時(shí)圓周角定理及其推論1

1、 第3章圓的基本性質(zhì)3.5圓周角第1課時(shí)圓周角定理及其推論1知識(shí)點(diǎn)1識(shí)別圓周角1下列四個(gè)圖中，x是圓周角的是()圖3512如圖352，圖中的圓周角共有_個(gè)，其中所對(duì)的圓周角是_圖352圖353知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理3如圖353，A，B，C是O上的三點(diǎn)，且ABC70°，則AOC的度數(shù)是()A35° B140°C70° D70°或140°42019·阜新如圖354，ABC內(nèi)接于O，且OBOC，則A的度數(shù)是()A90° B50° C45° D30°圖354圖3555如圖355，ABC的頂點(diǎn)A，B

2、，C均在O上，若ABCAOC90°，則AOC的度數(shù)是_圖35662019·紹興如圖356，一塊含45°角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在O上，邊AB，AC分別與O交于點(diǎn)D，E，則DOE的度數(shù)為_知識(shí)點(diǎn)3圓周角定理推論17如圖357，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35°，則B的度數(shù)是()圖357A35° B45° C55° D65°8如圖358，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AB10，AC6，ODBC，垂足為D，則BD的長(zhǎng)為()圖358A2 B3 C4 D69從下列三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是(

3、)圖35910如圖3510，ABC內(nèi)接于O，BAC120°，ABAC4，求O的直徑圖3510圖351111如圖3511，點(diǎn)A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE40°，則P的度數(shù)為()A140° B70°C60° D40°12如圖3512，ABC的外接圓上，的度數(shù)之比為121311.在劣弧BC上取一點(diǎn)D，分別作直線AC，AB的平行線，且交BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EDF的度數(shù)為()A55° B60° C65° D70°圖3512圖351313如圖3513，已知EF是O的直徑

4、，把A為60°的直角三角尺ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合；將三角尺ABC沿OE方向平移，直至點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止設(shè)POFx°，則x的取值范圍是_14如圖3514，O的半徑OD垂直弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC.若AB8，CD2，求EC的長(zhǎng)圖3514152019·永嘉縣二模如圖3515，已知AB是半圓O的直徑，OCAB交半圓O于點(diǎn)C，D是射線OC上一點(diǎn)，連結(jié)AD交半圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(1)求證：EC平分BED；(2)當(dāng)BEDE時(shí)，求證：AECE.圖351516新定義如圖3516，P為圓外一點(diǎn)，PB

5、交圓于點(diǎn)A，B，PD交圓于點(diǎn)C，D，的度數(shù)為75°，的度數(shù)為15°.(1)求P的度數(shù)；(2)如果我們把頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，請(qǐng)你仿照?qǐng)A周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半”來概括出圓外角的性質(zhì)；(3)請(qǐng)你定義“圓內(nèi)角”，并概括出圓內(nèi)角的性質(zhì)圖3516詳解詳析1C24A，D3B4C解析 OBOC，BOC90°，ABOC45°.故選C.560°解析 ABCAOC，而ABCAOC90°，AOCAOC90°，AOC60°.690°解析 根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是它所對(duì)的圓心角度

6、數(shù)的一半，得到DOE2A2×45°90°.7C8C解析 根據(jù)垂徑定理，得BDBC，因此只要求出BC的長(zhǎng)即可AB是O直徑，C是直角，BC8.ODBC，BDBC，BD4.故選C.9B10解：連結(jié)OB，OA，BAC120°，ABAC，C30°，BOA60°.又OAOB，AOB是等邊三角形OBAB4，O的直徑為2×48.11B解析 CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE40°，DOE360°90°90°40°140°，PDOE70°.故選B.12C解析 ，的

7、度數(shù)之比為121311，×360°120°，×360°110°，ACB×120°60°，ABC×110°55°.ACDE，ABDF，F(xiàn)EDACB60°，EFDABC55°，EDF180°60°55°65°.故選C.1330x60解析 如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，POF30°.如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，POF2ABC60°.x的取值范圍是30x60.14解：O的半徑OD垂直弦AB于點(diǎn)C，AB8，ACC

8、B4.設(shè)O的半徑為r，則OCr2.在RtAOC中，OA2AC2OC2，即r242(r2)2，解得r5，OC3.連結(jié)BE，在RtABE中，AE10，AB8，BE6.在RtBCE中，BE6，BC4，EC2 .15證明：(1)AB是半圓O的直徑，AEB90°，DEB90°.OCAB，AOCBOC90°，BEC45°，DEC45°，BECDEC，即EC平分BED.(2)如圖，連結(jié)BC，OE.在BEC與DEC中，BECDEC，CBECDE.CDE90°AABE，ABECBE.AOECOE，AECE.16解：(1)如圖，連結(jié)AD，的度數(shù)是75°，的度數(shù)是15°，BAD×75°37.5°，ADC×15°7.5°，PBADADC30°.(2)圓外角的性質(zhì)：圓外角的度數(shù)等于它所夾的較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)所得差的一半理由：如圖，連結(jié)AD，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半，BAD ，ADC ，PBADADC ()，圓外角的度數(shù)等于它所夾的較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)所得差的一半(3)圓內(nèi)角的定義：