數(shù)學軟件復習資料之一

1、操作考試注意事項：1. 所有操作的命令歷史和工作區(qū)變量不能清除，每題用到的變量不要重復。操作完成時要把所有工作區(qū)變量保存為一個文件，文件名為：學號后兩位加上你的姓名，擴展名自動為mat；然后把命令歷史窗口中的所有命令復制到一個m文件中，保存文件名為：學號后兩位加上你的姓名，擴展名自動為m。2. 交卷時要把上述兩個文件做成一個壓縮文件，文件名為：學號后兩位加上你的姓名，擴展名自動為rar。3. 考試時不能使用U盤等任何電子資料，不能上網，考試機器在考試前會被格式化。獨立完成。4. 平常要反復多練習，要能熟練應對各種意外操作產生的突發(fā)情況?？荚嚂r間緊，題量大，但難度不高，考的是熟練程度。5. 應熟

2、練使用help ，如查詢limit、dsolve、taylor、syssum、log等函數(shù)的格式、功能和例題 。要能熟練使用esc、home、end、delete、等鍵。最好在緊湊格式（format compact）下操作。2.5 計算矩陣與之和。2.6 求的共軛轉置和非共軛轉置。2.7 計算與的數(shù)組乘積、a與b的轉置的矩陣乘積及3a+2b。2.9 對于，如果，求解X。對于XA=B，如果，B=37 26 28，求X。2.10 已知：，分別計算a的數(shù)組平方和矩陣平方，并觀察其結果。2.11 ，觀察a與b之間的六種關系運算的結果。2.14 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。2.15 用四舍五入法

3、、向下取整法、向上取整法、向0取整法將數(shù)組2.4568 6.3982 3.9375 8.5042取整。2.16 矩陣，分別對a進行特征值分解、奇異值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。2.17 將矩陣、和組合成兩個新矩陣：（1）組合成一個43的矩陣，第一列為按列順序排列的a矩陣元素，第二列為按列順序排列的b矩陣元素，第三列為按列順序排列的c矩陣元素，即 （2）按照a、b、c的列順序組合成一個行矢量，即 2.18 a=4 7 5，b=9 1 2，求向量a與b的叉積(cross)、點積(dot)、數(shù)組乘積(.*)。2.19 給變量a賦值為6階魔方矩陣，再使用一個語句使該矩陣中所有小于

4、10的元素值變?yōu)?。3.2 求解多項式x3-7x2+2x+40的根。3.3 求解在x=8時多項式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。3.4 計算多項式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。3.5 計算多項式除法(3x3+13x2+6x+8)/(x+4)。3.7 計算多項式的微分和積分。3.9 求欠定方程組的最小范數(shù)解和最少元素解。3.10 有一組測量數(shù)據(jù)如下所示，數(shù)據(jù)具有y=ax2 +b的變化趨勢，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.23.11 矩陣，計算a的行列式和逆矩陣。3.12 y=sin(x

5、)，x從0到2p，Dx=0.02p，求y的最大值、最小值、均值和標準差。3.13 x=1 2 3 4 5 ,y=2 4 6 8 5,計算x的協(xié)方差、y的協(xié)方差、x與y的互協(xié)方差以及x與y的相關系數(shù)。3.15 有一正弦衰減數(shù)據(jù)y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次樣條法進行插值求x0=0:pi/20:4*pi所對應的y值。4.3 用符號函數(shù)法求解方程at2+b*t+c=0。 r=solve(a*t2+b*t+c=0,t)4.4 用符號計算驗證三角等式： sin(j1)cos(j2)-cos(j1)sin(j2) =sin(j1-j2) syms phi1

6、 phi2; y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2) 4.5 求矩陣的行列式值、逆和特征根。 syms a11 a12 a21 a22; A=a11,a12;a21,a22 AD=det(A) % 行列式 AI=inv(A) % 逆 AE=eig(A) % 特征值4.6 因式分解：4.7 ，用符號微分求df/dx。4.8 求代數(shù)方程組關于x,y的解。 S=solve(a*x2+b*y+c=0,b*x+c=0,x,y);4.9 符號函數(shù)繪圖法繪制函數(shù)x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的圖形，t的變化范圍為0,2

7、p。4.10 繪制極坐標下sin(3*t)*cos(t)的圖形。4.11 求sin(x)函數(shù)的3階、5階、7階泰勒函數(shù)（分別在x=0、x=1處），5.5表中列出了4個觀測點的6次測量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)繪制成為分組形式和堆疊形式的條形圖。第1次第2次第3次第4次第5次第6次觀測點1367428觀測點2673247觀測點3972584觀測點46432745.6 x= 66 49 71 56 38，繪制餅圖，并將第五個切塊分離出來。5.8 繪制peaks函數(shù)的表面圖，用colormap函數(shù)改變預置的色圖，觀察色彩的分布情況。 surf(peaks(30); colormap(hot) colormap(c

8、ool) colormap(lines)5.9 用sphere函數(shù)產生球表面坐標，繪制不通明網線圖、透明網線圖、表面圖和帶剪孔的表面圖。 x,y,z=sphere(30); mesh(x,y,z) surf(x,y,z) z(18:30,1:5)=NaN*ones(13,5); surf(x,y,z)6.4 已知三維圖形視角的缺省值是方位角為-37.5，仰角為30，將觀察點順時針旋轉20角的命令是什么？ view(-57.5,30)6.5繪制peaks函數(shù)的表面圖，自動從不同的視角觀察圖像：仰角固定為30度，方位角從0度變到360度，步長為1度，每隔0.05秒切換一次視角。已知XN(3，42)

9、，使用函數(shù)cdf計算以下問題：（1）P(2X2.5)使用 pdf函數(shù)計算以下分布的概率密度值（1）參數(shù)1的指數(shù)分布在x=2.3處的值（2）正態(tài)分布N（3，22）在點x=4.5處的值 計算以下分布的分位數(shù)：(1)正態(tài)分布Z0.025 (2)t分布t0.05(9)(3)卡方分布20.05(12) (4)F分布F0.025(10，8)生成以下分布的隨機陣：（1）二項分布的3*5階隨機陣（n=100,p=0.48)（2）泊松分布的3*4階隨機陣（=3）1.計算以下分布的概率密度值：（1）參數(shù)=2的指數(shù)分布在x=3處的值；（2）F分布F（11，7）在點x=1.58處的值。2.已知隨機變量XN(5，32）

10、，求P（X6）3.計算以下分布的分位數(shù)：（1）正態(tài)分布Z(0.05)；（2）t分布t(0.975,17)；（3）卡方分布20.05(15)；（4）F分布F0.05（7，11）4.根據(jù)給出的分布類型隨機生成100個數(shù)據(jù)，求極大似然估計值及相應的置信區(qū)間：（1）均勻分布 ， 其中a=2,b=7,=0.1;（2）泊松分布，其中=2,=0.05;（3）正態(tài)分布，其中=2，=0.1（4）二項分布，其中N=100,p=0.55,=0.01求下列微分方程組的通解dydx=x+2y-3zdzdx=3x+y-2z求下列微分方程組的特解x+y+3x=cos2ty-4x+3y=sin2t初始條件為：x0=15,x0

11、=0y0=65,y0=0y,z=dsolve(Dy-x-2*y+3*z,Dz-3*x-y+2*z,x)x,y=dsolve(D2x+Dy+3*x-cos(2*t),D2y-4*Dy+3*y-sin(2*t),Dx(0)=1/5,x(0)=0,Dy(0)=6/5,y(0)=0)求解函數(shù)f(x)=log(x)+sin(x)-2在6附近的解fh=(x)log(x)+sin(x)-2x1,y1=fzero(fh,6)求方程組的解：x1-sinx1-x2=02x1+x2-cosx2=0x1,x2=solve(x1-sin(x2)-x2,2*x1+x2-cos(x2)0131+5x2dxlimit(sym

12、(1+2x+3x),x,+inf)syms x yz=1/(2*pi)*exp(-(x2+y2)ezsurf(x,y,z,-3,3,-3,3)MATLAB語言的變量名規(guī)則 由一個字母引導，后面可以為其他字符 區(qū)分大小寫Abc ABc 有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_ 錯誤的變量名 12MyVar, _MyVar12 MATLAB的保留常量 eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1) lastwarn, lasterr用不同的步距生成間的向量對于方程組Ax=b，A為nm矩陣，如果A列滿秩，且nm。則方程組沒有精確解，此時稱方程組為超定方程組。線性超定方程組經常遇到的問題是數(shù)據(jù)的曲線擬合。對于超定方程，在MATLAB中，利用左