Tnna1(n1)a22an1an，由得q2.故首項(xiàng)a11，公比q2.(2)方法一：由(1)知a11，q2，ana1×qn12n1.Tnn×1(n1)×22×2n22n1，2Tnn×2(n1)×222×2n11×2n，由得Tnn2222n12nnn2n12(n2)2n1.方法二：設(shè)Sna1a2an，由(1)知an2n1，Tnna1(n1)a22an1ana1