專題：天體運動的三大難點破解3 剖析宇宙中的雙星、三星模型(講義)

1、高中物理剖析宇宙中的雙星、三星模型一、考點突破：考點課程目標備注雙星、三星模型1. 掌握雙星、三星模型的向心力來源；2. 會根據(jù)萬有引力定律求解雙星、三星模型的周期，線速度等物理量；3. 掌握兩種模型的特點。雙星問題是萬有引力定律在天文學上的應用的一個重要內容，主要考查轉動星體向心力來源及參數(shù)之間的關系，高考重點，屬于高頻考點中等難度，命題形式選擇題居多。二、重難點提示：重點：1. 根據(jù)萬有引力定律求解雙星、三星模型的周期，線速度等物理量；2. 雙星、三星兩種模型的特點。難點：雙星、三星模型的向心力來源。一、雙星模型繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系統(tǒng)模型

2、有以下特點：（1）各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供即m1r1，m2r2；（2）兩顆星的周期及角速度都相同即T1T2，12；（3）兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為r1r2L；（4）兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比即；（5）雙星的運動周期T2；（6）雙星的總質量公式m1m2。二、三星模型第一種情況：三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行。特點：1. 周期相同； 2. 三星質量相同； 3. 三星間距相等； 4. 兩顆星做圓周運動的向心力相等。原理：A、C對B的引力充當向心力，即：，可得：，同理可得線速度：。第二種情況：三顆星位于等邊三

3、角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行。特點：1. 運行周期相同；2. 半徑相同；3. 質量相同；4. 所需向心力相等。原理：B、C對A的引力的合力充當向心力，即：，其中，可得：運行周期。 例題1 如圖，質量分別為m和M的兩顆星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周

4、期為T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位有效數(shù)字）思路分析：（1）A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，連立解得，。對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得，化簡得：。（2）將地月看成雙星，由得。將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得?；喌茫骸Ｋ詢煞N周期的平方比值為答案：（1） （2）1.01例題2 宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)

5、，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式:一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。（2）假設兩種形式下星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少?思路分析：（1）對于第一種運動情況，以某個運動星體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：F1=，F(xiàn)1+F2=mv2/R運動星體的線速度:v =；周期為T，則有T=，T=4。（2）設第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體做圓周運動的半徑為R=。由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其他兩個星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運動定律有：F合=cos30°，F(xiàn)合=mR，所以r=R。答案：（1） （2）【知識脈絡】一、滿分訓練：我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力