自動(dòng)控制原理_王建輝(2)

1、東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組1東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組2主要內(nèi)容主要內(nèi)容n微分方程式的編寫微分方程式的編寫n非線性數(shù)學(xué)模型線性化非線性數(shù)學(xué)模型線性化n傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)n系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 n系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的變換n信號(hào)流圖信號(hào)流圖n小結(jié)小結(jié)東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組3 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)v簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)的列寫及計(jì)算的列寫及計(jì)算 v非線性模型的線性化方法非線性模型的線性化方法 v結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的變換與化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的變換與化簡(jiǎn)v開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)和計(jì)算和計(jì)

2、算東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組41. 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式2.數(shù)學(xué)模型的主要形式數(shù)學(xué)模型的主要形式(1)(1)微分方程微分方程(2)(2)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(3)(3)結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖(4)(4)信號(hào)流圖信號(hào)流圖東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組5 編寫系統(tǒng)微分方程的步驟編寫系統(tǒng)微分方程的步驟n確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；n將系統(tǒng)分解為各環(huán)節(jié)，依次確定各環(huán)節(jié)的輸入將系統(tǒng)分解為各環(huán)節(jié)，依次確定各環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量，根據(jù)各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律寫出各環(huán)量和輸出量，根據(jù)各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律寫出各環(huán)節(jié)的微分方程；節(jié)的微分方程； n消去中間

3、變量，求出系統(tǒng)的微分方程。消去中間變量，求出系統(tǒng)的微分方程。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組6 例例2-1 RC2-1 RC電路電路, ,取取u u1 1為輸入量為輸入量,u,u2 2為輸出量為輸出量2crdxRCxxdt21)(uRitu2uq Cdqidt東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組7 例例2-2 RL2-2 RL電路電路, ,取取u u為輸入量為輸入量,i,i為輸出量為輸出量diLRiudt東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組8 例例2-3 直流電動(dòng)機(jī)電樞電路直流電動(dòng)機(jī)電樞電路 取取u ud d為輸入量為輸入量,n,n為輸出量為輸出量2222375375dddddmemeLRRuGDd n GDdnnRC

4、 C dtC C dtCe ded ddddiC nR iLudtdtdnGDM3752m dMC i東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組9例例2-4 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng) 取取 為輸入量為輸入量, , 為輸出量為輸出量( )f t22( )( )( )( )d x tdx tmBKx tf tdtdt( ) ( )ddx tf tBdt22( )( )( )( ) sdd x tf tf tf tmdt( )( )sf tKx tx東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組101.1.非線性特性非線性特性n本質(zhì)非線性本質(zhì)非線性n非本質(zhì)非線性非本質(zhì)非線性 2.2.非線性特性線性化非線性特性線性化 作某種近似，或者縮

5、小一些研究問(wèn)題的范圍。作某種近似，或者縮小一些研究問(wèn)題的范圍。3.3.小偏差線性化方法小偏差線性化方法東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組11例例2-5 2-5 發(fā)電機(jī)激磁特性發(fā)電機(jī)激磁特性 ffIU0tan東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組12 小偏差線性化的數(shù)學(xué)處理小偏差線性化的數(shù)學(xué)處理: : 靜態(tài)靜態(tài)工作點(diǎn)附近的泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)展開(kāi) 1）將一個(gè)非線性函數(shù) ，在其工作點(diǎn)展開(kāi)成泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)，然后略去二次以上的高階項(xiàng)，得到線性化方程，用來(lái)代替原來(lái)的非線性函數(shù)。 00220002( )1( )()()()2!xxdf xd f xyf xxxxxdxdx忽略二階以上各項(xiàng)，可寫成 )()()(0

6、00 xxdxxdfxfyx)(xfy東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組13 2）對(duì)于具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)，設(shè)輸入量為x1(t)和x2(t),輸出量為y(t),系統(tǒng)正常工作點(diǎn)為y0 f(x10,x20)。 在工作點(diǎn)附近展開(kāi)泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)得 忽略二階以上各項(xiàng)，可寫成 10201102201222222110110220220221122(,)()()1()2()()()2!ffyf xxxxxxxxfffxxxxxxxxxx xx )()(),(202210112010 xxxfxxxfxxfy東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組14例例2-6 2-6 可控硅整流電路可控硅整流電路 取三相橋式硅整

7、流電路的輸入量為控制角取三相橋式硅整流電路的輸入量為控制角 ，輸出量為整流電壓輸出量為整流電壓E Ed d東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組15式中 E2 交流電源相電壓的有效值； Ed0 時(shí)的整流電壓。線性化處理，令得式中coscos34. 202ddEEE00000,cosdxyE000cos()ddsEEK00sin0ddsEddEK0東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組16說(shuō)明：通過(guò)上述討論，應(yīng)注意到，運(yùn)用線性化說(shuō)明：通過(guò)上述討論，應(yīng)注意到，運(yùn)用線性化方程來(lái)處理非線性特性時(shí)，線性化方程的參量方程來(lái)處理非線性特性時(shí)，線性化方程的參量與與靜態(tài)靜態(tài)工作點(diǎn)工作點(diǎn)有關(guān)，工作點(diǎn)不同時(shí)，參量的數(shù)有關(guān)，工作點(diǎn)不同時(shí)，參

8、量的數(shù)值也不同。因此在線性化以前，必須確定元件值也不同。因此在線性化以前，必須確定元件的靜態(tài)工作點(diǎn)。的靜態(tài)工作點(diǎn)。 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組17例例2-7 RC電路電路當(dāng)當(dāng)u1為輸入，為輸入，u2為輸出時(shí)：為輸出時(shí)：122uRiuduiCdt122uudtduRC21( )1( )( )1UsW sU sRCs 221RCsUsUsUs1. . 定定 義義東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組181011110111nncccnncnnmmrrrmmrmmd xdxdxaaaa xdtdtdtd xdxdxbbbb xdtdtdt對(duì)于對(duì)于n階系統(tǒng)，線性微分方程的一般形式為：階系統(tǒng)，線性微分方程的一般形式

9、為：東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組19 10111011nnccncncmmrrmrmra s Xsa sXsasXsa Xsb s Xsb sXsbsXsb Xs10111011( )( )mmmmcrnnnnb sb sbsbXsXsa sa sasa東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組20傳遞函數(shù)定義：傳遞函數(shù)定義： 零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。入量的拉氏變換之比。 10111011mmcmmnnrnnXsb sb sbsbW sXsa sa sasa東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組21例例2-7 RC電路電路（1）當(dāng)）當(dāng)u1為輸入，為輸入，u2為

10、輸出時(shí)：為輸出時(shí)：122uRiuduiCdt122uudtduRC21( )1( )( )1UsW sU sRCs 221RCsUsUsUs東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組22例例2-7 RC電路電路（2）當(dāng)）當(dāng)u1為輸入，為輸入，i為輸出時(shí)：為輸出時(shí)：11dudiRidtCdt 11RsI sI ssUsC1( )( )( )1I sCsW sU sRCs122uRiuduiCdt東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組23例例2-8 RLC電路電路取取ur為輸入，為輸入，uc為輸出，得為輸出，得22cccrd uduLCRCuudtdtrcuuiRdtdiLcduiCdt東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組24例例2-

11、8 RLC電路電路取取ur為輸入，為輸入，uc為輸出為輸出2( )1( )( )1crUsW sUsLCsRCs 21crLCsRCsUsUs22cccrd uduLCRCuudtdt東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組25例例2-9 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng)取外力取外力f(t)為輸入為輸入 位移位移x(t)為輸出為輸出根據(jù)牛頓第二定律，得根據(jù)牛頓第二定律，得 22sdd x tf tftftmdt sftKx t ddx tftBdt東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組26例例2-9 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng)取外力取外力f(t)為輸入為輸入 位移位移x(t)為輸出為輸出 22d x tdx tmBKx tf t

12、dtdt 2msBsK X sF s 21cXsW sF smsBsK東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組27n 一般有一般有nm 。n同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時(shí)，可能會(huì)有不同的傳遞函數(shù)。同時(shí)，可能會(huì)有不同的傳遞函數(shù)。n不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。 10111011mmcmmnnrnnXsb sb sbsbW sXsa sa sasan傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號(hào)的能力，反傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號(hào)的能力，反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外部作用

13、等條件無(wú)關(guān)。和參數(shù)有關(guān)，與外部作用等條件無(wú)關(guān)。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組2811(1)( )(1)miinjjKTsW sT s11()( )()mgiinjjKszW ssp傳遞函數(shù)的另外兩種常用形式：傳遞函數(shù)的另外兩種常用形式：時(shí)間常數(shù)形式時(shí)間常數(shù)形式根的形式根的形式東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組29n系統(tǒng)的特征方程n系統(tǒng)的階數(shù)n系統(tǒng)的極點(diǎn)n系統(tǒng)的零點(diǎn)幾個(gè)定義和術(shù)語(yǔ)幾個(gè)定義和術(shù)語(yǔ)東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組302. . 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性（1） 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)21crrRxxKxR )()(sKXsXrcKsXsXsWrc)()()(東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課

14、程組31比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)KsXsXsWrc)()()(東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組32（2） 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)( )1( )( )1crXsW sXsTsssXr1)(當(dāng) 時(shí)01/( )( )( )(1)(1/)1/crAAKK TXsW s Xss Tss sTssT00(1)sK TAsKs sTKTsTssTKATs/11)/1()/1(/11( )(1/ )cX sKssT東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組33慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)11( )(1/)cXsKssT/( )(1),0t Tcx tKet求拉氏反變換得求拉氏反變換得 東北大學(xué)自動(dòng)控制

15、原理課程組34當(dāng)輸入量為 時(shí)，輸出量為（3） 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)TK1( )1( )( )crUsKW sUssTs式中， ， 稱為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。( )/cu tKt t T( )/cu tKtt TT東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組35（4） 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)sKsUsUsWrc)()()(東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組36（4） 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)（又稱比例微分環(huán)節(jié)、實(shí)用微分環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)（又稱比例微分環(huán)節(jié)、實(shí)用微分環(huán)節(jié)） sTRRsUsIsWr11)()()(東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組37（5） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)這種環(huán)節(jié)包括有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生

16、變化時(shí)，這種環(huán)節(jié)包括有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩種儲(chǔ)能元件的能量相互交換。在階躍函數(shù)作用下，其兩種儲(chǔ)能元件的能量相互交換。在階躍函數(shù)作用下，其暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。 222( )2nnnW sss式中：式中：n 自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率 阻尼比阻尼比東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組38（5） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量的拉氏變換為：當(dāng) 時(shí)，上式特征方程的根為共軛復(fù)數(shù)1因式分解得：222( )(2)ncnnXss ss2221( )2ncnnsXssss東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組39振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)輸出量為

17、：22( )1sin(1)1ntcnex tt 21arctan東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組40（6） 時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)例例2-10 2-10 帶鋼厚度檢測(cè)環(huán)節(jié)帶鋼厚度檢測(cè)環(huán)節(jié) ()cdh th t vl ()crxtx t)()(sXesXrscsrcesXsXsW)()()(寫成一般形式 :零初始條件下，拉氏變換為 傳遞函數(shù)為 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組41時(shí)滯環(huán)節(jié)的時(shí)滯環(huán)節(jié)的輸出量輸出量 ()cdh th t 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組42232311( )112!3!W sssss時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)srcesXsXsW)()()( 對(duì)于時(shí)滯時(shí)間很小的時(shí)滯環(huán)節(jié)，常把它展開(kāi)

18、成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)。時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)。 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組43 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標(biāo)明其傳遞函數(shù)，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方框圖連接起來(lái)。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組44系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：(1)(1)首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)并寫出它的傳遞函數(shù)。環(huán)節(jié)并寫出它的傳遞函數(shù)。 (2)(2)繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方框圖，方框圖中標(biāo)明它繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方框圖，方框圖中標(biāo)明它的傳遞函數(shù)，并以箭

19、頭和字母符號(hào)表明的傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母符號(hào)表明其輸其輸入量和輸出量，按照信號(hào)的傳遞方向把各方入量和輸出量，按照信號(hào)的傳遞方向把各方框圖依次連接起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?？驁D依次連接起來(lái)，就構(gòu)成了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組45例例2-11 2-11 速度控制系統(tǒng)速度控制系統(tǒng)東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組46（1 1）比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)）比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié) 0rrUsIsR00000000000001( )( )111212122( )( )11114ffffU sC sIsC sRC sRRC sRU s RU sT sRRC s 1111111kkcUsUssIss

20、RRC s式中：00014TR C111RC東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組47比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖式中式中 110111kCrfsUsKUUssT s10cRKR整理得整理得 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組48（2 2）速度反饋的傳遞函數(shù)）速度反饋的傳遞函數(shù) fsfUsK n s式中：式中： 為速度反饋系數(shù)為速度反饋系數(shù) sfK東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組49（3 3）電動(dòng)機(jī)及功率放大裝置）電動(dòng)機(jī)及功率放大裝置 dskUsK Us2375dded dddmzmdiuC nR iLdtGD dni Ci Cdt 1dedddUsC n sIsRT s edzmd

21、CIsIsTsn sR東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組50（4 4）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組511. .典型連接的等效傳遞函數(shù)典型連接的等效傳遞函數(shù) (1)串聯(lián)東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組52(2)并聯(lián)東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組53(3)反饋連接?xùn)|北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組542. .相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算 原則原則: : 換位前后的輸入換位前后的輸入/ /輸出信號(hào)間關(guān)系不變輸出信號(hào)間關(guān)系不變。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組55(1)(1)相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組56(2)(2)相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)前移 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理

22、課程組57(3)(3)分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組58(4)(4)分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組59(5)(5)分支點(diǎn)換位分支點(diǎn)換位 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組60(6)(6)相加點(diǎn)變位相加點(diǎn)變位 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組61(7)(7)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)一般不能變位相加點(diǎn)和分支點(diǎn)一般不能變位 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組623. . 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 定義：定義： 閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)的閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)的拉氏變換之比（反饋通道斷開(kāi)），定義為系統(tǒng)的拉氏變換之比（反饋通道斷開(kāi)），定義為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，用開(kāi)環(huán)

23、傳遞函數(shù)，用 表示。表示。 ( )KWs東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組63123( )( )( )( )( )( )( )( )( )fKfgfXsWsW s W s W s WsW s WsE s系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是正向通道傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是正向通道傳遞函數(shù)與反向通道傳遞函數(shù)的乘積。與反向通道傳遞函數(shù)的乘積。 )(sWf( )gWs正向通道傳遞函數(shù)正向通道傳遞函數(shù) 反向通道傳遞函數(shù)反向通道傳遞函數(shù)東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組64例例2-12 2-12 無(wú)交叉局部反饋系統(tǒng)無(wú)交叉局部反饋系統(tǒng) 12362345( )( )( )( )1( )( )( )( )KW sW sW sW sW sW

24、 sW s W sW s東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組65例例2-13 2-13 有交叉局部反饋系統(tǒng)有交叉局部反饋系統(tǒng) )()()()()()(1)()()()()()(54363274321sWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWK東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組664. . 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 定義：定義： 在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，用數(shù)，用 表示。表示。 ( )BWs東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組67)(1)()()(1)()()()(sWsWsWsWsWsX

25、sXsWKgfggrcB東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組68對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，有對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，有 ( )( )( )( )1( )cKBrKXsWsWsXsWs東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組695. .系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用的傳遞函系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用的傳遞函數(shù)數(shù) 原則：對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以運(yùn)用原則：對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以運(yùn)用疊加原理疊加原理，即對(duì)，即對(duì)每一個(gè)輸入量分別求出輸出量，然后再進(jìn)行疊加，就每一個(gè)輸入量分別求出輸出量，然后再進(jìn)行疊加，就得到系統(tǒng)的輸出量。得到系統(tǒng)的輸出量。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組70（1 1）只有給定作用時(shí)）只有給定作用時(shí) 12121212( )( )( )1( )

26、( )( )( )( )( )( )1( )( )( )BrfrcrfW s W sWsW s W s WsW s W s XsXsW s W s Ws東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組71（2 2）只有擾動(dòng)作用時(shí)）只有擾動(dòng)作用時(shí)212212( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )BnfcnfW sWsW s W s WsW s N sXsW s W s Ws東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組72（3 3）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng) )()()()()()(1)()()()(1212sNsXsWsWsWsWsWsXsXsXrfcncrc東北大學(xué)自動(dòng)控制原理

27、課程組73 信號(hào)流圖是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組信號(hào)流圖是一種用圖線表示線性系統(tǒng)方程組的方法。的方法。1.1.信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ) (1)源點(diǎn) 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量。(2)匯點(diǎn) 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)或稱為輸出節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量。 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組74(3)混合節(jié)點(diǎn) 既有輸入支點(diǎn)又有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)。(4)通路 從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿支路箭頭方向經(jīng)過(guò)各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑，稱為通路。通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸（通路增益）。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組75(5)開(kāi)通路 與任一節(jié)

28、點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開(kāi)通路。 (6)閉通路 如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為閉通路或稱為回環(huán)。(7)回環(huán)增益 回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）。東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組76(8)前向通路 是指從源點(diǎn)開(kāi)始并終止于匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益。 (9)不接觸回環(huán) 如果一信號(hào)流圖有多個(gè)回環(huán)，各回環(huán)之間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán)。 東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組772. 2. 梅遜增益公式梅遜增益公式 nkkkrcTXXT11式中：式中： T T 系統(tǒng)的總傳輸；系統(tǒng)的總傳輸；

29、T Tk k 第第k k 條前向通道的傳輸；條前向通道的傳輸； n n 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù)；的前向通路數(shù)； 信號(hào)流圖的特征式；信號(hào)流圖的特征式；東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組78特征式的意義為特征式的意義為 信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和； 信號(hào)流圖中每?jī)蓚€(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；信號(hào)流圖中每?jī)蓚€(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和； m個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和； 稱為第稱為第k條通路特征式的余因子，是在條通路特征式的余因子，是在 中除去中除去第第k 條前向通路相條前向通路相接觸的各回環(huán)傳輸（即將其置

30、接觸的各回環(huán)傳輸（即將其置 零）。零）。 mmLLLL) 1(13211L2LmLk東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組79例例 2-142-14dgbefabcfbebefdgfdgabcdgbeLLLLLLLcacba)(11)(112112,TabcdTfd東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組802112211(1)1()kkkTTTTabcdfdbebefabcbef dg 11beLa112東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組81例例2-152-15decfedLL)(1121yxTxxTyxTxxTyrrcyrcr1111，求：求：解：解：東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組82rcrxxT decfedacTr)(1（1 1）11yxTcydLa111decfeddbTy)(1)1 (（2 2）東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組83rrxxT11decfedeaxxTrr)(1)1 (11yxTy11decfedbfyxTy)(111（3 3）（4 4）e1111東北大學(xué)自動(dòng)控制原理課程組841.1.數(shù)學(xué)模型的基本概念數(shù)學(xué)模型的基本概念 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，數(shù)