數(shù)學(xué)建模教師的薪金

1、昆明理工大學(xué)第六屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了昆明理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的。如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：昆明理工大學(xué)第六屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng) 閱 專 用 頁(yè)評(píng)閱編號(hào)（由組委

2、會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄（供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注總分大學(xué)教師薪金模型一、摘要：模型一：利用Matlab建立X1-X7與Z（薪金）的線性關(guān)系，得到散點(diǎn)圖與一般的線性回歸模型（模型一），模型如下：模型二：由模型一整體效果與Stepwise Table圖推斷部分變量對(duì)Z（薪金）的影響并不顯著，由殘差分析法篩選出影響明顯的變量X1、X4，將他們的平方項(xiàng)與交互項(xiàng)加入建立新的回歸模型（模型二），模型如下：得到R2，F(xiàn),P，與模型一相比較。模型一調(diào)用原始參數(shù)較全，但回歸性差，模型二只啟用影響明顯的變量，回歸模型更為顯著，可靠度更高。于是得出：教師的薪金與工作時(shí)間、學(xué)歷關(guān)系明顯，與性別、是否受雇于

3、重點(diǎn)大學(xué)、是否接受過培訓(xùn)的關(guān)系較小，即女教師沒有受到不公正的待遇，婚姻狀況也不會(huì)影響收入。關(guān)鍵詞：回歸分析，互交作用，圖形結(jié)合，殘值分析法。二、問題重述： 某地人事部門為研究中學(xué)教師的薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，分析人事策略的合理性，特別是考察女教師是否受到不公平的待遇，以及她們的婚姻狀況是否會(huì)影響收入。要求從當(dāng)?shù)亟處熤须S機(jī)選了3414位進(jìn)行觀察后，從中所保留的90個(gè)觀察對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（1）進(jìn)行變量，建立變量 與 的回歸模型的關(guān)系，說明教師薪金與哪些變量的關(guān)系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。（2）除了變量 本身之外，嘗試將它們的平

4、方項(xiàng)或交叉項(xiàng)加到模型中，建立更好的模型。三、模型假設(shè)：1、該地區(qū)的人事部門對(duì)中學(xué)教師的薪金調(diào)查是可信的；2、各參數(shù)對(duì)薪金的影響呈線性關(guān)系；3、工作時(shí)間、性別、教育程度及培訓(xùn)情況之間相互獨(dú)立，沒有交互作用；四、符號(hào)說明：Z：月薪（元）； X1：工作時(shí)間（月）；X2：1男性，女性；X3：1男性或單身女性，0已婚女性；X4：學(xué)歷（取值0-6，值越大表示學(xué)歷越高）；X5：1受雇于重點(diǎn)大學(xué)，0其它；X6：1受過培訓(xùn)的畢業(yè)生，0未受過培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過培訓(xùn)的肄業(yè)生；X7：1已兩年以上未從事教學(xué)工作，0其它。五、分析與建立模型： 首先,調(diào)用所有相關(guān)變量,運(yùn)用Matlab分別得到，Z與X1-X7之間的關(guān)系及散

5、點(diǎn)圖, 由此知Z與各變化量呈線性關(guān)系，于是可以建立線性回歸模型： Z（薪金）為因變量,X1-X7分別表示對(duì)Z的值產(chǎn)生影響的各個(gè)變量,表示回歸系數(shù),表示隨機(jī)變量. 用Matlab求解模型（見附錄），得到的值與置信區(qū)間如下：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1.13111.0268 1.23530.00270.0023 0.0031-0.0229-0.1432 0.09740.0094-0.1005 0.11930.10890.0296 0.18820.0385-0.0670 0.14400.1817-0.0507 0.414200 0=0.7889F= 51.6934 P=0表一 由上表中=0.7889可以

6、知道薪金（）的78.89%可由模型確定,由P=0遠(yuǎn)小于0.05,模型從整體上看是成立的,但是還可以看到一個(gè)問題，即些部分的置信區(qū)間包含0點(diǎn),因此我們可以知道這些變量對(duì)因變量的影響是不顯著的.在Matlab中運(yùn)行stepwise命令得到下圖： 由圖可知，在模型中對(duì)因變量的影響是不顯著的.于是只保留，并將它們的交互項(xiàng)和平方項(xiàng)加入，建立逐步線性回歸方程如下： 然后使用Matlab求解模型（程序見附錄），得到值與置信區(qū)間如下：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間6.90266.8557 6.94960.00430.0037 0.00490.17460.1073 0.2419-0.0001-0.0003 0.0001

7、-0.0000-0.0000 -0.0000-0.0228-0.0371 -0.0085= 0.9008F=152.6081P=0通過新建模型中得到的數(shù)據(jù),可以看到明顯提高,薪金的90.08%可由模型確定.遠(yuǎn)小于0.05,F遠(yuǎn)超過臨界值，回歸模型更為顯著，可靠度增高.然后進(jìn)行殘差分析，在Matlab中運(yùn)行命令rcoplot得到殘差圖如下：由圖可知,除個(gè)別數(shù)據(jù)外,其他數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近,且殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn).這說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù)，而個(gè)別異常點(diǎn)可以忽略.六、模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn):1. 該方案實(shí)用簡(jiǎn)單，可行性強(qiáng)，模型簡(jiǎn)單，易于理解。2. 模型一首先用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃進(jìn)行分析.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單

8、，計(jì)算方便，有利于對(duì)相似問題進(jìn)行求解和對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)充。3. 模型二的建立是從一般問題到特殊問題的發(fā)展過程. 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，從常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步分析，并運(yùn)用了逐步線性回歸方法以及輔作散點(diǎn)圖，決定取那幾個(gè)回歸變量及它們的函數(shù)形式.把對(duì)影響不顯著的變量（）予以排除，又運(yùn)用殘值分析法建立新的回歸模型.使得精確值增高，模型更合理.缺點(diǎn)： 1 該模型在處理此問題時(shí)有假設(shè)與理想化的思想，與實(shí)際問題的求解還有所差距.比如所求模型結(jié)果只達(dá)到了模型設(shè)想的80%左右.七、參考文獻(xiàn)【01】趙靜，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京，高等教育出版社，2003【02】蘇彥華，MATLAB 7.0從入門到精通，北京，人民郵電出版社，

9、2010八、附錄：1、 薪金模型數(shù)據(jù)表：編號(hào)ZX1X2X3X4X5X6X719987000000210151411000031028181101004125019110000510281901010061028190000007101827000001810723000000091290301100001012043001000011135231012010121204310001001311043800000014111841110000151127420000001612594211010017112742110000181127420001001910954700000120111352

10、000001211462520120102211825411000023140454000100241182540000002515945511211026145966000100271237671101002812376701010029149675010000301424781101003114247901000032134791110100331342920000013413109400010035181410300211036153410300000037143010311000038143911111010039194611411311040221611411411041183411

11、411411142141611700000143205213911010044208714000211145226415400211146220115811401147299215911511148169516201000049179216711010050169017300000151182717400000152260417511211053172019901000054172020900000055215920901410056185221001000057210421311010058185222000000159185222200000060221022211000061226622

12、301000062202722311000063185222700010064185223200000165199523500000166261624511311067232425311010068185225701000169205426000000070261728411311071194828711000072172029001000173260430811211074185230911010175194231900010076202732511000077194232611010078172032911010079204833700000080233434611211181172035

13、50000018219423571100008321173801100018427423871121118527404031121118619424061101008722664370100008824364530100008920674580100009020004641121102、 與Z的關(guān)系及散點(diǎn)圖：>> x1=7 14 18 19 19 19 27 30 30 30 31 31 38 41 42 42 42 42 47 52 52 54 54 54 55 66 67 67 75 78 79 91 92 94 103 103 103 111 114 114 114 117

14、139 140 154 158 159 162 167 173 174 175 199 209 209 210 213 220 222 222 223 223 227 232 235 245 253 257 260 284 287 290 308 309 319 325 326 329 337 346 355 357 380 387 403 406 437 453 458 464' |>> X1=ones(90,1) x1;>> Z=998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1

15、118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1

16、852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'>> x2=0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1'>> X2=ones

17、(90,1) x2;>> Z=998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852

18、2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'x3=0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

19、 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1x3=0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1'>> X3=ones(90,1) x3;>> Z=998 1015 1028 1250 1

20、028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1

21、995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'>> x4=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 4 4 0 0 2 2 4 5 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 2 0 0 0 0 0

22、 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2'>> X4=ones(90,1) x4;>> Z=998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992

23、1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'x5=0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1

24、1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1'>> X5=ones(90,1) x5;>> Z=998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 134

25、7 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'>

26、> x6=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1'>> X6=ones(90,1) x6;>> Z=998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 11

27、27 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 19

28、42 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'>> x7=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0'>> X7=ones(90,1)

29、 x7;>> Z=998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1342 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1

30、852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000'3、 模型一程序：>> x1;>> x2;>> x3;>> x4;>> x5;>> x6;>> x7;>> x=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;>>

31、; stepwise(x,z)>> b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)Warning: R-square and the F statistic are not well-defined unless X has acolumn of ones.Type "help regress" for more information.> In regress at 162b = 1.0e+003 * 1.1311 0.0027 -0.0229 -0.0229 0.1089 0.0385 0.1817bint = 1.0e+003 *

32、1.0268 1.2353 0.0023 0.0031 -0.1432 0.0974-0.1005 0.1193 0.0296 0.1882-0.0670 0.1440-0.0507 0.4142 0.0000 0.0000r = 1.0e+003 * 1.6545 0.8444 0.1855 0.8335 -0.1303 1.6284 0.8731 1.6045 0.8096 0.4959 0.7509 0.9522 1.5871 0.7857 1.5784 0.1334 0.7835 0.9283 0.8296 0.8187 0.7053 0.7575 0.9022 1.5524 0.36

33、23 0.8762 0.0791 -0.2346 0.3981 0.0552 0.3894 0.0269 0.7318 0.8153 1.0530 1.4459 0.6510 -0.0165 0.3433 0.4525 -0.2855 0.6775 -0.0773 0.2346 0.2042 0.2691 -0.2741 0.2091 -0.1382 0.5559 0.5537 0.1016 0.1287 1.2156 -0.1065 0.1048 -0.2381 0.4538 1.1874 0.3925 0.0766 0.3903 0.5264 0.4277 0.4212 0.0587 -0

34、.3250 -0.7352 1.1048 -0.0260 0.2513 -0.8069 -0.1873 -1.1846 0.3265 0.1687 -0.4836 -0.4901 0.9376 -1.0078 0.1605 0.0992 -0.6887 -1.0969 -1.1316 -0.6574 -0.3883 -0.4231 -0.4339 -0.5262rint = 1.0e+003 * 0.1748 3.1341 -0.6232 2.3119 -1.2830 1.6541 -0.6350 2.3020 -1.5468 1.2861 0.1476 3.1092 -0.5915 2.33

35、76 0.1227 3.0863 -0.6609 2.2801 -0.9648 1.9566 -0.6306 2.1323 -0.5146 2.4190 0.1047 3.0695 -0.6867 2.2581 0.0957 3.0611 -1.3399 1.6067 -0.6890 2.2561 -0.5395 2.3961 -0.6383 2.2975 -0.6500 2.2874 -0.6803 2.0908 -0.7170 2.2319 -0.5665 2.3710 0.0690 3.0358 -1.0889 1.8135 -0.5934 2.3457 -1.3984 1.5565 -

36、1.6607 1.1915 -1.0699 1.8662 -1.4238 1.5342 -1.0792 1.8580 -1.4538 1.5077 -0.7419 2.2056 -0.6554 2.2860 -0.3692 2.4751 -0.0385 2.9304 -0.8291 2.1311 -1.4994 1.4664 -1.1231 1.8097 -0.9679 1.8728 -1.6954 1.1244 -0.7984 2.1535 -1.5624 1.4078 -1.1914 1.6607 -1.2227 1.6311 -1.1037 1.6418 -1.5958 1.0476 -

37、1.2660 1.6842 -1.6245 1.3482 -0.9221 2.0338 -0.9243 2.0317 -1.3617 1.5650 -1.3465 1.6040 -0.2610 2.6923 -1.1202 0.9073 -1.3701 1.5798 -1.7244 1.2482 -1.0229 1.9305 -0.2873 2.6621 -1.0892 1.8742 -1.3979 1.5511 -1.0913 1.8719 -0.9364 1.9892 -1.0482 1.9036 -1.0545 1.8969 -1.4065 1.5240 -1.8092 1.1592 -2.1647 0.6943 -0.3630 2.5727 -1.4867 1.4347 -1.2239 1.7264 -2.2359